Statistik for geografer Lektion 6. Sandsynlighedsregning Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse.

Præsentationer af emnet: "Statistik for geografer Lektion 6. Sandsynlighedsregning Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse."— Præsentationens transcript:

1 Statistik for geografer Lektion 6

2 Sandsynlighedsregning Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse Random trial Noget hvor et ud af flere mulige udfald indtræffer Elementary outcome Resultatet af eksperimentet Sample space Mængden af alle mulige udfald Event Delmængde af udfaldsrummet

3 Sandsynlighedsmål S E1E1 E3E3 E2E2 EnEn A 1.0 ≤ P(E i ) ≤ 1 2.P(A) = Σ P(E i ) 3.P(S) = 1 og P(Ø) = 0

4 Hvordan bestemmes sandsynligheden? Model-betragtning Objektiv metode Subjektiv metode Mønt, kortspil osv. Frekvensfortolkning Det afhænger af, hvem man spørger!!!

5 De fire tælleregler Produktreglen Permutationsreglen Kombinationsreglen Den hypergeometriske regel

6 Additions-sætningen S AB P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

7 Betinget sandsynlighed S AB P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

8 Uafhængighed AB P(A|B) = P(A) P(B|A) = P(B) P(A∩B) = P(A)P(B) Hændelserne A og B siges at være uafhængige, hvis eller hvis

9 Et eksempel

10 Eksemplet fortsat P(Moderen røg) = 10/30 = 33.3% P(Apgar < 7) = 11/30 = 36.7% P(Moderen røg og Apgar < 7) = 8/30 = 26.7% P(Apgar < 7| Moderen røg) = 26.7% / 33.3 % = 8/10 = 80.0% P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

11 SPSS

12 …og så får vi

13 Bayes’ formel P(Brun) = 35% P(Lus|Blond) = 20% P(Lus) = ???

14 Bayes’ formel fortsat P(Lus|Blond) = P(Lus ∩ Blond)/P(Blond) P(Lus) = P(Lus ∩ Brun) + P(Lus ∩ Blond) + P(Lus ∩ Sort) + P(Lus ∩ Rød) P(Lus ∩ Blond) = P(Blond) P(Lus|Blond) = 0.4 · 0.2 = 8% = 0.12 · 0.35 + 0.20 · 0.40 + 0.08 · 0.20 + 0.25 · 0.05 = 15.1%

15 Bayes’ formel fortsat P(Rød|Lus) = ??? P(Rød|Lus) = P(Lus ∩ Rød)/P(Lus) = 0.25 · 0.05/0.151 = 8.3%