At Dividere

2350 : 45 Dette er vores regnestykke.

2350 : 45 Vi starter med at flytte lidt rundt.

2350 For at undersøge hvad resultatet bliver af at dividere med 45… 45

45 2350 Undersøger vi hvor mange gange 45 ”går op i” 2350

45 2350 Den opadgående trappe illustrerer denne tankemåde ”45 op i 2350”

45 2350 divisor dividende

45 2350 Lad os begynde divisionen.

45 2350 Går 45 op i 2? Vi vil hele tiden spørge om divisoren går op i en del af dividenden. Derved kan vi tage et lille overskueligt stykke af udregningen ad gangen. Vi starter med første ciffer i dividenden. Kan det divideres et antal gange med divisoren? Altså: Kan 45 gå op i 2?

45 2350 Går 45 op i 2? Nej. Nej. Vi skriver derfor et nul over 2-tallet, for at illustrere at ”45 går op i 2 nul gange”. Man kunne også vælge ikke at skrive noget over 2-tallet, og blot gå videre til næste ciffer.

45 2350 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Da vi ikke ”brugte” 2-tallet, hænger vi stadig på det. Vi skal altså ikke bare gå videre med næste ciffer, men sammenføje det med vores 2-tal. Nu har vi altså både 2 og 3 i spil, det vil sige 23. Går 45 op i 23?

00 45 2350 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Desværre. Vi må have fat i et ciffer mere.

00 45 2350 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? 235 er nu i spil. Kan 45 gå op i 235?

005 45 2350 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Ja. 5 · 45 = 225 Altså kan 45 gå op i 235 … 5 gange. - Der er en rest tilbage! Det må vi sørge for at holde styr på.

005 45 2350 225 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Først noterer vi hvad 5 · 45 giver.

005 45 2350 225 10 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Derefter finder vi resten, ved simpel subtraktion: 235 – 225 = 10 Husk altså at 225 kun skal trækkes fra det vi havde i spil, nemlig de 235.

005 45 2350 225 10 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Nu skal vi have mere i spil for at fortsætte. Det næste ciffer er et nul. Lad os ”trække det ned” til resten, hvor vi kan arbejde med det.

005 45 2350 225 100 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Sådan.

005 45 2350 225 100 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Er det mon nok til at 45 kan gå op i det?

0052 45 2350 225 100 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange. Det er det skam. 45 kan jo gå op i 100 hele 2 gange.

0052 45 2350 225 100 90 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange. Vi noterer os resultatet af 2 · 45. Hvad har vi nu til rest?

0052 45 2350 225 100 90 10 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange. 100 – 90 = 10

0052 45 2350 225 100 90 10 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange. Da 45 ikke går op i 10, må vi hente næste ciffer ned.

0052 45 2350 225 100 90 10 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange. Da 45 ikke går op i 10, må vi hente næste ciffer ned. Men hov! Vi er løbet tør for cifre i dividenden!

0052, 45 2350,00 225 100 90 10 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange. Men 2350 er jo det samme som 2350,00. På den måde kan vi skaffe flere cifre. – Decimalerne efter kommaet. Vi skal simpelthen blot placere et komma lige ovenover, i kvotienten (resultatet). Kommer komma under, kommer komma over. (sig det højt 10 gange hurtigt)

0052, 45 2350,00 225 100 90 10 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange. Nu trækker vi næste ciffer ned.

0052, 45 2350,00 225 100 90 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange.

0052,2 45 2350,00 225 100 90 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange. 2 · 45 = 90

0052,2 45 2350,00 225 100 90 10 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange. Dejavu.

0052,22 45 2350,00 225 100 90 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange. Går 45 op i 100?... Dejavu.

0052,2222… 45 2350,0000… 225 100 90 10 Går 45 op i 2? Nej. Går 45 op i 23? Nej. Går 45 op i 235? Ja. 5 gange. Går 45 op i 100? Ja. 2 gange. Går 45 op i 100?...

0052,2222… 45 2350,0000… 225 100 90 10 Vi kan fortsætte lige så langt vi vil. Men det er tydeligt for os, at vi nu er havnet i en løkke. Hver gang vi subtraherer, bliver resten 10, og vi trækker et nul mere ned. Resultatet bliver da: 52,2 Stregen over 2-tallet illustrerer at der skal skrives et uendeligt antal 2-taller efter hinanden til sidst.

0052,2222… 45 2350,0000… 225 100 90 10 Metoden forudsætter tydeligvis, at man er god til multiplikation (gange) med store tal. Der er dog en lille hjælp hertil. Husk at 10 gange et tal er tallet med et nul bagpå! Eks.: 10 · 45 = 450 Og 5 gange et tal er det halve af 10 gange tallet, hvilket her giver at: 5 · 45 = 225 Med de to hjælperesultater er det lidt lettere at finde ud af hvor mange gange en divisor går op i en dividende.