It i matematikundervisningen: begreber og problemer Morten Misfeldt, Aalborg Universitet

Plan Hvorfor beskæftige sig med it i matematikundervisningen De vigtigste potentialer og hvordan de er blevet udlevet – historisk En måde at se på it ift. matematik undervisning – analytisk Konklusion Hvorfor er det så svært (eller er det?)?

Hvorfor beskæftige sig med it i matematikundervisningen It udfordrer matematikundervisning Kognitiv udtømning, forbudsmatematik eller radikal reform? It ændrer matematisk praksis Nye værktøjer og metoder i forskningsdisciplinen Matematik har øget kommercielt potentiale It tilbyder nye læringsformer Nye interaktionsformer Nye undervisningsmidler It gennemsyrer hele videns laget i vores samfund Matematik kan ikke stå udenfor

It og matematikundervisning – historisk rids Programmeret undervisning (CAI) 1970 - > Papert Logo og mikroverdener (1980 – 1990, grundskolen) Programmering er sundt (1985-1995, gymnasium og 1. år på uni) Computer Algebra Systemer (1990  gymnasium og universitet) Dynamisk Geometri (1990  grundskole og gymnasium). Digitale læringsmiljøer, spil og gamification (2005 ) Her og nu Wolfram alpha Mobile dimser Khan academy og video

Vigtige potentialer og skuffelser Konstruktionisme Programmering er sundt It som læringsmotor

Konstruktionisme: It tilbyder et materiale for matematisk kreativitet Piaget Individualisering Epistemologi Børn skal konstruere viden imens de konstruerer meningsfulde teknologier der bringer dem i kontakt med ”Powerful ideas” Papert, S. (1980). Mindstorms: children, computers, and powerful ideas (2 ed.): BasicBooks, A Division of HarperCollins Publishers, Inc. OLPC projektet, SCHRATH projektet. Fly i perspektiv

Programmering er sundt Programmering er godt for Matematisk præcision Konkret afsæt for begrebsdannelse Eksempel: funktion Teknologi: ISETL Comal 80, BASIC, Excel Teori: fx APOS Teori Ikke så geogebra relevant Dubinsky and Harel (1992) The Nature of the Process Conception of Function, in (G. Harel and E. Dubinsky, ed.) The Concept of Functions: Aspects of Epistomology and Pedagogy, MAA Notes, 25 (1992), 85-106. Også folk som Uri Leron, Andrea diSessa

It som læringsmotor It gør det muligt at fokusere på det konceptuelle frem for (eller før) det tekniske CAS især solve og advanced plot funktioner Løftestangs potentialet Black box teknologier wiris, mathematica, maple, mathcad   Dreyfus, T. (1994). The Role of Cognitive Tools in Mathematics Education. In B. R. e. al. (Ed.), Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline (pp. 201-211). Dordrecht: Kluwer. Mette Andresen taking advantage of computer use for increased flexibillity of mathematics Winsløw, C. (2003). Semiotic and Discursive Variables in Cas-Based Didactical Engineering. Educational Studies in Mathematics, 52, 3, 271-28

Læringspotentialer Kreativt matematisk udtryk Ikke i kontinuert forlængelse af eksisterende praksis, derfor svært at implementere Et medie der er iboende matematisk Matematik er jo a priori, ikke et spørgsmål om at se hvad computeren gør Konkret udgangspunkt for abstraktion Det er også svært at lære at programmere Løftestangspotetialet Black boxing

Et pragmatisk bud på hvad it ”er” i matematikundervisningen Værktøj Hjælper med at løse matematiske problemer Medie Lader os modtage og udtrykke matematisk viden Undervisningsteknologi Støtter og ændrer på undervisningssituationer

Værktøjer

Værktøjet betyder noget i matematikundervisning 356345 * 3452 For hvad man kan gøre For hvad man skal øve sig i For hvordan begreber dannes

Eksempler på værktøjer

En gensidig påvirkning Trouche, L. (2005). An instrumental approach to mathematics learning in symbolic calculators environments, in the didactical Challenge of Symbolic Calculators, turning a computational device into a mathematical instrument, Guin, Ruthven and Trouche. Springer.

Instrumenterede teknikker Processen hvor artefakter gøres til personlige instrumenter Læreproces over tid Matematiske begreber (kognitive skema) Virksomhedsteori (målrettet aktivitet medieret af artefakter)

Eksempel på instrumenterede teknikker Nye metoder: Tangens i GeoGebra Nye spørgsmål: koefficienter i polynomier

Undervisningsteknologi

Matematisk Mediering E-læring, screencasts, pencasts Studenterproduktion

Mange repræsentationer Mange repræsentationer af det samme er centralt i matematisk begrebsdannelse. Gunther Kress(2003) Literacy in the New Media Age, Routledge Duval, R. (2006) A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics, Educational Studies in Mathematics, Volume 61 (1-2), Springer Netherlands

Matematik benytter sig af mange udtryksformer/repræsentationer x2+y2=1 Enhedscirklen

Mange repræsentationer af matematiske objekter Forskrift tabel Koordinater graf Ofte flere repræsentationer af matematiske objekter

Problematikker Problematikken omkring reformpres og traditionsbrud – hvis vi siger matematik er noget andet end det plejer at være, så ved vi ikke længere hvordan vi skal undervise Matematiske værktøjer og matematiske medier aktualiserer reform med dertil hørende problemer Problematikken om ritualdannelse og kognitiv udtømning af opgaver Uændret fag-syn og nye værktøjer Problematikken om klasserumskultur Undervisningsteknologi kan distancere lærere og elever Implicit fag-syn i undervisningsteknologi svarer ikke til reformpres fra værktøjer Problematikken om identifikation imellem teknik og begrebsdannelse Hvordan taler vi at ”have forstået det” når værktøjet er ændret? Thomas Hobbes (1588-1679) ” I wonder whether such discourse by symbols deserve to be thought very profitable when it is made without any idea of the things themselves” OM ALGEBRA

Konklusion Se på it som værktøj, medie og undervisningsteknologi It løser ikke matematikundervisningens problemer It kommer med en række problemer - og en række muligheder og potentialer – begge dele (potentialer og problemer) er relevant Historisk har alle potentialer skuffet, men bevægelsen frem imod mere it tung mat undervisning holder alligevel momentet, potentialerne kommer måske til deres ret hen ad vejen.