Fælles Mål 2009 – konklusioner Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Kort præsentation Fælles Mål 2009 – konklusioner Hvilke trigonometriske elementer vægter vi Enhedscirklen – forstå cosinus, sinus og tangens Forløb på Ungdomsskolen Debat – gode forslag Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth

Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Fælles mål 2009 - matematik Matematiske emner: I arbejdet med geometri at: arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og beregne sider og vinkler Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth

Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Matematiske emner: i arbejdet med tal og algebra: arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og beregne sider og vinkler Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth

Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Matematiske emner: På tredje trin: 7. – 9. klassetrin: Hvor man på mellemtrinnet fx kan arbejde med at finde højden af en flagstang ved at måle afstanden hen til den og vinklen op til toppen og derefter tegne i et passende målestoksforhold, så kan man nu med samme konkrete udgangspunkt beregne højden vha. af trigonometri. Det er vigtigt, at arbejdet med trigonometri knyttes tæt til konkrete aktiviteter, så det bliver tydeligt, at det er en bekvem beregningsmåde, der knytter vinkler og sider i en retvinklet trekant sammen. Arbejdet med målestoksforhold, ligedannethed og kongruens danner baggrund for trigonometrien, der bygger på elevernes undersøgelser af sammenhængen mellem vinkler og sidelængder i retvinklede trekanter. It og lommeregner indgår i dette arbejde, hvorimod der ikke sigtes på anvendelse af tabeller. Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth

Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Matematiske emner: På fjerde trin: 10. klassetrin: Arbejdet med undersøgelser og eksperimenter vægtes generelt højt i geometrien, og der sigtes igennem forløbet i højere og højere grad på elevernes evne til at systematisere, generalisere og argumentere. Arbejdet med målestoksforhold, ligedannethed og kongruens danner baggrund for trigonometrien, der bygger på elevernes undersøgelser af sammenhængen mellem vinkler og  sidelængder i retvinklede trekanter. It indgår i dette arbejde, hvorimod der ikke sigtes på anvendelse af tabeller. Det er vigtigt, at arbejdet med trigonometri knyttes tæt til konkrete aktiviteter, så det bliver tydeligt, at det er en bekvem beregningsmåde, der knytter vinkler og sider i en retvinklet trekant sammen. Hvor man på mellemtrinnet fx kan arbejde med at finde højden af en flagstang ved at måle afstanden hen til den og vinklen op til toppen og derefter tegne i et passende målestoksforhold, så kan man nu med samme konkrete udgangspunkt beregne højden vha. af trigonometri. Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth

Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Ligedannethed - http://www.emu.dk/elever7-10/fag/mat/geogebra/ligedannede.html Enhedscirklen - http://www.emu.dk/elever7-10/fag/mat/geogebra/stor_enhed.html Arbejd med enhedscirklen i par: Forklar hinanden hvordan sinus, cosinus og tangens udvikler sig i Vinkelrummet 0 – 90 grader. Hvilken sammenhæng er der mellem ordnede par i et koordinatsystem Og cosinus - sinus Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth

Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Trigonometrisk elementer: retvinklede trekanter http://www.youtube.com/watch?v=EcllSOBtH9E Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth

Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Trigonometrisk elementer: Arealberegninger for vilkårlige trekanter: C A a B b c Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth

Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Trigonometrisk elementer: Sinusrelationerne: C A a B b c Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth

Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Resume Skal: arbejde med trigonometri på 3. og 4. trin. Arbejde undersøgende, konkrete aktiviteter m. udgangspunkt i retvinklede trekanter. Kunne bestemme vinkler og sider. Kan: emnet kan udvides med arealberegninger og anvendelse af sinusrelationer til bestemmelse f.x. af afstande, landmåling o.a. Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth

Trigonometri i 10. klasse – Silkeborg Ungdomsskole Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Trigonometri i 10. klasse – Silkeborg Ungdomsskole Med udgangspunkt i materialet ”Ny Trigonometri” Forløb, 5x2 lektioner: Opstart med gruppearbejde om konkrete aktiviteter, byg en pyramide og en kasse, beregn… Pythagoras genopfriskes/introduceres og anvendes. Fælles mundtlig evaluering. Højdemåling; Målinger foretages, højden findes ved tegning og trigonometrisk beregning. ”Derfor er trigonometri smart.” Kort fremlæggelse fra hver gruppe. Enhedscirklen, en introduktion. Nødvendig i forsøget på at forklare, hvad fx tangens er. Applet fra EMU anvendt, forsøg med at tegne enhedscirklen og komme med bud på Cosinus, sinus og tangens til en bestemt vinkel, efterprøvning i appletten og med lommeregneren. Henvisninger til opslagsbogen med de relevante formler. Introduktion til Geogebra og øvelser i programmet, EMU – Geogebra. IT inddrages som et anvendeligt redskab. Kan desuden benyttes til prøven. Arealberegning med trigonometri , samt drivhuset og Keopspyramiden. ½ab*sin C anvendes . Links: www.matematikopgaven.dk www.emu.dk Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth

Stormøde 2010 – Trigonometri – nyt område i grundskolens matematik? Geogebra – et eksempel Jacob Ø. Hansen – Steen Demuth