Oversigt Indhold mm.5: Latch’es og flip-flops Analyse af synkrone sekventielle kredsløb (fortsat) Syntese (lidt men nyt) Boolsk algebra, bygge-blokke, talsystemer Sekventielle kredsløb, analyse Kombinatoriske kredsløb, minimering Synkrone sekventielle kredsløb, design Kombina- torisk kredsløb In Out In Kombina- torisk kredsløb Out Hukom- melse Clk Out = funktion(In) til ”samme” tid Tilstand Out = funktion(AktuelTilstand, In) NæsteTilstand = funktion(AktuelTilstand, In)

Synkrone sekvensmaskiner – analyse vs. syntese Beskrivelse: Maskinen skal indlæse én bit for hver Clk-puls og for hver ottende puls, skal de sidste 8 indlæste bits sættes ud på 8 parallelle udgange. Og her Syntese Analyse Fokus her In Kombina- torisk kredsløb Out Hukom- melse Clk Tilstand Out = funktion(Tilstand, In) NyTilstand = funktion(GammelTilstand, In)

Hukommelseselementer Grundpillen i sekventielle kredsløb er hukommelseselementet. Gennem tiden er en lang række af sådanne dukket op .. alle med mere eller mindre heldige og uheldige egenskaber .. og mere eller mindre forskellige egenskaber. Eksempler på disse er fx: S-R Latch D Latch J-K Latch T Latch Dem kigger vi lidt nærmere på før vi skal se lidt nærmere på hvorledes sekventielle kredsløb analyseres. Tilsidst kommer et syntese eksempel.

Hukommelseselementer – Karakteristiske ligninger Karakteristiske ligninger angiver Næste tilstand ud fra Aktuel tilstand og Inputs Q* symbol for næste tilstand JK-flip-flop: Q* = JCQ’ + K’CQ T-flip-flop uden enable: Q* = Q’ T-flip-flop med enable: Q* = ENCQ’ + EN’ CQ

Synkrone sekvensmaskiner - typer Mealy kredsløb med outputsynkronisering: Fordel: Alle udgange skifter samtidigt Ulempe: Forsinkelse (1 Clk-periode) Mealy vs Moore: Dette er egentlig ikke så afgørende om det er den ene eller den anden type .. blot skal der være styr på output-strukturen og hvorledes denne skal implementeres for at imødekomme designkrav.

Synkrone sekvensmaskiner – karakteristiske ligninger De karakteristiske ligninger: Typen af hukommelseselement er helt og aldeles afgørende for en state maskines funktion, så for at kunne analysere denne er det vigtigt at kende de karakteristiske ligninger for de forskellige typer af hukommelseselementer. Hukommelseselement Karakteristisk ligning S-R Latch Q* = S + R’ CQ D Latch Q* = D Edge-triggered D-FF D-FF med enable Q* = ENCD + EN’ CQ Master/Slave S-R FF Master/Slave J-K FF Q* = JCQ’ + K’ CQ Edge-triggered J-K FF T-FF Q* = Q’ T-FF med enable Q* = ENCQ’ + EN’ CQ Husk at ’C’ indikerer en AND operation.

Procedure for analyse med JK-flip-flops Find exitations funktioner ud fra kredsløbsdiagrammet: Ji(I1, I2, ...Im, Q1, Q2, ...Qn, C, +) Ki(I1, I2, ...Im, Q1, Q2, ...Qn, C, +) Karakteristisk ligning for JK-flip-flop: Qi* = JiCQi’ + Ki’CQi Find next-state funktioner (transitions-ligninger): Qi* = Ji(I1,..Im, Q1,...Qn, C, +) CQi’ + [Ki(I1,...Im, Q1,...Qn, C, +)]’CQi Find output funktioner ud fra kredsløbsdiagrammet: Oi(I1, I2, ...Im, Q1, Q2, ...Qn, C, +) Lav en transition/output-tabel. Denne tabel giver en fuldstændig specifikation for næste tilstand og output for enhver mulig kombination af aktuel tilstand og input. (Option:) Tegn et tilstandsdiagram

Eksempel med JK-flip-flops Find exitations funktionerne ud fra kredsløbs- diagrammet: J0 = K0 = E J1 = K1 = ECQ0’ Karakteristisk ligning for JK-flip-flop: Qi* = JiCQi’ + Ki’CQi Find next-state funktioner (transitions- ligninger): Q0* = ECQ0’ + E’CQ0 Q1* = ECQ0’CQ1’ + [ECQ0’]’CQ1 Find output funktionen ud fra kredsløbsdiagrammet: Out0 = Q0’ Out1 = Q1’ Lav en transition/output-tabel. E S Q1 Q0 1 Out1 Out0 A 00 A = 00 D = 11 11 B 01 B = 01 10 C C = 10 D S* = Q1* Q0*

