Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Præsentation revideret 13. jan 2009 Vibrationer i betonelementdæk v/ Bernt Suikkanen - COWI, Århus (bsu@cowi.dk) 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Vibrationer i betonelementdæk Præsentation revideret 13. jan 2009 Dagens program - Lastmodel - Konstruktionsmodel - Beregning af vibrationer (accelerationer) - Komfortkriterier - Eksempel - Afsluttende bemærkninger 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Lastmodel Beskrivelse af personlast ved en fourierrække Statisk last: F0= Fp 1. harmoniske lastkomponent F1(t) = a1 Fp sin(wpt) 2. harmoniske lastkomponent F2(t) = a2 Fp sin(2wpt + F2) 3. harmoniske lastkomponent F3(t) = a3 Fp sin(3wpt + F3) 4. harmoniske lastkomponent F4(t) = a4 Fp sin(4wpt + F4) Aktuel dynamisk last: 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Lastmodel Lastparametre iht det danske anneks til EC1 Bevægelsesfrekvens: 1,6 – 2,4 Hz Amplitudefaktorer: Personlast: for én person Respons fra flere personer som bevæger sig uafhængigt af hinanden = Respons fra én person x dvs størrelsesfaktor 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Konstruktionsmodel (SDOF model) SDOF model af virkeligt system (model med en frihedsgrad) Cyklisk egenfrekvens Egenfrekvens Virkeligt system - generaliseret (ækvivalent) masse og stivhed Simpelt understøttet bjælke: Rektangulær plade simpelt understøttet på alle fire sider: 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. TEORI - SDOF model med harmonisk last Harmonisk last: Udbøjning: Accelerationen: Max. acceleration: Frekvensresponsfaktor: Resonans, lastfrekvens (wp) = egenfrekvens (w1): H som funktion af frekvensforholdet egenfrekvens/lastfrekeven 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Beregning af acceleration iht EC1 I henhold til EC1 skal accelerationerne undersøges for - 1. Laveste lastkomponent som giver resonans ( gangresonans ) - 2. Størst mulig bevægelsesfrekvens ( 2,4 Hz ) I DS 410 skulle kun den lastkomponent som giver resonans medregnes. I EC1 skal bidraget fra alle lastkomponenter medregnes. Bidraget fra de øvrige lastkomponenter er dog normalt lille. Betonelementforeningens program regner kun på tilfælde 1 (gangresonans), idet tilfælde 2 normalt ikke er kritisk ved gang (hvorimod det ofte er kritisk ved rytmisk last). Programmet medregner bidrag fra alle lastkomponenter. 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Beregning af acceleration iht EC1 - resonans Resonans - kritisk lastkomponent ( Egenfrekvens, n1 = aktuel lastkomponents frekvens nj ) Max. acceleration: Spredningen på accelerationen: hvor uj er den statiske nedbøjning for kraftamplituden Fj idet kraftamplituden er den statiske last multipliceret med amplitudefaktoren og størrelsesfaktoren, Fj = aj Kj Fp H som funktion af frekvensforholdet egenfrekvens/lastfrekeven 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Acceleration fra kritisk lastkomponent Design idet ved resonans Heraf ses, at den maksimale acceleration er omvendt proportional med den medsvingende masse. 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Bjælker og plader Bjælker og plader Eksempel 1: Simpelt understøttet bjælke med spændvidden l idet hvor w er medsvingende masse pr. m Eksempel 2: Rektangulær plade simpelt understøttet på alle fire sider idet hvor w er medsvingende masse pr. m2 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Dæmpningsforhold Dæmpning Det er vigtigt at være opmærksom på om dæmpningen er oplyst som dæmpningsforholdet eller som det logaritmiske dekrement I huldækkonstruktioner regnes med følgende dæmpningsforhold: 0.02 Få ikke-bærende komponenter og inventar. F.eks.: Papirfrit kontormiljø i åbent kontorlandskab, mødesale. 