Sandsynlighedsregning Pascal og Fermat var med til at ”starte” sandsynlighedsregningen i 1600-tallet

Sandsynlighedsregning Udfaldsrum = mulige hændelser Køn: mand eller kvinde Mønt: plat eller krone Terning: 1,2,3,4,5,6 Et kortspil: 52 kort

Udfaldsrum

Sandsynlighedsregning Udfaldsrum Kast med 2 mønter : PP, KK, KP Kast med tændstikæske: Mave, top, side

Sandsynlighedsregning Jævn sandsynlighed (i praksis næsten kun i spil) Alle hændelser lige mulige Alle hændelser har samme sandsynlighed Terning 1/6 Tilfældigt kort 1/52 Plat eller krone 1/2

Sandsynlighedsregning Ujævn sandsynlighed (i praksis næsten alle) Hændelserne har forskellig sandsynlighed Køn: pigebørn 48% drengebørn 52% Tændstikæskekast: mave 70% side 20% top 10%

Eksempel P(lige) = 50% P(primtal) = 8 ud af 20 = 40% Udfaldsrum : Tallene fra 1 til 20 P står for probability P(lige) = 50% P(primtal) = 8 ud af 20 = 40% Gunstige {2,3,5,7,11,13,17,19} Mulige: {1,2,3,4,… ….,18,19,20} P(primtal) = gunstige / mulige = 8/20 P(3↑) = 6/20 = 30% Gunstige {3,6,9,12,15,18} P(4↑) = 5/20 = 1/5 = 20% Gunstige { 4, 8, 12, 16, 20} Primtal P(X) =

Kast med terning og mønt Kast med to terninger giver 36 muligheder (med summen er det noget andet) Kast med mønt og terning giver 12 muligheder Udfaldsrum: {k1,k2,k3,k4,k5,k6. p1,p2,p3,p4,p5,p6} Jævn sandsynlighed P(x) = 1/12 = 8,3%

Summen af to terninger Slag Antal Procent Hændelser Sum % 100%

Opgaver Hvad er sandsynligheden for at slå op på side 3 i en bog med 20 sider? Sandsynligheden for at få et lige tal ved kast med 1 terning? Sandsynligheden for billedekort ved tilfældig udtræk fra kortspil? P(ruder) ved tilfældigt udtræk i kortspil? P(min. én 6’er ved kast med 2 terninger)

Kombinatorik

Kombinatorik Hvad kan man kombinere? Tøj: 3 bluser og 3 par bukser Kombinationer 3*3 Smørrebrød: 3 slags brød, 4 slags pålæg Kombinationer 3*4

Kombinatorik i biografen Siddepladser: 3 stole, 3 biografgængere Anton, Bent, Cecilie, Anton, Cecilie, Bent Bent, Anton, Cecilie Bent, Cecilie, Anton Cecilie, Bent, Anton Cecilie, Anton, Bent Regnestykket 3 * 2 * 1 3! 3 fakultet

Tælletræ Anton, Bent og Cecilie i biografen: 3 * 2 * 1

Kombinatorik/antalsbestemmelse Tælletræer på menuen

Sarah på indkøb Sarahs tøj Toppe Bælter Nederdele Gul Mønster Cowboy Kort Rød Farvet Lang Sort 4 * 2 * 3

Anker på pizzeria Krydderi Pynt Kød Hvidløg Tomat Lam Peber Vegetar Chili Artiskok Bøf Kylling 2 * 3 * 4

Marie på restaurant Forret Hovedret Dessert Suppe Bøf Is Fisk Rejer Kylling Pande-kage Gullasch Svinekød 2 * 5 * 2

Kast med mønt 2 gange 2 * 2 = 2 = 4 P(plat) pp P(krone) P(plat eller krone) P(1 plat) P(2 plat) P(3 plat) P(1 krone) P(2 kroner) P(1 krone og 1 plat) P(0 kroner) pp pk kp kk 2 2 * 2 = 2 = 4

Kast med mønt 3 gange ppp ppk pkp pkk kpp kpk kkp kkk P(netop 2 kroner) P(netop 1 krone) P(1 eller flere kroner) P(3 gange plat) P(2 eller flere krone) P(3 kroner) P(0 plat) P(4 kroner) 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8 muligheder

Kast med mønt 4 gange P(0 kroner) eller P(4 plat) P(1 kroner) pppp pppk ppkp ppkk pkpp pkpk pkkp pkkk kppp kppk kpkp kpkk kkpp kkpk kkkp kkkk P(0 kroner) eller P(4 plat) P(1 kroner) P(2 kroner) P(3 kroner) P(1 eller 2 kroner) P(1, 2 eller 3 kroner) P(X=0), X er antal plat P(X=1) P(X=3) P(X<=2) P(X<=3) 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4 = 16

2 pladser, 4 farver, 4 * 3 = 12 Udregn P(gult kors), P(blå kant)

Hvem skåler med hvem? Alle skåler med alle – hvor mange skål? Anton, Bent, Carl, Dennis, Eigil 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Tomas’ løberute 2 * 3 * 3 = 18 muligheder