Funktioner generelt Lavet af Klaus HH2MA
Funktionsundersøgelse Definitionsmængde – Dm(f) Nulpunkter Fortegnsvariation Monotoniforhold Ekstrema Vendetangent Værdimængde – Vm(f) Dm(f): Bredden på funktionen NP: Sig noget om ->F(x) =0 – 0-regel/nulpunktsformel FTV: Brug NP, tag stikprøver for at finde +- (aflæs hvis problemer!) (hvor funktionen er voksende og aftagende ) Ekstrema: f´(x) = 0 - Globalt/lokalt Monotoni: Voksende/aftagende – brug ekstremaer – a = positiv eller negativ, pas på monotont voksende/aftagende (hvilke punkter den vokser og aftagere) VT: Forskellen mellem lokalt min og max (x, y) – f´´ = 0* Vm(f): y-aksen, - (Højden på funktionen) Graf: Indsæt graf, eventuelt forklar parametres betydning for grafen. Funktion: x^3-6x^2+5x Dm(f): R N for f(x): x=0 V x=1 V x=5 Fortegn: Se dokument Mono: Se dokument Ekstrema: Find f’(x) og sæt ind i nulpunktsformlen, derefter indsættes tallene i f(x). VT: Find f’’(x) Vm(f): R
Bevis Nulpunktsformlen ax2+bx+c = 0
Omvendte funktioner f(x) Omvendte Dm(f) Diff. 𝑒 𝑥 ln(𝑥) R ln 𝑥 𝑥>0 ]0;∞[ 1 𝑥 𝑥 2 𝑥 2𝑥 𝑥≥0 1 2 𝑥 Hvis i koordinatsystem (spejling (symetriakse))
Lineære funktioner Forskrift Paramenternes betydning F(x)=Ax+b A=halædningen B=skæring med y akse
Bevis formel 19 Formlen lyder: Bevis: Bevis i dokument A= y2-y1 / x2-x1
Eksponentiel funktioner Forskrift Paramenternes betydning F(x)=b*a^X B = skæring med y (Start værdi) A = procentvis hældning
Bevis formel 57 Formlen lyder: Bevis: Bevis i dokument A=x2-x1kvad(y2/y1
Tangent Hvad er det? Differentialkoefficient – f’ En tangent er en ret linje der tangere en funktion i et punkt. Man bruger differentiering til at finde funktionens tangenter, ved hjælp af dem kan man finde følgende: tangenthældningen positiv f(x) voksende tangenthældningen negativ f(x) aftagende tangenthældningen 0 kan betyde extrema (maksimum/minimum) Funktionen skal være kontinueret for at man kan finde differentialkoefficient også kaldt f’. F(x) =ax^n F’(x) =n*ax^n-1 F(x) = x^3+2x^2-8x+5 F’(x) = 3x^2+4x-8
Bevis formel 103 Formlen lyder: Bevis: