Ligninger af første grad i en variabel

Ligninger med en ubekendt eller variabel (oftest x). I ligninger er der et lighedstegn, dvs. en højreside og en venstreside, som er lige store. Kan skrives som: ax + b = cx + d Dvs. et lineært udtryk på hver side af lighedstegnet. At løse ligninger er at finde det tal, som gør ligningen sand, hvis det sættes på x’s plads. Der kan godt være flere tal, som gør ligningen sand, så har man en løsningsmængde.

Regler for løsning af ligning Udfør de samme regneoperationer på begge sider af lighedstegnet. Dog ikke gange/dividere med nul. Når et led skifter side, skifter det fortegn.

Eksempel - Beregnet løsning: 2 + 3(x + 1) = 2(8 – x) Gang ind i parenteserne  2 + 3x + 3 = 16 – 2x Reducer begge sider 3x + 5 = -2x + 16 Saml x på den ene side og tal på den anden side af lighedstegn (husk at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet). (3x + 5) – 5 = (-2x + 16) – 5 3x = -2x + 11 3x + 2x = 11 5x = 11 x = 2 1 5

Eksempel - Grafisk løsning: Rød = -2x + 16 Blå = 3x + 5 Grafisk løsning: Find x-værdien hvor de to funktioner skærer hinanden. OBS!!!! grafiske løsninger er ofte upræcise!

Praktisk anvendelse af lineære ligninger Funktionen for en taxaregning lyder: f(x) = 16,8x + 40 Du har 100 kr. og vil gerne vide hvor langt du kan køre, dvs.: 16,8x + 40 = 100 16,8x = 60 x = 3,57 L = du kan køre 3,57 km. for 100 kr.

Opgaver I iBogen i afsnit 3.2 regnes øvelse 5 og øvelse 7 I dokumentet ”Ligninger ekstra opgaver” på LMS regnes opgave 1+2 I dokumentet ”Ligninger” i mappen ”Opstart” på LMS regnes videre på opgave 1 (vi nåede vist til ligning 9).

Ligninger uden løsning: 7x + 4 = 2(3x – 1) + x – 1 7x + 4 = 6x – 2 + x – 1 7x + 4 = 7x – 3 0x = - 7 0 = - 7 L = Ø

Ligninger med uendelig mange løsninger: x – 2 = 2(2x – 3) – 3x + 4 x – 2 = 4x – 6 – 3x + 4 x – 2 = x – 2 0x = 0 0 = 0 L = R

opgaver Løs øvelserne 1 til 3 under ligningssystem

Ligninger med brøker 5x + 2 = 4 – x – 3 Find en fællesnævner, her tallet 6 3 2 (5x + 2)2 = 4 ∙ 6 – (x – 3)3 Gang alle steder, så der komme til at stå 3 ∙ 2 6 2 ∙ 3 6 under brøkstregen alle steder. når det sker, kan vi fjerne nævneren og regne som vi plejer. (5x + 2)2 = 4 ∙ 6 – (x – 3)3 Gang ind i parenteserne 10x + 4 = 24 – 3x - 9 reducer 10x + 3x = 24 - 9 – 4 reducer yderligere 13x = 11 x = 11/13 L = {11/13}