Ole Skovsmose osk@learning.aau.dk På rejse med matematikken… SeMat’s Vinterkursus Aalborg, 3 februar 2010 Ole Skovsmose osk@learning.aau.dk

Kritisk matematikundervisning Min finger Kritisk matematikundervisning i forandring.

De gode gamle (blå) begreber Deltagerstyring Problemorientering Projektpædagogik Tage udgangspunkt i elevernes hverdag Erfaringsbaseret undervisning Tværfaglighed Kritisk holdning til faget Fagkritik Modelkritik

Stille piger At trække sig tilbage i et hjørne. At trække intentionerne til sig.

Begrebet forgrund En forgrund handler om muligheder. Om personens oplevelser af muligheder. En forgrund er flertydig og dynamisk. Man må tale om forgrunde i flertal.

Education after Apartheid Adorno, T. W. (1971b). Erzhiung nach Auschwitz. I: T. W. Adorno, Erziehung zur Mündigkeit (88-104). Frankfurt am Main: Suhrkamp. Skovsmose, O. (2007). Uddannelse efter Apartheid. In L. Granlund and J. Linell (Eds.). Sydafrikansk demokratisering: Mellem vækst og fordelingsproblemer, protest og ytringsfrihed. Den ny Verden: Tidsskrift for Internationale Studier, 89-99.

Politisering af begrebet forgrund En tolkning af skolepræstationer World Bank (2006). Equity and Development: World Development Report 2006. Washington and New York: A co-publication of The World Bank and Oxford University Press.

Fra Wold Bank Report Consider two South African children born on the same day in 2000. Nthabiseng is black, born in a poor family in a rural area in the Eastern Cape province, about 700 kilometres from Cape Town. Her mother had no formal schooling. Pieter is white, born in a wealthy family in Cape Town. His mother completed a college education at the nearby prestigious Stellenbosch University.

Fra… One the day of their birth, Nthabiseng and Pieter could hardly be held responsible for their family circumstances: their race, their parents’ income and education, their urban or rural location, or indeed their sex. Yet statistics suggests that those predetermined background variables will make a major difference for the lives they lead. Nthabiseng has 7.2 percent change of dying in the first year of her life, more than twice Pieter’s 3 percent. Pieter can look forward to 68 years of life, Nthabiseng to 50.

Fra… Pieter can expect to complete 12 years of formal schooling, Nthabiseng less than 1 year. Nthabiseng is likely to be considerably poorer than Pieter throughout her life. Growing up, she is less likely to have access to clean water and sanitations, or to good schools. So the opportunities these two children face to reach their full human potentials are vastly different from the outset, through no fault of their own.

Frygten for at håbe At se på fremtiden: med lukkede og med åbne øjne. Et eksempel fra Barcelona. (Hvad er meningsfuld undervisning?)

Matematik og opskrifter Indianere i Venezuela “Beyond the mountains” i Afrika

Begrebet mening Mening handler om relationer mellem aktiviteter i klasseværelset og situationer og aktiviteter uden for klasseværelset. Relationer til noget i hverdage. Relationer til noget i fremtiden. Relationer til forhåbninger. Relationer til ens drømme. Relationer til forgrunde.

Det ”gamle” begreb om mening Mening handler først og fremmest om relationer til elevernes hverdag. Meget progressiv matematikundervisning har været fanget af dette snævre meningsbegreb.

Vi må være åbne i forhold til begrebet mening

“Før du dividere må du lægge sammen” Skovsmose, O., Alrø, H. and Valero, P. in collaboration with Silvério, A. P. and Scandiuzzi, P. P. (2008). “Before you divide you have to add”: Inter-viewing Indian students’ foregrounds. In B. Sriraman (Ed.), International Perspectives on Social Justice in Mathematics Education. The Montana Mathematics Enthusiast (209-230) Monograph 1. Charlotte, NC: Information Age Publishing, Inc.

