Målestoksforhold

Målestoksforhold ”forhold” = En ting der ses i forhold til noget andet. En sammenligning, hvor man vil finde et tal, der udtrykker forskellen mellem de to.

Målestoksforhold T : V Tegning : Virkelighed Eks 1. Tegning: et kort over Århus Virkelighed: Århus-by i virkelig størrelse Eks 2. Tegning: en tegning af en stol Virkelighed: Den faktiske stol

Tallene har ALTID samme enhed! Målestoksforhold Skrives 1 : X ” en til x” Eks. 1 : 10.000 ”1 til 10.000” Tallene har ALTID samme enhed!

Skrivemåde Tegning : Virkelighed 1:10 1 cm på tegningen svarer til 10 cm i virkeligheden. Tegningen viser en formindsket udgave af virkeligheden – man har zoomet ud 10:1 10 cm på tegningen svarer til 1 cm i virkeligheden. Tegningen viser en forstørret udgave af virkeligheden – man har zoomet ind Man har bruger i langt høj grad denne skrivemetode 10: 1 i stedet for 1: 0,10, selvom de egentlig siger det samme. I skal derfor bruge denne skrivemåde!

Hvor kan man bruge målestoksforhold?

3 måder at bruge målestoksforhold 1:X (tegningen viser virkeligheden i en formindsket udgave) Man kender målene på tegningen Målene i virkeligheden Virkeligheds mål = forholdet Tegningens mål 𝑉 𝑇 = k

Målestoksforhold 1:X Eks 1. Jeg er 175 cm Tegningen af ”mig” på tavlen er 20 cm høj Hvilket målestoksforhold er tegningen lavet i? (læg mærke til at begge mål skal have samme enhed inden man kan regne med det) V = forholdet T 175 = forholdet 20 8,75 = forholdet Målestoksforholdet = 1 : 8,75

3 måder at bruge målestoksforhold 1:X 2. Man kender målene på tegningen målestoksforholdet Tegningens mål • forholdet = Virkelighedens mål T • k = V

Målestoksforhold 1:X Eks 2 Tegningen af Amamda på tavlen er 30 cm høj Målestoksforholdet er 1: 5,67 Hvor høj er Amanda i virkeligheden? T • forholdet = V 30 • 5,67 = v 170,1 = v Amanda er altså 170,1 cm høj

3 måder at bruge målestoksforhold 1:X 3. Man kender målene i virkeligheden Målestoksforholdet Hvad er tegningens mål Tegningens mål= virkelighedens mål : Forholdet T = 𝑉 𝑘

Målestoksforhold 1:X Eks 3. Christian er 185 cm høj Tegningen af Christian skal laves i målestoksforholdet 1 : 15 Hvor høj skal tegningen af Christian være? V = T Forholdet 185 = T 15 12,33 = T Tegningen skal altså være 12,33 cm høj

3 måder at bruge målestoksforhold 1:X Opsummering: V = virkelighedens mål T=tegningens mål k=forholdet 1) Kender V og T, skal finde forholdet, K: 𝑉 𝑇 = k 2) Kender T og forholdet k, skal finde V: T • k = V 3) Kender V og forholdet, skal finde T: T = 𝑉 𝑘

Opgave 1 Hvordan læses disse forhold? 1 : 100.000 1 : 500.000 1 : 2.500 1 : 1 10:1 25:1

Opgave 2 3 kort er lavet i følgende måskestoksforhold. Hvilket kort kan man se flest detaljer på? 1 : 1.000 1 : 10.000 1: 100.000 Giv bud på, hvor/hvornår/hvordan man ville bruge de forskellige 3 typer kort.

Skrivemåde Tegning : Virkelighed 1:10 1 cm på tegningen svarer til 10 cm i virkeligheden. Tegningen viser en formindsket udgave af virkeligheden – man har zoomet ud 10:1 10 cm på tegningen svarer til 1 cm i virkeligheden. Tegningen viser en forstørret udgave af virkeligheden – man har zoomet ind Man har bruger i langt høj grad denne skrivemetode 10: 1 i stedet for 1: 0,10, selvom de egentlig siger det samme. I skal derfor bruge denne skrivemåde!

Målestoksforholdet Målestoksforholdet / forholdet bliver ofte betegnet med et k (konstant) 1: k 1: 10.000 k: 1 3:1

3 situationer for målestoksforhold X:1Tegningen viser altså en forstørret udgave af virkeligheden V= virkelighedens mål T=tegningens mål k= forholdet Kender V og T, skal finde K: T V = k 2) Kender T og K, skal finde V: ? 3) Kender V og k, skal finde T: ?

3 situationer for målestoksforhold X:1 V= virkelighedens mål T=tegningens mål k= forholdet Kender V og T, skal finde forholdet, k: = k 2) Kender T og k, skal finde V: = V 3) Kender V og k, skal finde T: V ∙ k = T

Målestoksforhold og areal Tegningens mål • forholdet = Virkelighedens mål T • forholdet = V T • k = V Her kigger vi på en linje Tegningens areal • forholdet2 = Virkelighedens areal AT • forholdet2= Av AT • k2= Av Her kigger vi på et areal. Da vi kigger på arealet (2d) er forholdet2

Forholdet mellem arealerne ved to figurer = Arealforholdet Eks. 4. Hvad er den store blås kasse areal, når tegningens areal er 4 cm2 og målestoksforholdet er 1: 2,5 ? At • forholdet2= Av 4 cm2 • 2,52 = 25 cm2 A = 4 cm2

Kender AT og AT skal finde K: K = √(Av/ AT ) 3 situationer hvor man bruger areal og målestoksforhold (= arealforhold) 1:x Av = Virkelighedens Av= Tegningens areal K=forholdet Kender AT og AT skal finde K: K = √(Av/ AT ) Kender AT og K, skal finde Av: Av = k2  AT Kender Av og K, skal finde AT: AT = Av / k2

3 situationer hvor man bruger areal og målestoksforhold (= arealforhold) X:1 Av = Virkelighedens Av= Tegningens areal K=forholdet Kender AT og AT skal finde K: K = √( AT /Av) Kender AT og K, skal finde Av: Av = AT / k2 Kender Av og K, skal finde AT: AT = Av  k2