Folkeuniversitetet.

Præsentationer af emnet: "Folkeuniversitetet."— Præsentationens transcript:

1 Folkeuniversitetet

2 Lysur

3 Lysur i jævn bevægelse Et ur i bevægelse går langsomt! v

4 Er du født på Månen?

5 Andromeda…… (?)

6 Tvillingeparadokset

7 Tvillinge-’paradokset’:
B B ”Et ur i bevægelse går langsomt”

8 4 situationer 1. Spanden står stille, vandoverfladen er plan
2. Spanden roterer, vandoverfladen er plan 3. Spanden roterer, vandoverfladen er konkav 4. Spanden står stille, vandoverfladen er konkav Om vandoverfladen er konkav eller plan afhænger ikke af om spanden roterer, eller står stille  Vandet roterer i forhold til: Resten af Universet (Mach) Det absolutte rum (Newton)

9 Den ene tvilling ved at han vender om
B Jævn bevægelse er relativ (Galilei, Mach etc.) Ujævn (accelereret) bevægelse er absolut! Kan måles uden ’at kigge ud’, f.eks. ved at kigge på et lod hængt på en fjeder, eller man kan ’mærke’ at raketten affyres (’g-kræfter’) Newtons ’spand-eksperiment’

10 Lysår Bevægelse x 1 lysår c t 1 år (1 lysår) Lysår

11 Lysår Hvile x c t Lysår

12 Arthurs ’rejse’ (i hvile – vi ser det fra Arthurs perspektiv)
Tvillingeparadokset Barbaras rejse Arthurs ’rejse’ (i hvile – vi ser det fra Arthurs perspektiv)

13 Arthur sender fødselsdagshilsner til Barbara
Tvillingeparadokset Barbara Arthur sender fødselsdagshilsner til Barbara

14 Tvillingeparadokset Arthur : hvert trin af turen varer 10 år, dvs. ialt 20 år Barbara ’skifter inertialsystem’ (skifter rumskib) her Set for Arthur, går Barbaras ur langsomt Eksemplet her: β = 0.6 γ = 5/4 10/γ = 8

15 Arthur sender 1 lyssignal om året. Hvad ser Barbara?
Tvillingeparadokset Arthur sender 1 lyssignal om året. Hvad ser Barbara? Barbara, i alt: 8 år med 1/2 om året + 8 år med 2 om året = 4+16 = 20 2 om året 1/2 om året 1 om året

16 Barbara sender 1 lyssignal om året. Hvad ser Arthur?
Tvillingeparadokset Barbara sender 1 lyssignal om året. Hvad ser Arthur? Arthur, i alt: 16 år med 1/2 om året + 4 år med 2 om året = 8+8 = 16

17 Men Barbaras observationer ændres her, Arthurs først her
Tvillingeparadokset Barbara, i alt: 8 år med 1/2 om året + 8 år med 2 om året = 4+16 = 20 Arthur, i alt: 16 år med 1/2 om året + 4 år med 2 om året = 8+8 = 16 Samme Doppler-skift. Men Barbaras observationer ændres her, Arthurs først her

18 Tvillingeparadokset Eksemplet her: β = 0.6 γ = 5/4 10/γ = 8
Men Barbara må jo også mene at Arthurs ur går langsomt Arthurs tur varer, set for Barbara, 2·8/5·4 = 2·6.4 = 12.8 Hvad går galt, der mangler jo 7.2 år? Samtidighed!

19 Hvordan skifter Barbaras samtidighed i C ?
Lidt kompliceret figur - lad os se på det...

20 Uenighed: De er IKKE samtidige for B!
Fra sidste gang: I bevægelse: Set fra perronen: v B F Uenighed: De er IKKE samtidige for B!

