Download præsentationen
Præsentation er lastning. Vent venligst
Offentliggjort afAlma Christiansen Redigeret for ca. et år siden
1
Økonometri 1: F41 Økonometri 1 Den multiple regressionsmodel 18. september 2006
2
Økonometri 1: F4 2 Dagens program Opsamling af statistiske resultater om den simple lineære regressionsmodel (W kap. 2.5). Den multiple lineære regressionsmodel (W kap. 3.1-3.3+appendix E.1-E.2) Definition og motivation Fortolkning af parametrene i den multiple regressionsmodel Sammenligning af den simple og multiple regressionsmodel Middelrette OLS estimatorer
3
Økonometri 1: F4 3 Definition og motivation Den multiple regressionsmodel er en udvidelse af den simple regressionsmodel Definition: k forklarende variable: x 1,…, x k Et konstantled k+1 (ukendte) parametre: (og ) Fejlleddet Antagelsen
4
Økonometri 1: F4 4 Definition og motivation Fordele ved den multiple regressionsmodel: Man kan eksplicit kontrollere for flere faktorer Det betyder, at disse faktorer ikke er indeholdt i u Forhåbentlig lettere at lave ceteris paribus fortolkninger: er effekten på af at ændre med én enhed, alt andet lige (dvs. givet og de andre x’er). Man kan modellere mere generelle funktionelle former: F.eks. modeller som og
5
Økonometri 1: F4 5 Den multiple regressionsmodel på matrixform For n observationer kan vi opskrive: y og u er nx1 matricer (vektorer) X er en nx(k+1) matrix Parameteren er en (k+1)x1 matrix (vektor)
6
Økonometri 1: F4 6 Regressionsmodel på matrixform Den multiple regressionsmodel kan så skrives som: OLS estimatoren kan udregnes som i den simple regressionsmodel ved brug af moment metoden Moment betingelsen: OLS estimatoren findes fra den analoge betingelse i stikprøven: Hvis er invertibel ( har fuld rang):
7
Økonometri 1: F4 7 Fortolkning af OLS estimaterne Antager følgende model: Den forudsagte værdi af y er givet ved: Ændringerne i forudsagt værdi af y: Ændringen i, når alle øvrige forklarende variabler holdes konstant: Den multiple model giver mulighed for at lave ceteris paribus fortolkninger, selvom data ikke er indsamlet så de enkelte variabler faktisk holdes konstant.
8
Økonometri 1: F4 8 Sammenligning med den simple regressionsmodel OLS estimatoren er besværlig at opskrive (med mindre man anvender matrixformen) Man kan vise (Frisch-Waugh-LovelI teoremet) at der findes et simpelt udtryk for OLS estimaterne: Ex. k=2: Estimatet for 1 kan skrives som (*) hvor er residualerne fra følgende OLS ”hjælpe”- regression: Hjemmeopgave: Vis at i (*) kan erstattes med residualerne fra en hjælperegression af på
9
Økonometri 1: F4 9 Sammenligning med den simple regressionsmodel
10
Økonometri 1: F4 10 OLS residualer For OLS residualer fra den multiple regressionsmodel (med et konstantled) gælder per konstruktion: Gennemsnittet af residualerne er lig 0: Den empiriske kovarians mellem residualerne og hver forklarende variabel er lig 0: Punktet er altid på OLS regressionslinien
11
Økonometri 1: F4 11 NB’er fra denne forelæsning Ceteris paribus fortolkning af koefficienterne i den multiple regressionsmodel i forhold til: Uobserverbare faktorer i u Observerede variabler i Udledning af OLS estimatoren på matrixform Regressionskoefficienter i den multiple lineære regressionsmodel ”kontrollerer” for de øvrige forklarende variabler i modellen.
12
Økonometri 1: F4 12 Næste gang: Fredag (NB!): Mere om multipel regression (kap. 3 og appendix E): Udeladte variabler Statistiske egenskaber Gauss-Markov teoremet: OLS er bedst blandt lineære middelrette estimatorer. Øvelser: Ugeseddel 2: Mere om estimation af Engelkurver.
Lignende præsentationer
© 2024 SlidePlayer.dk Inc.
All rights reserved.