Analyse af krydstabeller (cross-tabulations) Lecture 2 Analyse af krydstabeller (cross-tabulations) Biostatistik ST8 2007

Krydstabeller Tabeller af tællelige enheder eller frekvenser Krydstabel analyse er lavet til at analysere association, relation, sammenhæng mellem to variable Denne sammenhæng er vanskelig at beskrive statistisk Nul- hypotesen: ”Der er ingen sammenhæng mellem de to variable” Biostatistik ST8 2007

Chi- kvadrat testen χ2 - test Bruges til krydstabel analyse af tabeller med store samples Nul- Hypotesen er at der ikke er nogen sammenhæng mellem de to variable. Biostatistik ST8 2007

Fødsel og bopælstype Bopælstype Før termin Til termin I alt Ejerbolig 50 849 899 Offentlig leje 29 229 258 Privat leje 11 164 175 Bor hos forældre 6 66 72 Andet 3 36 39 99 1344 1443 Biostatistik ST8 2007

Fødsel og bopælstype Forventede antal hvis der ikke er nogen sammenhæng mellem fødsel og bopælstype Bopælstype Før termin Til termin I alt Ejerbolig 899 Offentlig leje 258 Privat leje 175 Bor hos forældre 72 Andet 39 99 1344 1443 Biostatistik ST8 2007

Fødsel og bopælstype hvis nul-hypotesen er sand 899/1443 = 62.3% er husejere. 62.3% af dem, der fødte før termin, skulle være husejere: 99*62.3% = 99*899/1443 = 61.7 Bopælstype Før termin Til termin I alt Ejerbolig 61.7 899 Offentlig leje 258 Privat leje 175 Bor hos forældre 72 Andet 39 99 1344 1443 Biostatistik ST8 2007

Fødsel og bopælstype hvis nul-hypotesen er sand 899/1443 = 62.3% er husejere. 62.3% af dem, der fødte til terminen, skulle være husejere : 1344*899/1443 = 837.3 Bopælstype Før termin Til termin I alt Ejerbolig 61.7 837.3 899 Offentlig leje 258 Privat leje 175 Bor hos forældre 72 Andet 39 99 1344 1443 Biostatistik ST8 2007

Fødsel og bopælstype hvis nul-hypotesen er sand 258/1443 = 17.9% bor til offentlig leje. 17.9% af dem, der fødte før terminen, skulle bo til offentlig leje: 99*258/1443 = 17.7 Housing tenure Pre Term Total Owner-occupier 61.7 837.3 899 Council tenant 17.7 258 Private tenant 175 Lives with parents 72 Other 39 99 1344 1443 Biostatistik ST8 2007

Fødsel og bopælstype hvis nul-hypotesen er sand generalt row total * column total grand total Housing tenure Pre Term Total Owner-occupier 61.7 837.3 899 Council tenant 17.7 240.3 258 Private tenant 12.0 163.0 175 Lives with parents 4.9 67.1 72 Other 2.7 36.3 39 99 1344 1443 Biostatistik ST8 2007

Fødsel og bopælstype hvis nul-hypotesen er sand Observeret Forventet Housing tenure Før termin Til termin I alt Owner-occupier 50 849 61.7 837.3 899 Council tenant 29 229 17.7 240.3 258 Private tenant 11 164 12.0 163.0 175 Lives with parents 6 66 4.9 67.1 72 Other 3 36 2.7 36.3 39 Total 99 1344 1443 Biostatistik ST8 2007

Fødsel og bopælstype Test for sammenhæng Hvis nul- hypotesen er sand og tallene er store vil tabellen være chi- kvadrat fordelt Antallet af frihedsgrader er (r-1)(k-1) = 4 Biostatistik ST8 2007

Fødsel og bopælstype Test for sammenhæng df = 4 1-5% sandsynlighed for at H0 er sand SPSS: ’bolig.sav’ etc Biostatistik ST8 2007

2 x 2 tabeller Bronkitis Ikke bronkitis Total Hoste 26 44 70 Ingen hoste 247 1002 1249 273 1046 1319 Biostatistik ST8 2007