21 Fra sidste gang: Niels Bohr, 1958 ”Forskellige iagttageres rumtids-koordination indebærer aldrig en omvending af, hvad man kunne kalde den kausale rækkefølge af begivenheder… “ Årsag Virkning Aldrig observeret

22 Relativistisk rotation!
Fra sidste gang: Relativistisk rotation! Dér og senere Kausalitet OK t’ t ≈ v/c x’ x Her og nu Teknisk jargon: ’Lorentz transformation’

23 Lorentz-transformation med hyperbolske funktioner
x x’ Et rumskib ct’ ct Rumskibet er i hvile i sit eget system (S’ = dets hvilesystem!), så dets tidsakse må ligge langs med bevægelsen i S.

24 Hvordan skifter Barbaras samtidighed i C ?
x’ (alle punkter på denne linie er samtidige i S’) x ct’ (her er B i hvile) ct

25 Hvordan skifter Barbaras samtidighed i C ?
x’ (alle punkter på denne linie er samtidige i S’) x (alle punkter på denne linie er samtidige i S’) (alle punkter på denne linie er samtidige i S) (alle punkter på denne linie er samtidige i S’’)

26 Hvordan skifter Barbaras samtidighed i C ?
Totalt skift i samtidighed: 13.6 år år = 7.2 år Regnskabet går op! (alle punkter på denne linie er samtidige i S’) (alle punkter på denne linie er samtidige i S’’)

27 Den generelle relativitetsteori

28 Demonstration: Et legemes acceleration er uafhængig af dets masse – ækvivalensprincippet…

29 Apollo 15, 1971

30

31

32

33 Ækvivalens-princippet
Tyngde og acceleration kan ikke skelnes Illustration fra Tor Nørretranders’ bog: Einstein, Einstein, Politikens Forlag 2005

34 Lysur i accelereret bevægelse

35 Lysur i accelereret bevægelse
… set fra urets perspektiv g

36 Ækvivalensprincippet
Tyngde og acceleration kan ikke skelnes Illustration fra Tor Nørretranders’ bog: Einstein, Einstein, Politikens Forlag 2005

37 Hvor udnytter vi (uvidende) ækvivalensprincippet?

38 ”Mit livs lykkeligste tanke”
Frit fald = uskelnelig fra hvile fjernt fra tyngdefelter

39 Newton: Æblet hænger i hvile indtil stilken knækker og tyngdekraften trækker det mod Jorden Einstein: Æblet hænger pgra. kraften opad fra stilken indtil stilken knækker hvorefter æblet indtager sin ’hviletilstand’ i frit fald Med andre ord: Det er ikke tyngdekraften du kan mærke – det er kraften fra Jordens overflade (normalkraften) der hindrer dig i det frie fald ind mod Jordens centrum

40 Rumtiden krummer Husk: Alle objekter falder med samme acceleration

41 Den generelle relativitetsteori hvilke observationer understøtter den?
Merkurs perihelion-skift Lysets afbøjning i et tyngdefelt Tyngdens rødforskydning Tidsforsinkelse i et tyngdefelt

42 Merkurs perihelion-skift

43 Einstein

44 Afbøjning af lys i tyngdefelt
Eddington, 1919

45 Tyngdens afbøjning af lys
Her ser stjernen ud til at være Her er stjernen

46 Uden tyngdekraft Måling ( ) Med tyngdekraft

47 Gravitationel linse Simuleret Observeret

48 Tyngdens rødforskydning
’lyset skal kravle ud af tyngde-brønden’ f = f0 (1-RG/r) r f0 Jord: 0.44 cm GM RG = Sol: 1.48 km c2

49 Tyngdens rødforskydning II
f = f0 (1-tr/t0) tr = r/c (hvor lang tid tager det lyset at tilbagelægge højden?) t0 = c/g (den eneste tid man kan finde fra lysets hastighed og tyngdeaccelerationen) r f0

50 ’Et ur i en tyngdebrønd går langsomt’
Eksperimenter udført over en højde på 22 m tr = r/c = 6.6 ns viser fin overensstemmelse selvom t0 = c/g = 31 mio. s. En rødforskydning på f / f0 = Pound and Rebka,

51 ‘Shapiro’ forsinkelse

52

53

54 Denne parameter er 0 i Newtons version af tyngdekraften og 1 i Einsteins relativitetsteori

55 Nordlys over Danmark God chance i aften iflg. DMI...