Afledet funktion Her har jeg tegnet f(x) og f’(x)=g(x) Jeg opfatter altså f’(x) som en ny funktion, kaldet den afledede funktion
Den røde graf er en 4.gradsfunktion, den blå er den afledede funktion, altså en 3.grads funktion. Hvor har den røde graf vandret tangent? Hvor har den blå graf nulpunkter?
Ny betegnelse Vi indfører flg. betegnelse for den afledede funktion:
Vi ser lige på forskellige værdier af n Hvis n=1: Sætning 6: Hvis n er et helt tal gælder Vi ser lige på forskellige værdier af n Hvis n=1: Her stemmer sætningen altså med hvad vi hidtil har fundet ud af!
N=2: Her stemmer sætningen også med hvad vi hidtil har fundet frem til!
N=3: Her passer sætningen også med vores tidligere beregninger!
Tør vi tro på det? Vi kunne lave et såkaldt induktionsbevis, vi antager at det gælder for n=k Og vil vise at så gælder det også for n=k+1. Vi skal bruge regnereglen for differentiation af produkt af to funktioner ?
Da k var vilkårligt valgt, må sætningen altså gælde for alle k>0!
Her gælder sætningen også!
N<0: Vi ser på n= - 2: Vi skal bruge regnereglen om differentiation af kvotient:
Her er n= - 2 og x n-1 = x -2-1 = x -3 Det stemmer altså også med vores sætning Prøv med f(x)=x-4