Logaritmefunktioner (skal bruges til at løse ligninger) Nogle gange er det rart at kunne se hvor lang til der skal gå, før en eksponential-funktion har opnået en vis værdi. Nu skal vi se på hvordan man til en bestemt y-værdi finder den tilsvarende x-værdi, dvs. vi løser ligningen bax = y med hensyn til x. Grafisk går vi fra y-aksen ud til grafen og ned eller op til x-aksen.
Løsning af en eksponentiel ligning Når vi skal løse ligninger er det ligegyldigt hvilken af de to funktioner vi benytter (ln eller log). Jeg bruger altid den naturlige logaritmefunktion ln x.
Løsning af en eksponentiel ligning - eksempel Vi skal løse ligningen: 7 ∙ 0,6x = 2 0,6x = 2/7 Vi dividerer med 7 ln 0,6x = ln 2/7 logaritme bruges på begge sider x ∙ ln 0,6x = ln 2/7 Regel L6 bruges, hvorved x kan flyttes ned foran udtrykket x = ln 2 7 ln (0,6) = 2,4524 Vi dividerer med ln 0,6, hvorved x er isoleret
Løsning af ligning med to eksponentialfunktioner 3 ∙ 1,8x = 12 ∙ 0,2x vi samler værdierne med x på den ene side og tallene på den anden, idet vi samtid benytter ax: bx = (a:b)x 1,8 0,2 𝑥 = 12 3 Vi regner tallene 9 𝑥 =4 Alm. eksponentiel ligning 𝑥∙ ln 9= ln 4 logaritmen bruges til løsning af den eksponentielle ligning 𝑥= 𝑙𝑛4 𝑙𝑛9 =0,63 divider med ln 9, hvorved x er isoleret