Linjensligning Lars A. Clark.

Præsentationer af emnet: "Linjensligning Lars A. Clark."— Præsentationens transcript:

1 linjensligning Lars A. Clark

2 Oplysninger: Du har fået to tilbud på levering af træ og glas til en udestue Tilbud 1: fragt og levering kr. 6500,-, træ kr. 200 pr. m2, 450 pr. m2 Tilbud 2: fragt og levering kr. 2500,-, træ kr. 250 pr. m2, 500 pr. m2 Du skal nu beregne hvor når det bedst kan betale sig at benytte tilbud 1 fremfor tilbud 2. Du skal lave en ligning for hvert tilbud og beregne i hvilket punkt de to tilbudslinjer skærer hinanden

3 Tilbud 1: fragt og levering kr. 6500,-, træ kr. 200 pr. m2, 450 pr. m2
Der er en fast udgift på kr. 6500, uanset hvor mange m2 vi skal have bragt ud Vi skal betale kr kr = kr. 650 pr. m2 – det kan vi sætte i en tabel m2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 pris 3250 6500 9750 13000 16250 19500 22750 26000 29250 32500 Tilbud 2: fragt og levering kr. 2500,-, træ kr. 250 pr. m2, 500 pr. m2 Der er en fast udgift på kr. 2500, uanset hvor mange m2 vi skal have bragt ud Vi skal betale kr kr = kr. 750 pr. m2 – det kan vi sætte i en tabel m2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 pris 3750 7500 11250 15000 18750 22500 26250 30000 33750 37500 Vi kan se at udbud 2 er dyrere pr m2, men hvad med forskellen i udbringningprisen

4 Vi må lave en ligning for hvert af de to tilbud, husk at ligningen for den rette linje er på formlen y = ax + b Tilbud 1: fragt og levering kr. 6500,-, træ kr. 200 pr. m2, 450 pr. m2 Da udgiften stiger med 650 pr. m2, så er a = 650 og da start værdien der hvor x=0, eller skæring med y aksen er 6500, så er b = 6500 Vi får da ligningen for tilbud 1: y = 650 x hvor x = antal m2 Tilbud 2: fragt og levering kr. 2500,-, træ kr. 250 pr. m2, 500 pr. m2 Da udgiften stiger med 750 pr. m2, så er a = 750 og da start værdien der hvor x=0, eller skæring med y aksen er 2500, så er b = 2500 Vi får da ligningen for tilbud 2: y = 750 x hvor x = antal m2 Vi kan nu indtegne de to kurver

5 De to kurver krydser hinanden ved 40 m2

6 Af de to tabeller kan vi også se hvor de to tilbud krydser hinanden, da forskellen med udbringning er = 4000, så skal vi lede efter det sted hvor tilbud 2 er 4000 større end tilbud 1 m2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 pris 3250 6500 9750 13000 16250 19500 22750 26000 29250 32500 m2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 pris 3750 7500 11250 15000 18750 22500 26250 30000 33750 37500 For at være sikker så bør vi beregne punktet

7 Vi kan også finde hvilket punkt de to kurver skærer hinanden i, ved hjælp af ligningerne
y = 650 x Vi sætter de to ligninger = med hinanden y = 750 x 650x =750x => = 750x -650x 4000 = 100x => x =40 Vi kan nu sætte x ind i en af de to ligninger, for at finde y y = 750 * => y = 32500 Skæringspunktet er da (40, )

8 De to kurver krydser hinanden ved 40 m2