Eksempel med JK-flip-flops Tegn et tilstandsdiagram (Moore) E = 0 E = 1 A/11 B/10 E = 0 E = 1 E = 1 E S Q1 Q0 1 Out1 Out0 A 00 A = 00 D = 11 11 B 01 B = 01 10 C C = 10 D S* = Q1* Q0* E = 0 E = 1 D/00 C/01 E = 0 Funktion: 2-bit binær op-tæller med enable.

Eksempel: flere inputs Wakerly tabel 7-5: Flere input-vari- able giver flere søjler (Mealy): Z= XQ1Q0+YQ1´Q0´ s Wakerly tabel 7-4: Moore: Z1= Q2+Q1´+Q0´ Z2= Q2Q1+Q2Q0´

Eksempel 2 med JK-flip-flops Find exitations funktionerne ud fra kredsløbs- diagrammet: J0 = Q1 K0 = X J1 = Q0 K1 = Y Karakteristisk ligning for JK-flip-flop: Qi* = JiCQi’ + Ki’CQi Find next-state funktioner (transitions- ligninger): Q0* = Q1 CQ0’ + X’CQ0 Q1* = Q0 CQ1’ + Y’CQ1 Find output funktionen ud fra kredsløbsdiagrammet: Out = Q0xQ1 Lav en transition/output-tabel næste tilstand, output, aktuel tilstand og input. YX S Q1 Q0 00 01 10 11 Out A A = 00 B D = 11 C = 10 1 C B = 01 D S* = Q1* Q0*

Eksempel 2 med JK-flip-flops Tegn et tilstandsdiagram (Moore) næste tilstand, output, aktuel tilstand og input. YX S Q1 Q0 00 01 10 11 Out A A = 00 B D = 11 C = 10 1 C B = 01 D S* = Q1* Q0* 1 A/0 B/1 X=1 X=0 YX=10 YX=11 Y=1 Y=0 D/0 C/1 YX=01 YX=00

Syntese eksempel: 2-bit op/ned tæller States: En 2-bit tæller kræver 4 states {S0 = 00, S1 = 01, S2 = 10, S3 = 11} Definition: X = 1 -> tæl op X = 0 -> tæl ned State diagram: 11 X = 1 X = 0 10 01 00

Syntese eksempel: 2-bit op/ned tæller State og tilstandstabel: States Input X = 0 X = 1 (Si) (Si*) S0 S3 S1 S2 States Input Q1 Q0 X = 0 X = 1 (Si) (Si*) 00 11 01 10 Karakteristiske ligninger: Hvis vi baserer designet på D-FF’s får vi Q* = D som vores karakteristiske ligning. Exitations ligninger: Q1Q0 X Q1Q0 X D0 D1 00 01 11 10 00 01 11 10 1 2 6 4 3 7 5 1 2 6 4 3 7 5 1 1

Syntese eksempel: 2-bit op/ned tæller Exitations ligninger: D0 Q1Q0 X Q1Q0 X D1 00 01 11 10 00 01 11 10 1 2 6 4 3 7 5 1 2 6 4 3 7 5 1 1 D0 = Q0’ D1 = Q1CQ0’ C X+ Q1’CQ0’CX’ + Q1’CQ0CX + Q1CCQCX’ Q0’ X Q1 X’ Q0 D0 Q1’ D1

Syntese eksempel: 2-bit op/ned tæller Endeligt diagram for 2-bit tæller: Q0’ X Q1 X’ Q0 D0 Q1’ D1 D Q CLK Z1 Z0

Bemærkninger til opgaveregning ... Skulle være lige til at gå til .. Opgave 2: Her be’r jeg om en minimum cost løsning hvilket vil sige, at I skal bruge så få gates som muligt. Her skal I huske på situationen med “don’t cares” fra vor karnaugh udfyldning. Ved at inkluderer disse “don’t cares” ifbm. Karnaugh-kort reduktion finder I en minimum cost løsning. Hvis dette ikke gøres ender I op med en minimum risk løsning istedet. Ved en minimum cost løsning er det vigtigt at sikre sig, at det sekventielle kredsløb ikke låser når det møder en af disse “don’t cares” .. så det skal naturligvis kontrolleres. God fornøjelse :-)