”Hvad kunne du tænke dig at være?” Intentioner og mening En elev vågne op

Stand-up commedians Den vilde rodeo stol Hvad hedder du? 1800 Tårnet i Hanoi Back on stage

Nogle ”nye” (røde) begreber Elevers forgrund, elevers muligheder, elevers opfattelser af muligheder, konstruktion af muligheder, mening, intention, at turde håbe, diversitet, lighed, inklusion, gensidig respekt, værdighed, dialog.

En forskel De nye begreber rummer ikke direkte handleanvisninger. (Det gjorde derimod de gode gamle begreber.) De nye begreber former ikke pædagogiske modeller. De fremhæver først og fremmest noget at bekymre sig om.

Konstruktion af muligheder i en uforudsigelig verden. Bekymringer om: Elevers forgrund, som en social, kulturel, politisk og økonomisk konstruktion; og som en personlig oplevelse. Elevers muligheder, og elvernes oplevelser af muligheder i en verden præget af ulighed. Konstruktion af muligheder i en uforudsigelig verden. Mening som oplevelse – for forskellige grupper af elever i forskellige situationer.

Bekymringer om… Intentioner som kan blive lukket inde i et hjørne, eller som kan blive udfoldet hvis man får mulighed for at turde håbe. Diversitet som en dynamisk og til tider truende realitet. Lighed som et utopisk begreb. Inklusion som et ufremkommeligt projekt, og gensidig respekt som kan ende som en overfladisk gestus.

Bekymringer om… Værdighed i en verden fyldt med stigmatiserende diskurser. Dialog som både et pædagogisk og et politisk begreb.

De nye begreber rummer ikke anvisninger på pædagogiske fremgangsmåder. Som sagt: De nye begreber rummer ikke anvisninger på pædagogiske fremgangsmåder. Alrø, H. Ravn, O. og Valero, P. (Eds.) (2010): Critical Mathematics Education: Past, Present and Future. Rotterdam: Sense Publishers.

Kritik og usikkerhed Kritisk matematikundervisning handler om bekymringer, som måske kan udtrykkes gennem begreber som: Elevers forgrund, elevers muligheder, elevers oplevelse of muligheder, konstruktion af muligheder, mening, intention, at turde håbe, diversitet, lighed, inklusion, gensidig respekt, værdighed, dialog.

Deltagerstyring, erfaringsbaseret undervisning, deltagerstyring, problemorientering, tage udgangspunkt i elevernes hverdag, kritisk holdning til faget, tværfaglighed, fagkritik, modelkritik.

Elevers forgrund, elevers muligheder, elevers opfattelser af muligheder, konstruktion af muligheder, mening, intention, at turede håbe, diversitet, lighed, inklusion, gensidig respekt, værdighed, dialog.

Mere usikkerhed Jeg forbinder kritik med usikkerhed og tvivl. Skovsmose, O. (2009). In Doubt: About Language, Mathematics, Knowledge and Life-Worlds. Rotterdam: Sense Publishers.

Og hvad så i praksis?

Eksempel: Animal farm Fotos af Mikael Skånstrøm

Små flade dyre

Flade 4-dyr

Et fladt 9-dyr

Nogle klump-dyr

En ormefamilie på udflugt

Oversigt over Animal Farm 1-dyr 2-dyr 3-dyr 4-dyr 5-dyr 6-dyr 1-Dimension (Ormene) O(1) O(2) O(3) O(4) O(5) O(6) 2-Dimensioner (Fladdyrene) F(1) F(2) F(3) F(4) F(5) 3-Dimensioner (Klumdyr) K(1) K(2) K(3) K(4) 4-Dimensioner (Einstein-basser E(1) E(2) …

Optælling af kreaturer Type 1 Type 2 Type 3 Type 4 Type 5 Type 6 1-Dimension (Ormene) O(1)=1 O(2)=1 O(3)=1 O(4)=1 O(5)=1 O(6)=1 2-Dimensioner (Fladdyrene) F(1)=1 F(2)=1 F(3)=2 F(4)=4 F(5)= 3-Dimensioner (Klumdyr) K(1)=1 K(2)=1 K(3)=2 K(4)= 4-Dimensioner (Einstein-basser E(1)=1 E(2)= …

Dyrene i deres naturlige omgivelser