Kapitel 5 Lineære DB-modeller Driftsøkonomi Kapitel 5 Lineære DB-modeller

Disposition 5.1 Dækningbidrags-regning 5.2 Optimering med én knap faktor 5.3 Lineær programmering 5.4 Optimering med flere knappe faktorer 5.5 Følsomhedsanalyser og skyggepriser 5.6 Blandingsproblemer Afsnit 5.1. gennemgås hurtigt, da det allerede er gennemgået i JOJ’s bog. Afsnit 5.6 gennemgås ikke, da det er en variant af den samme problemstilling, blot her med minimering af omkostningerne ved at ændre faktorkombinationerne, under givne minimums-/maksimumsbegrænsninger, altså den billigste råvarekombination.

5.1 Dækningsbidrag For den enkelte vare For periodens salg Omsætning Salgspris - Variable enhedsomkostninger Dækningsbidrag For periodens salg Omsætning - Variable omkostninger Dækningsbidrag - Faste omkostninger Resultat før renter/skat Målsætning: At opnå det størst mulige dæknings-bidrag pr. tidsenhed - til dækning af de faste omkostninger.

Virksomhedens omkostninger Variable omkostninger er defineret som de omkost-ninger, der varierer med produktionens størrelse. Faste omkostninger er de omkostninger, der ikke varierer med produktionens størrelse. Beslutningsrelevante / Beslutningsirrelevante Varens pris skal dække omkostningerne ved at fremstille varen. Hvis varens pris ikke mindst dækker de variable (enheds-)omkostninger fremstilles varen med tab. Denne betragtning gælder kun på kort sigt. På langt sigt skal salgsprisen kunne dække såvel de variable omkostninger som den relative del af de faste omkostninger. Den langsigtede prisundergrænse må således være varens totale enhedsomkostninger.

Dækningsgrad Udtrykkes i procent af salgspris Udtrykkes i procent af omsætningen for en flerhed af varer (for en periode)

Break-even / Nulpunktsafsætning/-omsætning Mængden, hvor alle omkostninger (TO) er dækket ind Omkostninger Faste omkostninger (FO) Variable omkostninger (VO) Proportionale (lineær funktion) Alle variable omkostninger inkl. salg og administration

Grafisk overblik Nulpunkts-omsætning Nulpunkts-afsætning FO

Break-even - mængde/-omsætning Gevinst Omsætning - Variable omkostninger - Faste omkostninger = 0 DB – FO = 0 (p – VE)*x – FO = 0

Grafisk FO -FO Nulpunkts-afsætning

5.2 Mål og DB Virksomheden skal sammensætte et produkt-mix, der giver det størst mulige dækningsbi-drag. Ved ledig kapacitet udnyttes alle muligheder for produktion med positivt DB Ved knap kapacitet vælges de projekter, der giver det højeste DB.

Fordelagtighed Absolut fordelagtighed Relativ fordelagtighed Dækningsbidraget er positivt DB > 0 Relativ fordelagtighed Største dækningsbidrag DB1 > DB2 Handling 1 er fordelagtig, hvis den ud over at dæk-ke sine egne variable omkostninger kan dække det mistede dækningsbi-drag fra det næstbedste alternativ På kort sigt består det omkostningsmæssige offer af de variable omkostninger plus et eventuelt mistet dækningsbidrag. Det mistede dækningsbidrag kaldes varens fortrængningsomkostning. De faste omkostninger er ikke beslutningsrelevante, da de definitorisk er faste.

DB og kapacitet Ved ledig kapacitet: Producèr alle varer med positivt DB Ingen fortrængningsomkostninger Ved knap kapacitet (én knap faktor) Dækningsbidrag pr. knap faktorenhed maksimeres

Eks. 3 p. 72 Én knap kapacitet grafisk Kapacitets-grænse

5.3 Lineær programmering Lineære DB-funktioner Lineære produktionsfunktioner Konstante produktionsfaktorpriser Lineære / proportionale variable omkostninger Konstante salgspriser Lineær omsætning Konstant DB/enhed

Lineær programmering Programmering, d.v.s. optimering af produkt-program-met under én eller flere knapheder: Knappe produktionskapaciteter Knaphed på materialer Knaphed i salg / begrænsede salgsmuligheder Knaphed på kapital Fælles produktion Optimering af DB Modellen indeholder Beslutningsvariable (produktprogrammet) Kriteriefunktion (maximèr DB) Begrænsningsligninger (knaphederne) Fælles produktion: En produktionsform, hvor der på samme anlæg eller i samme produktions-proces kan produceres en eller flere varer. Forenet produktion: En produktions-form, hvor der med teknisk nødvendighed fremkommer flere produkter i en og samme produktionsproces.

