Andengradsfunktioner Matematik på Bjergsnæsskolen 2006-07 08.04.2017 Andengradsfunktioner Tegning og beregning Andengradsfunktion f(x)= ax^2+bx+c tegnes. Andengradsligning x^2 -5x + 6 = 0 når der står nul kan man beregne toppunkt, nulpunkter/rødder. Man kan også beregne det på andengradsfunktionen, ordrerne bruges i flæng. Efter idé af Charlotte Henneberg KM
Hvad er en andengradsfunktion? Funktionsforskrift: f(x) = ax2 + bx + c Grafen for en andengradsfunktion er en parabel
Y = 3x2 + 2x + 1
Y = - 2x2 – 5x - 4
f(x) = ax2 + bx + c A fortæller hvordan parablen vender. Er a positiv vender grenene op ad (glad). Er a negativ vender grenene ned ad (sur). Eks. y= 2x2 og y = -4x2. A fortæller også hvor åben eller lukket parablen er. Jo større a er, desto stejler og mere lukket er parablen. Jo mindre a er, desto fladere og mere åben er parablen.
f(x) = ax2 + bx + c C fortæller om parablens skæring med y-aksen. Er c lig nul går parablen igennem (0,0) B fortæller noget om hvordan parablen flytter sig fra side til side på x-aksen.
Diskriminanten D = b2 – 4ac angiver, hvor mange skæringer parablen har med x-aksen Hvis D > 0, er der 2 skæringspunkter Hvis D = 0, er der 1 skæringspunkt Hvis D < 0, skærer parablen ikke x-aksen
Toppunkt For at finde parablens toppunkt, bruges følgende formel: Parablen er symmetrisk om en akse gennem toppunktet
Parablens nulpunkter Parablens nulpunkter er skæringen med x-aksen. Derfor angiver man også kun x-værdien, da man ved at y= 0. Følgende formel benyttes:
Nulpunkter Formelen giver to punkter da der både er en x1 og en x2.
Eksempel Y = 2x2 – 5x -3 Diskriminanten D= b2 – 4ac
Y = 2x2 – 5x -3 Toppunkt
Y = 2x2 – 5x -3 Parablens nulpunkter