Reduktion AM 2009

Regningsarternes hierarki Når man skal lave flere beregninger, foregår det altså IKKE ved at regne fra venstre mod højre. 1 + 232 = 1 + 29 = Tak! Nu kan jeg godt selv. Hvordan er det nu rækkefølgen er? Nu har jeg gjort det - hvad så????? 1 + 18 = 19 Funktionerne fx ~2, ~3 , , sin, cos, tan, log osv. (jf. tasterne på din lommeregner) · og / (multiplikation og division) + og - (addition og subtraktion) OK, jeg er vist med nu? Så vil jeg snuppe nogle af opgaverne Så skal du gange eller dividere! Først skal du regne funktionen – potens, kvadratrod m.m. Hvis man vil gå mod hierarkiet skal man bruge parentes. Indholdet af parentesen beregnes først. Nej, man skal overholde regningsarternes hierarki. 2 + (232 + 6)/3 = 2 + (29 + 6)/3 = 2 + (18 + 6)/3 = 2 + 24/3 = Opgaver 2 + 8 = 10

Fortegnsregler Ja, ja! Giv mig nu bare nogle opgaver HUSK! Det er FORBUDT at dividere med 0. 0 gange noget giver 0. Ikke endnu – men husk nu fortegnsreglerne! plus gange minus giver plus? - eller minus? eller? Hvis du vender retningen et lige antal gange, går du i den oprindelige retning. Vender du et ulige antal gange, går du i modsat retning. Prøv at tænke på, at minus får det til at gå den anden vej – retningen vendes. a ∙ b b > 0 b < 0 b = 0 a > 0 +  a < 0 a = 0 F1 Produkt/kvotient af to tal med samme fortegn er positivt Ethvert tal - bortset fra 0 - består af en talværdi samt et fortegn (+ eller -). Fortegnet benyttes til at angive på hvilken side af 0, tallet befinder sig på talaksen. Talværdien - også kaldet "Den numeriske værdi" -angiver afstanden til 0 på talaksen F2 Produkt/kvotient af to tal med modsat fortegn er negativt

Regning med parenteser a(b + c) = a  b + a  c Hvorfor det? Nå ja, men hvordan er det så man ganger ind i parenteser? Hvordan er det nu, reglerne er? For det første benyttes parenteser, når man vil gå mod regningsarternes hierarki. Så skal man gange ind på hvert led i parentesen. 2 + (3  5) Parentesen er totalt overflødig (misvisende), da 3  5 alligevel skal regnes først Det kan du se, hvis du klikker på dette link. Bagefter kan du vende tilbage hertil og fortsætte.

Regning med parenteser  ( + ) =  +  a(b + c) = a  b + a  c Så er der også noget med at hæve plus- og minusparenteser? d + (b + c) = d + 1(b + c) og d - (b + c) = d + (-1)(b + c) Ja, men det er ikke noget specielt, hvis du husker dine fortegnsregneregler. Gerne! - og du har jo nu lært at gange ind i parentes Det skal jeg nok huske – og også den nye regel. Må jeg så få nogle opgaver? Opgaver

Ja. Hvis du er klar til det, skal du gå til Der er også noget med kvadratet på en toleddet størrelse og sådan noget. Ja. Hvis du er klar til det, skal du gå til Kvadratsætninger Opgaver

Forestil dig, at du har 3 marker med hver2 får og 4 køer Gange ind i parentes? Forestil dig, at du har 3 marker med hver2 får og 4 køer

Gange ind i parentes? I alt har du altså 3  = 3  (4 +2 )

Nu har du 3 indhegninger med køer og 3 med får. Gange ind i parentes? Hvis du deler hver mark op, og laver specielle indhegninger til køerne og fårene, har du stadig det samme antal dyr Nu har du 3 indhegninger med køer og 3 med får. 3 + 3

3  (4 +2 ) = 3 + 3 = 3  4 + 3  2 Gange ind i parentes? Nå ja, der er jo samme antal dyr. eller 3 indhegninger med 4 køer og 3 med 2 får, så .. I alt har du altså 3 marker med hver 4 køer og 2 får - 3  (4 +2 ) = 3 + 3 = 3  4 + 3  2

 (4 + 2 ) =  4 +  2 a b c a b a c  ( + ) =  +  Gange ind i parentes Ja eller 12, eller 37 eller 265. Vi kan symbolisere antallet af marker med en stjerne. så får vi netop den ligning, du spurgte om! - og indholdet af cirklen være b Hvis vi nu lader indholdet af stjernen være a Nemlig! Nu er du ved at have forstået det Vi kan symbolisere to forskellige indhegninger med en cirkel og en firkant, hvor der kan skiftes indhold. JEP! Eller æbler og appelsiner, eller £ og $, eller x og y eller …….. - og indholdet af firkanten være c Det må også være samme system, hvis der var 7 køer og 10 får? Jamen man må jo kunne lave det samme, hvis der var 7 marker Eller, hvis det var heste og grise i stedet for køer og får?  (4 + 2 ) = a b c a b a c  ( + ) =  +   4 +  2 a(b + c) = a  b + a  c

Gange ind i parentes - men et negativt antal dyr, giver det mening? Men man kan da ikke have brøkdele af får og køer? Selvfølgelig! Man kan jo skylde – det kan man i hvert fald med penge, og så har man en negativ formue – og vi var jo lige blevet enige om, at det var ligegyldigt, om det var dyr eller valuta Nå jo, man kan jo skære dem i stykker

Ja! Reglen gælder for alle tal! Gange ind i parentes Ja! Reglen gælder for alle tal! Det kan jeg godt se, men man kan jo ikke have et negativt antal marker eller brøkdele marker. Gælder reglen så også? Den ser ud til at være god nok, den regel, så jeg vil vende tilbage til det, jeg kom fra.