Optimeringsteori Disposition: A. Et marked Den generelle formulering Særligt om grænseomsætning = MR Pris givet udefra: Vilkårlig omkostningsfunktion Faldende efterspørgselskurve Problemet med diskontinuiteter Excel – 1 marked Flere delmarkeder, teori samt Excel

Kortsigtet profitmaksimering: Kommende periode Langsigtet -”- : Alle perioder. Tid 2 3 1 For at kortsigtet maksimering er forenelig med langsigtet maksimering kræves løst sagt, at handlinger i periode 1 ikke indvirker på de kommende perioder,

Profitmaksimering: Drivkraften i systemet Den historiske baggrund Udsagn om mennesket? Forskellen på kortsigtet og langsigtet profitmaksimering Etablering af en frokostordning Bestikkelse for at få en ordre? Et forsikringsselskabs kulance ved en forsikringssag Hvordan forholder profitmaksimering sig til begrebet ”virksomhedens sociale ansvar”?

Den generelle formulering TR= Total Revenue = Omsætning 2. Særligt om MR = Marginal Revenue = Grænseomsætning

p Illustration af grænseomsætning: p0 og x0 den oprindelige pris. Vi forøger mængden med Δx, men må så sætte prisen ned med Δp p0 Δp x x0 Δx

Antag en lineær efterspørgselskurve p = ax+b (blå kurve) Grøn kurve Grænseomsætningen MR bliver dermed den røde kurve. p, MR, TR x MR

3.Pris givet udefra, given omkostningsfunktion = 8. TC = 0,1x2 + 3x + 10 TR = 8*x; MR = 8, MC = 0,2x + 3 MR = MC 8 = 0,2 x + 3 x = 25

p x x0: MR(xo)=MC(x0)

Betingelsen MR=MC ikke tilstrækkelig. Er den nødvendig? Ikke nødvendigvis. Eksempel: Pris givet udefra, konstante grænseomkostninger. Der er intet maksimum, så vi må indføre en kapacitetsgrænse. p c x xmax

Bemærkninger: 1. Hjemmestrikkede regler. 2. Den ”nærsynede” teknik: Vi får profitmaksimum for MR= MC, men intet garanterer en positiv profit. Marginalbetingelse: MR= MC Totalbetingelse: Givet MR=MC: Er

p0 x0 4. Lineær efterspørgselskurve Sidegevinst: model for prisdannelse under monopol MC p0 x0 MR

5. Diskontinuiteter: F.eks. Springvist variable omkostninger I punkterne x1 og x2 er der springvist variable omkostninger f2 MC MR x1 x2 x3 4 muligheder for profitmaksimum

Eksempel: Efterspørgselskurve: p = 1000 – 5x Omkostningskurve: TC = 200 x + 20.000 for 0 < x <= 50 TC = 200 x + 35.000 for x > 50 (altså springvist variable omk. for x = 50 på 15.000 D.v.s. at vi skal finde overskuddet i punkterne (0, 50 samt x0) TC(x) 50 x

Beregning af eksemplet, 3 muligheder: x = 0, 80 eller 50

Illustration af eksemplet Gevinst ved at gå fra 50 til 80 = grønt areal fratrukket de springvise omkostninger =15.000 50 80

Gevinst ved at gå fra 50-80: 4.500-15.000= -10.500

Approksimation Den approksimative beregning bliver en svag undervurdering, da vi beregner de røde arealer og ser bort fra de grønne

6. Overgangen til Excel. Problem: Efterspørgselskurve: p = 1000 – 5x Omkostningskurve: TC = 200 x + 20.000 Som før, uden springvist var. omk.

B. 2 delmarkeder - prisdifferentiering

Illustration af prisdifferentiering Marked 1 Marked 2 p1 p2 MC Fortolkning af dette resultat – Forudsætning: Ingen arbitrage, dvs. handel mellem markederne

Excelløsning med 2 delmarkeder

Nyt problem: Som før, men med kvadratisk omkostningsfunktion