2 x 2 tabeller Antallet af frihedsgrader er 1 Bronkitis Uden bronkitis Total Hoste 26 (14.49) 44 (55.51) 70 Ingen hoste 247 (258.51) 1002 (990.49) 1249 273 1046 1319 Antallet af frihedsgrader er 1 Biostatistik ST8 2007

Chi-kvadrat test for små samples Chi- kvadrat testen gælder ikke for små samples 80% af de forventede værdier skal være over 5 Alle værdier skal være over 1 Streptomycin Kontrol Total Forbedring 13 (8.4) 5 (9.6) 18 Forværring 2 (4.2) 7 (4.8) 9 Død 0 (2.3) 5 (2.7) 5 15 17 32 Biostatistik ST8 2007

Chi-kvadrat test for små samples Sammenføjning af grupperne Streptomycin Kontrol Total Forbedring 13 (8.4) 5 (9.6) 18 Forværring eller død 2 (6.6) 12 (7.4) 14 15 17 32 Biostatistik ST8 2007

Fisher’s exact test Et eksempel S D T A 4 B 1 3 5 8 S D T A 3 1 4 B 2 B 1 3 5 8 S D T A 3 1 4 B 2 5 8 S D T A 2 4 B 3 1 5 8 S D T A 1 3 4 B 5 8 Biostatistik ST8 2007

Fisher’s exact test Overlevende: a, b, c, d, e Døde: f, g, h Tabel 1 kan laves på 5 forskellige måder Tabel 2: 30 Tabel 3: 30 Tabel 4: 5 70 forskellige måder S D T A 4 B 1 3 5 8 S D T A 3 1 4 B 2 5 8 S D T A 2 4 B 3 1 5 8 S D T A 1 3 4 B 5 8 Biostatistik ST8 2007

Yates’ korrektion for 2x2 Table 13.7 Fisher: p = 0.00159 χ2: p = 0.00112 Yates’ p = 0.0037 Biostatistik ST8 2007

Odds and odds ratios Odds Log odds / logit Biostatistik ST8 2007

Odds ratio Cough and Bronchitis p = 26/273 = 0.095 o = 26/247 = 0.105 No bronchitis Total Cough 26 (a) 44 (b) 70 No Cough 247 (c) 1002 (d) 1249 273 1046 1319 Cough and Bronchitis p = 26/273 = 0.095 o = 26/247 = 0.105 Biostatistik ST8 2007

Odds ratio Odds ratio: 0.105 / 0.0439 = 2.40 Bronchitis No bronchitis Total Cough 0.105 (a) 0.0439 (b) 70 No Cough 9.50 (c) 22.8 (d) 1249 273 1046 1319 Odds ratio: 0.105 / 0.0439 = 2.40 Biostatistik ST8 2007

Odds ratio Bronchitis No bronchitis Total Cough 26 (a) 44 (b) 70 No Cough 247 (c) 1002 (d) 1249 273 1046 1319 Biostatistik ST8 2007

Odds ratio Bronchitis No bronchitis Total Cough 26 (a) 44 (b) 70 No Cough 247 (c) 1002 (d) 1249 273 1046 1319 Biostatistik ST8 2007

Odds ratio, Confidence ln (or) ± 1.96*SE(ln(or)) = 0.370 to 1.379 Confidence of the odds ratio e0.370 to e1.379 = 1.45 to 3.97 Biostatistik ST8 2007

McNemar’s test Cold at age 14 total Yes No Cold at age 12 212 144 356 256 707 963 468 851 1319 Biostatistik ST8 2007

Yates correction for McNemar Biostatistik ST8 2007

Opgaver Brug Chi kvadrat testen til at se om streptomycin er effektivt mod tuberkulose (Tabel 2.10) Opgaver i kapitlet Biostatistik ST8 2007

Spss Here is the code valid until 31st May 2007 4344d25c2c11a607cce3 Code registration is required on-line after the installation. Biostatistik ST8 2007