1 Kap. 5, Tyngdefeltsafhængige koordinater, Kap. 5. Torge, s.39. Astronomisk system: astronomisk længde og bredde. W: potentialets værdi, g=

2 Kap. 5Lokalt astronomisk system, Torge, s. 40. Lodlinie-orienteret. x=øst y=nord Z=op P z A z=zenithdistance A=azimuth, positiv med uret, fra nord. s

3 Kap. 5Lokalt astronomisk system II, Torge, s X Z Y y - nord x - øst z - op P

4 Kap. 5. Geoiden som referenceflade. Som højde skal vi benytte C= Geopotentielle tal: enhed gpu, 100 m 2 /s 2 =kgal x m Ellipsoide Geoide H h Lodlinie Ellipsoide-normal

5 Kap. 5. Normal-potentialet, U. Approximation U til W, der (1) - repræsenterer den “normale” tyngdevariation som funktion af bredde og højde. (2) - T=U-W, anomalipotentialet, fremhæver geofysisk interessante masseanomalier (3) - U helst genereret af en pæn massefordeling med korrekt GM (4) - har en ækvipotentialflade U=U 0, der falder sammen med ellipsoiden

6 Kap. 5. U udtrykt i Ellipsoidiske Harmoniske Funktioner

7 Kap. 5. Normal-potentialet Da ellipsoiden skal være ækvipotential- flade, så (1) - C nm =0, m 0. (2) - symmetri om Ækvator, så C nm =0, m ulige (3) - U helst genereret af en pæn massefordeling med korrekt GM og centrifugal-potential (4) -

8 Kap. 5. Normal-potentialet Centrifugal-potentialet skal udbalancere tyngdepotentialet på ellipsoiden

9 Kap. 5. Normal-potentialet På ellipsoiden, u=b

10 Kap. 5. Normal-tyngden, Torge, s. 106, 107. Normaltyngden på Ækvator: ………………….. Polerne: Pizetti viste: Clairout:

11 Kap. 5. Geometri/tyngde Viser sammenhæng mellem Jordens fladtrykning og tyngdens ændring. Eller fra kan vi (iterativt) finde f og dermed b (lille halvakse). Helmert (1901) fandt fra 1400 tyngder

12 Kap. 5. Normal-potentialet i kuglefunktioner. Torge, s. 107.

13 Kap. 5. Normaltyngden Approximativt udtryk

14 Kap. 5. Normal-tyngdefeltets Geometri. Torge, s.111. Q U Q =W P P H N, normalhøjde U Q =U b

15 Kap. 5. Geodætisk referencesystem (GRS) Sammenhørende sæt af parametre, der bestemmer ellipsoide og normal-tyngdefelt GRS80: a= m, GM= x10 14 m 3 /s 2 J 2 =-C 20 = = x10 -5 rad/s

16 Kap. 5. Ældre systemer Hayford=International Ellipsoide: a= m, 1/f=297, International tyngdeformel 1928 Krassowsky (USSR, nu Rusland): a= m, 1/f=298.3 Bessel: a= , 1/f= Clark: a= m, 1/f= (1880) a= m, 1/f= (1866), Ellipsoidernes centre kan være mange 100 m forkerte.

17 Kap. 5. Højdeanomali. Q P H*H* U=U 0 b h

18 Kap. 5. Geoidehøjde, N, punktet P på geoiden. P H*H* U=U 0 b H=N W(P)=U 0 P0P0

19 Kap. 5. Bruns formel (linearisering benyttet)

20 Kap. 5. Højdeanomali Geoidehøjden kan generaliseres til vilkårligt punkt: Afstanden mellem punkt P og et punkt Q, hvor W(P)=U(Q), på samme ellipsoidenormal N P Q

21 Kap. 5. Generaliseret Bruns formel.

22 Kap. 5. Tyngdeanomalien I praksis findes Q som punktet på ellipsoidenormalen, der har ellipsidehøjde lig med P’s højde over geoiden, H.

23 Kap. 5. Tyngdeanomalien, lineariseret, Torge, (6.101b).