5.4 Optimering v/ (én eller) flere knappe faktorer Eksempel 5: Én knap faktor – én maskine 2 produktionsmuligheder, X og Y Eksempel 6: 2 knappe faktorer, anlæg A og B

Eksempel 5 Beslutningsvariable: Produktionen af X henholdsvis Y Kriteriefunktion - (DBX=300 kr. , DBY=240 kr.) DB = 300*X+240*Y Begrænsninger Ikke negativitet: X≥0 og Y≥0 + heltal Ubegrænsede salgsmuligheder Kapacitetsbegrænsning på maskinen er 1500 timer Transformationskurve: 1*X+ 0,5*Y ≤ 1500 timer (TX=1 time/stk, TY=0,5 time/stk)

Én knap kapacitèt – to produkter Begrænsningslinie (1500 timer) Produktions-muligheds-området

Isodækningsbidragskurver Optimum

Eksempel 6 – 2 anlæg Beslutningsvariable: Produktionen af X henholdsvis Y Kriteriefunktion (DBX=300 kr. , DBY=250 kr.) DB = 300*X+250*Y Begrænsninger Ikke negativitet: X≥0 og Y≥0 + heltal Kapacitetsbegrænsning på anlæg A er 1600 timer og 1200 timer på anlæg B 2*X+ Y ≤ 1600 (TAX=2 timer/stk, TAY=1 time/stk.) X + Y ≤ 1200 (TBX=1 time/stk, TBY=1 time/stk.)

2 knappe kapacitèter – to produkter Begrænsningslinie B (max. 1200 timer) Produktions-muligheds-området Begrænsningslinie A (max. 1600 timer)

Isodækningsbidragskurver Optimum

5.5 Følsomhed og skyggepriser Følsomhedsanalyser Ændring i dækningsbidrag, salgspriser og variable enhedsomkostninger Skyggeprisen på anlæg X Hvad sker der med DB-i alt (kriteriefunktionen), hvis kapaciteten partielt ændrer sig med 1 enhed på anlæg X Følsomhedsanalyser: Hvor meget kan DB ændre sig uden at den optimale løsning ændrer sig? Skyggepriser siger noget om, hvad der maksimalt må gives for en ekstra kapacitetsenhed på

Følsomhedsanalyser DB på de enkelte produkter kan ændre sig inden for hældningskoefficienterne på de 2 begrænsningslinier – uden at optimum flytter sig. Hældning på DB-kurven er -DBX / DBY= -300/250 = -1,2 Hældning på anlæg A er - TAX/TAY = -2/1 = -2 Hældning på anlæg B er - TBX/TBY = - 1/1 = -1 -2 ≤ -DBX / DBY ≤ -1  1 ≤ DBX / DBY ≤ 2

Følsomhedsanalyser 1 ≤ DBX / DBY ≤ 2 og DBX / DBY = 300/250=1,2 Følgende partielle ændringer vil derfor ikke ændre den optimale løsning: DBX kan stige til 500 kr., eller falde til 250 kr., eller DBY kan stige til 300 kr., eller falde til 150 kr. Ændringerne i DB kan ske ved prisændringer og/eller ændringer i de variable omkostninger

Skyggepris Eksempel 6 fortsat Kapacitet på anlæg B forøges marginalt med 1 time Hvad kan DB forøges med? Ny optimal løsning Reduktion af produktion X med 1 stk. Forøgelse af produktion Y med 2 stk. Forøgelse af DB med 200 kr. til kr. 320.200,-

5.6 Blandingsproblemer Konstante priser / omsætning da produktionsprogrammet antages for givet. Hvilken råvarekombination giver den minimale variable omkostning under givne begrænsninger?