Differentialregning Af Mathias P., Kim og Maja Først har vi de basale spørgsmål, som alle skal have med. Derefter har vi det med du skal bruge, hvis du satser lavt. – Det er med grøn skrift. Sidst har vi det med du skal bruge, hvis du satser højt. Det er med rød skrift.
Indledning Hvad er interessant for f’(x)? Ekstrema Monotoniforhold Definition og formlen
Bestem forskrift gennem 2 punkter Punkter: (x,f(x)) og ((x+∆x),f(x+∆x)) Hældning: Y-værdi: B-værdi:y-axf(1)-f’(1)*1
Anvend f’ til ekstrema og monotoniforhold Ekstrema f’(x) = 0 ”Ingen” hældning = max/min Monotoniforhold Nulpunkter f(x) = 0 x på hver side vokser/aftager
Udledning af sumfunktion Sammensat h(x) = f(x) + g(x)h’(x) = f’(x) + g’(x) Hældning Vi sætter h(x) ind på f(x)s plads
Konstant gange funktion Konstant*funktion diff. funktionen, behold konstanten At bevise: g(x) = k*f(x)g'(x) = k*f'(x) Ikke interessant, medmindre ∆x går mod 0
f’1 for en grundparabel Grundparabel f(x) = x 2 f’ = vi skal kende: f(x) = ax n så er f’(x) = nax n-1
Vendetangent for 3. gradsfunktion Punkt med vendetangent er det sted hvor f’’ = 0. Eller midt imellem ekstremaerne Differentierer givet funktion 2 gange til f’’ Sæt da f’’(x) = 0 Sæt da fundet (x) ind i givet funktion Dermed fundet punkt med vendettangent (x,f(x))
Beregning af tangentligning Tangentligningen kan sammenlignes med en lineær funktion: f(x) = ax + b Hældningen a = f’ b = y – ax y = ax + b
Det, der skal bevises, er: f(x) = e x f’(x) = e x Det, der skal bevises, er: f(x) = ln(x) f’(x) = Det, der skal bevises, er: f(x) = f’(x) = Det, der skal bevises, er: f(x) = e x f’(x) = e x Det, der skal bevises, er: f(x) = ln(x) f’(x) = Det, der skal bevises, er: f(x) = f’(x) = Udled f’ for ln(x), e x, en parabel, produktfunktion ol.