Koordinatsystemer og Kinematik Formålet er at give indblik i hvad der sker internt i robotten når denne skal eksekvere bevægelser. Koordinatsystemer og omregning? Forward og Inverse kinematik Denavit-Hartenberg parametre Blend af mellem punkter Øvelser i programmering og forskellige bevægelsestyper

Koordinatsystemer og omregning Joint koordinat Angiver vinkel-position for hvert af robottens akser Entydig definition af positionen. Kartesisk koordinat Angivet som X,Y og Z position og orientering af værktøj. Redundant definition af position. Kræver typisk yderligere information om håndled op/ned, arm på ryggen ja/nej. Kan regnes i forhold til forskellige Tool Center Points (TCP), brugerkoordinater, arbejdsobjekter mm. Forward Kinematik Joint J1, J2 .. Jn Kartesisk XYZ - RPY Invers Kinematik

Forward og Invers kinematik Forward Kinematik Multiplicere 4x4 matricer Invers Kinematik Analytisk metode -> 6 ligninger med 6 ubekendte Numeriske løsningsmetoder Mange lærebøger viser løsninger. Paul, Richard (1981). Robot manipulators: mathematics, programming, and control : the computer control of robot manipulators. Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 978-0-262-16082-7. Rachid Manseur (2006). Robot Modeling and Kinematics. ISBN: 1-58450-851-5.

Kinematik – Denavit-Hartenberg Bruges ofte til beskrivelse af robotkinematik (Wiki) d: offset along previous z to the common normal Ɵ: angle about previous z, from old x to new x a: length of the common normal a. Assuming a revolute joint, this is the radius about previous z. α: angle about common normal, from old z axis to new z axis Bruger 4x4 homogene transformationsmatricer Eksempel fra RoboDK: Motoman - MH3F

Forward og Invers Kinematik Brug evt. 2 akset SCARA til undervisningsbrug. Forward kinematik: 𝑥= 𝑎 1 cos 𝑉 1 + 𝑎 2 cos⁡( 𝑉 1 + 𝑉 2 ) 𝑦= 𝑎 1 sin 𝑉 1 + 𝑎 2 𝑠𝑖𝑛⁡( 𝑉 1 + 𝑉 2 ) Inverse kinematik 𝑉 2 = 𝑐𝑜𝑠 −1 ( 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑎 1 2 − 𝑎 2 2 2 𝑎 1 𝑎 2 ) 𝑉 1 = 𝑡𝑎𝑛 −1 𝑦 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 −1 ( 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑎 1 2 − 𝑎 2 2 ) 2 𝑎 1 ∗ 𝑥 2 + 𝑦 2 Bemærk at der er redundante løsninger.

Blend mellem punkter Bevægelser kan enten stoppe i hvert enkelt punkt eller beregne en blend bevægelse tæt på punktet. Indsæt skitse Interaktion med proces under blend

Øvelser på UR5 Lav et robotprogram der tegner en rektangel på bordet uden blend Indsæt tænd og sluk af lampe i nogle punkter. Kopier program og indsæt blendværdier i punkter Kopier program og ændre hastigheder på bevægelser mellem punkter Observer og beskriv forskelle og problemstillinger.