0.03 Ikke-bærende komponenter og inventar. F.eks.: Åbent kontorlandskab, evt. med få skillevægge. 0.05 Ensformig fordeling af lette ikke-bærende etagehøje skillevægge både under og over dækket inkl. inventar. F.eks.: Standard opdeling af etage i cellekontorer med inventar. 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Komfortkriterier Komfortkriterier iht det danske anneks til EC0 Konstruktion Last Normalt tilfredsstillende funktion Ofte ikke tilfredsstillende funktion Grænseaccelerationen i % af tyngdeaccelerationen Boliger Ganglast ne > 8 Hz ne < 5 Hz 0,1 % Kontorlokaler 0,2 % 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Eksempel Eksempel. Stålbjælke HEB 360. Spændvidde = 8 m. Linielast 1702 kg/m. Egenfrekvens: 1. Gangresonans - acceleration fra kritisk lastkomponent Max. acceleration fra én person: Spredningen på accelerationen fra én person: altså ca 2% af tyngdeaccelerationen. Ikke ok. 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Eksempel fortsat 2. Gangresonans - alle lastkomponenter Statisk nedbøjning for enkeltkraft, 0,75 kN, midt på bjælke: 1,51∙10-4 m 1. harmoniske lastkomponent: a1 = 0,4. H1 = 1,33 . Max. acceleration: H1∙(2pnp)2∙a1∙ ustatisk= 0,015 m/s2 2. harmoniske lastkomponent: a2 = 0,1. H2 = 25 . Max. acceleration: H2∙(2p∙2np)2∙a2∙ ustatisk= 0,28 m/s2 3. harmoniske lastkomponent a3 = 0,06. H3 = 0,8. Max. acceleration: H3∙(2p∙3np)2∙a3∙ ustatisk= 0,012 m/s2 Spredningen på konstruktionens acceleration: Altså samme resultat som hvis kun den kritiske lastkomponent var medregnet. 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Eksempel fortsat 3. Størst mulig bevægelsesfrekvens, np= 2,4 Hz Statisk nedbøjning for enkeltkraft (0,75 kN) midt på bjælke: ustatisk=1,51∙10-4 m 1. harmoniske lastkomponent: a1 = 0,4. H1 = 1,44 . Max. acceleration: H1∙(2pnp)2∙a1∙ ustatisk= 0,020 m/s2 2. harmoniske lastkomponent: a2 = 0,1. H2 = 4,27 . Max. acceleration: H2∙(2p∙2np)2∙a2∙ ustatisk= 0,059 m/s2 3. harmoniske lastkomponent a3 = 0,06. H3 = 0,57. Max. acceleration: H3∙(2p∙3np)2∙a3∙ ustatisk= 0,011 m/s2 Spredningen på konstruktionens acceleration: Konklusion: Gangresonans kritisk (konstruktion ikke ok.) 10/12/201710/12/2017

Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008 Foreningen af Anerkendte Statikere Medlemsmøde den 9. dec 2008. Præsentation revideret 13. jan 2009. Vibrationer i betonelementdæk. Afsluttende bemærkninger Det er vigtigt at undersøge følsomheden af inputdata - en forøgelse af massen mindsker accelerationerne forudsat samme amplitudefaktor (aj) - en forøgelse af massen medfører også en mindre egenfrekvens, som kan resultere i, at der skal anvendes en større amplitudefaktor (aj), som medfører en større acceleration. - der regnes kun på gangresonans. I tilfælde hvor konstruktionens egenfrekvens ligger tæt på grænsen mellem lastkomponenternes maksimale frekvenser (2,4 Hz og 4,8 Hz) kan den lavere lastkomponent, som ikke giver resonans blive mere kritisk, idet aj jo bliver større selv om frekvensresponsfaktoren bliver mindre. Betonelementforeningens program er tænkt anvendt på egenfrekvenser mellem 5 Hz og 8 Hz. Ved egenfrekvenser under 5 Hz kræves en særlig vurdering. 10/12/201710/12/2017