Speciel relativitetsteori 1905

Tiden – på engelsk Websters:Websters: –Time: A limited period or interval, as between two successive events.A limited period or interval, as between two successive events. –Period: A rather large interval of time.A rather large interval of time. –Interval: An intervening period of time.An intervening period of time.

”Luk dig selv inde i den største kahyt under dæk på et stort skib, og medbring nogle sommerfugle … Med skibet liggende stille, observér omhyggeligt hvordan de små dyr flyver med ens fart mod alle sider af kahytten…. Når du har observeret alle disse ting omhyggeligt … få skibet fremad med en hvilken som helst fart, bare så længe bevægelsen er jævn... Du vil ikke opdage den mindste forandring i alle de nævnte effekter, ej heller ville du udlede fra nogen som helst af dem om skibet bevægede sig eller lå stille.” Galilæisk relativitet

Maxwell 1860’erne Lys: elektromagnetiske bølger Lysets fart, c, er givet ved to naturkonstanter MEN: Maxwell’s love for lys ser ikke ens ud for alle (iflg. Galilæisk metode til at addere hastigheder)

Lysets hastighed er c = m/s Relativitetsteoriens ene søjle: i vakuum For alle !

Lysur

v Lysur i jævn bevægelse

Et ur i bevægelse går langsomt!

Kan man rejse til Andromeda-galaksen? Et typisk svar: Nej, lysets hastighed er ’kun’ km/s og er en øvre grænse. Det tager altså 2.5 millioner år. Udelukket. Egentiden (den tid den rejsende måler) tenderer mod NUL når bevægelsen bliver hastig nok (lysets hastighed)!

F B Samtidighed Enighed: De er samtidige!

F B v I bevægelse Set fra perronen: Uenighed: De er IKKE samtidige for B!

F B I bevægelse Set fra toget:

’Einsteins kasse’ Tyngdepunktet kan ikke flytte sig uden ydre kræfter:n masse : E=mc 2

14 Tvillinge-’paradokset’: Albert Berit L 1- v 2 /c 2 = T A /γ ‘et ur i bevægelse går langsomt’

Om bevægede legemers elektrodynamik Af A. Einstein Modtaget 30. Juni 1905 ”Fra [et ur i bevægelse går langsomt] opstår der følgende ejendommelige konsekvens…” ”Hvis der i A befinder sig to synkrone ure og man bevæger det ene på en lukket kurve med konstant hastighed, indtil det igen er tilbage ved A, hvilket kan tage t sekunder, så går sidstnævnte ur ved ankomsten til A i forhold til det ubevægede tilbageværende bagefter med ½ t (v/c) 2 sekunder.” A

Rejser Albert ct [lysår] x [lysår] Berit ct [lysår] x [lysår]

Tvillingeparadokset ‘Et ur der er bagest, er foran’ Set for Berit, skifter Alberts ur her fra at være forrest, til at være bagest Albert Berit

Tidsrejsende dage, 1/48 s10 dage, 0.24 ms Sergei Krikalev Andreas Mogensen

Motion “ Fysisk aktivitet forlænger dit liv” Motion er et ‘lægemiddel’. Ved stilstand ældes du hurtigst! Men: man kan kun se det i sammenligningen med andre…

Tachyoner 20 Hypotetiske partikler der bevæger sig med en fart over lysets En tachyon er en hypotetisk partikel med en fart større end lysets. Overlyshastighed?

Tachyoner 21 Overlyshastighed?

Tachyoner Retursignalet kommer frem før det oprindelige blev sendt afsted!

23 Hvem?

24 Tobias Basse, Aktuel Naturvidenskab

Tidsrejser Tidsrejse ind i fortiden (?): roterende Univers eller ’ormehuller’. H.G. Wells, 1895 ’Einstein-Rosen bro’

Tidsrejser - paradokser?

Tidsrejser - et paradoks?

Autoinfanticide (?) Hvad forhindrer det?

Paul Horwich. The Journal of Philosophy, Vol. 72, No. 14, Aug. 14, 1975

Autoinfanticide (?) Hvad forhindrer det? Det gør ’den tvungne bananskræl’!

Hastighed Et ur i bevægelse går langsomt!

