1 Kap. 9. Stellar-triangulation

2 Kap. 9. Globalt netværk

3 Kap. 9. Globalt netværk: første resultater

4 Kap. 9. Vest-Europæisk Net

5 Kap. 9. Netværk:. første resultater for Grønland

6 Kap. 9. VLBI,

7 Kap. 9. VLBI,

8 Kap. 9. Globalt netværk: første resultater

9

10 Kap. 9. Globalt netværk: første resultater

11 Kap. 9. Transportabelt VLBI (TIGO).

12 Kap. 9. Laser

13 Kap. 9. LAGEOS

14 Kap. 9. Jord-Måne systemet

15 Kap. 9. Samtidige målinger

16 Kap. 9. SAR

17 Kap. 9. SAR

18 Kap. 9. InSAR /

19 Kap. 9. Satellitbaner - Torge 5.2. Hvor er satellitten ? Kan vi se den ? /

20 Kap. 9. Referencesystem. Fast i forhold til Jorden /

21 Kap. 9. Inertielt system. Her gælder Newtons love Centrum i Jordens tyngdepunkt Fast i forhold til fix- Stjernerne. Forbindelse til CT Gennen stjernetid.

22 Kap. 9. Satellit-bevægelse om ideal Jord. Kugleformig, homogen, ingen atmosfære Newtons tiltrækningslov: Kraft= F =G(Mm)/r 2 M=Jordens masse, m = satellittens masse G= gravitations-konstanten, r afstand fra C. /

23 Kap. 9. Banen er kurve i rummet. Banekurve: Acceleration Kraft 2. ordens differentalligning Kender vi i et punkt: Hastighedsvektor (3 tal) Position (3 tal) Så er banen bestemt ! (6 tal) State-vector

24 Kap. 9. Keplers love er konsekvens af tiltrækningsloven 1. Lov: Banen er ellipse med 1 fokus i Jordens Tyngdepunkt. Plan fast i inertielt koordinatsystem – tre konstanter fastlagt. Med a, e er 5 konstanter fastlagt ! / b a C f

25 Kap. 9. Kelpers 2. lov. Arealer der ”dækkes” af positionsvektor er proportionale med tiden, t. Satellittens hastighed er ikke konstant. Minumum: Apogæum Maximum: Perigæum /

26 Kap. 9. Keplers 3. lov, Torge p. 131.

27 Kap lov: Konsekvens: 2 satellitter med samme halve storakse har samme omløbstid, T, uafhængig af excentriciteten. /

28 Kap. 9. De 6 Kepler-elementer Positionen angives ved statevector eller 6 Kepler- elementer = Opstigende knudes rectancention, i: banens hældning, = perigæums argument a= halve storakse, e: excentricitet, f=bredden,

29 Kap. 9. Beregning af state-vector fra Kepler- elementer Koordinatsystem i Baneplanen, centrum i C. Polære koordinater f, r. E: excentrisk anomali

30 Kap. 9. Hastighed og vinkelhastighed, Torge p Liniært i TIDEN Banen bliver RET linie i Kepler-elementer i det 6- dimensionale rum

31 Kap. 9. Overgang til Inertielt system ved Rotationer: Position = R xq q, Hastighed = R xq q’ Sammensat af 3 drejninger /

32 Kap. 9. Satellitbaner GPS, i= 55 - Torge 5.2.

33 Kap. 9. Satellitbanefejl - relativ positionering - Torge 5.2. Banefejlens indflydelse på positions-bestemmelse reduceres hvis vi bestem- mer differensvektor Relativ nøjagtighed: db/b dr (m) b(km) db 1 ppm cm 0.1 ppm

34 Kap. 9. Kræfter der påvirker Satellitbanen. F c = kugle-jord, F nc = resten af Jorden F n,F s fra sol, måne F r, soltryk F a =atmosfære, Tidekræfter, Magnetfeltet /

35 Kap. 9. Satellitbaner – indflydelse af ikke-central tiltrækning /

36 Kap. 9. Satellitbaner soltryk, luftmodstand Kræfter afhænger af om vi er i sol eller skygge, Forholdet masse/overflade. Variationer på 2 m. Afhænger af atmosfærens tæthed, satelittens tværsnit og masse, satellittens hastighed. v=7500 m/s, kraft m/s 2 Neglicibel for GPS. /

37 Kap. 9. Satellitbaner – andre legemer og masseændringer. Månen vigtigst, Planeterne lille effekt Jordens deformation, tidevand/loading Årstidsafhængige masse-ændringer. /

38 Kap. 9. Satellitbaner – beskrivelse af banens ændringer. 16 parametre, Opdateres hver time. /

39 Kap. 9. Satellitbaneparametre for GPS Middelanomali Middel-bevægelsend forskel Excentricitet Halve storakses kvadratrod Rectacensionen Tælndning til t 0e Perigæums argument Tidsændring af rectac. Tidsændring af i Korrektioner til f+ Korrektioner til r Korrektioner til i Reference-tidspunkt /

40 Kap. 9.Beregning af positionen, Torge p GM= x10 14 m 3 /s 2, = x10 -5 rad/s 2 Sand anomaly f k udfra tidsforskel t k =t-t 0e Middelanomali: Løses iterativt mht. E k, så

41 Kap. 9. Satellitbaner – Perturberet bevægelse, Torge s Pertuberende potential, R:

42 Kap. 9. Satellitbaner - Torge 5.2. Første ordens pertubationer: Torge (5.35) /