Generel relativitetsteori 1915

Ekspertise... ”En ekspert er én der ved hvornår det er på tide at tilkalde en specialist” ”En ekspert er én der har lavet alle tænkelige fejl inden for et snævert defineret område”, Niels Bohr

Galileo Galilei, ca. 1589, kugler af bly og ibenholt (størrelser ukendte)

37 Beregning med luftmodstand, opdrift etc.: Tennisbolde i en 24 m høj trappeskakt:

Forskel i faldtid: 0.22 s 5.8 m … som Galileo nok har valgt at ignorere Galileo Galilei, ca. 1589, kugler af bly og ibenholt (størrelser ukendte)

acceleration Lysur i accelereret bevægelse

tyngde Lysur i accelereret bevægelse … set fra urets perspektiv

Hvor udnytter vi (uden at tænke over det) ækvivalensprincippet?

Einstein 1915 Generel Relativitetsteori 25. November 1915 ”…Perihelbewegung des Merkur…”

Tyngdens afbøjning af lys Her er stjernen Her ser stjernen ud til at være

Tyngdens rødforskydning f0f0 f = f 0 (1-t r /t 0 ) r t r = r/c (hvor lang tid tager det lyset at tilbagelægge højden?) t 0 = c/g (den eneste tid man kan finde fra lysets hastighed og tyngdeaccelerationen)

’Et ur i en tyngdebrønd går langsomt’ Eksperimenter udført over en højde på 22 m t r = r/c = 66 ns viser fin overensstemmelse selvom t 0 = c/g = 31 mio. s. (ca. 1 år). En rødforskydning på f / f 0 = Pound and Rebka,

Aldring La Paz, Bolivia 3500 m over havet år ( - 1/1000 s) Aarhus, Danmark 20 m over havet 80 år

Jordens centrum er et par år yngre end overfladen…. Bunden af Marianergraven er ca. 50 timer yngre end toppen

Hafele og Keating, 1972 Atom-ure med fly: Relativitetsteori: 275 ns Måling: 273 ± 7 ns Kan man ikke gøre det bedre i dag?

Jo, det kan man… og man gør det hele tiden! GPS

’Et ur i bevægelse går langsomt’:  t/t≈ ’Et ur ved lav tyngdekraft går hurtigt’:  t/t≈5  lysdag = s  3  10 8 m/s = 2.6  m For at satellit-urene skal gå med en frekvens på MHz for en observatør på jordoverfladen, er atomurene på satellitterne justeret ned i frekvens til [ · ] ·10.23 MHz = MHz Denne justering foretages på Jorden inden satellitten med uret sendes i kredsløb.  s ≈ 11.5 km pr. dag eller 8 meter i minuttet

Når taxaen finder hjem, kan du tage det som bevis for at tvillinge-’paradokset’ er forstået korrekt: Et ur i bevægelse går langsomt.

33 cm op Hastighed Tyngdekraft

Einsteins ligning(er) Generel relativitetsteori Fotoelektrisk effekt Speciel relativitetsteori Einstein Memorial

“Spacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve.” “Rumtiden fortæller stof hvordan det skal bevæge sig, stof fortæller rumtiden hvordan det skal krumme.” ‘ikke–lineær’

Hvorfor flyver de en omvej? Storcirkler Geodætiske kurver

Krum rumtid

John Michell, 1783 “... if the semi-diameter of a sphere of the same density as the Sun were to exceed that of the Sun in the proportion of 500 to 1, a body falling from an infinite height towards it, would have acquired at its surface greater velocity than that of light, and consequently supposing light to be attracted by the same force in proportion to its vis inertiae, with other bodies, all light emitted from such a body would be made to return towards it by its own proper gravity".

Oppenheimer, Snyder "Al energi sendt ud fra overfladen af stjernen, vil blive reduceret meget ved undvigelsen [...], af det store gravitationelle rødskift [...], og ved den gravitationelle afbøjning af lys som vil forhindre at stråling undslipper pånær gennem en kegle [...] med stadigt mindre åbning under stjernens sammentrækning. Stjernen går således imod at aflukke sig selv fra enhver kommunikation med en fjern observatør; kun dens tyngdefelt forbliver."

Sort hul Stjerne

Sort hul Lys kan ikke undslippe John Wheeler, 1967: Sort hul Tidligere: frosne stjerner Tidens endeligt – tiden står stille (set udefra)!

Sort hul i Mælkevejen

Centrale 1.0 X 1.0 buesekunder af Mælkevejen Supermassivt sort hul, en masse på 4 millioner gange Solens ‘Nobody Need Worry’

S2: Det tætteste kredsløb omkring Galaksens centrum

Den nærmeste fremtid (10 år? 20 år?): Bagsiden af skiven

Tyngde-linse med et sort hul

‘En vilkårligt avanceret civilisation’.... (fra en meget berømt lærebog) Hvad kan man bruge det til?

Einstein 1915 Generel Relativitetsteori 100 år om tre uger! 25. November 1915