Algoritmer og Datastrukturer 2 Grådige Algoritmer [CLRS 16.1-16.3] Gerth Stølting Brodal.

Præsentationer af emnet: "Algoritmer og Datastrukturer 2 Grådige Algoritmer [CLRS 16.1-16.3] Gerth Stølting Brodal."— Præsentationens transcript:

1 Algoritmer og Datastrukturer 2 Grådige Algoritmer [CLRS 16.1-16.3] Gerth Stølting Brodal

2 Grådige Algoritmer Problemer hvor en løsning kan konstrueres ud fra en løsning for kun ét mindre delproblem Delproblemet kan identificeres effektivt (simplere end dynamisk programmering!)

3 Udvælgelse af Aktiviteter Input: n aktiviter med starttid s i og sluttid f i Output: Maximal mængde ikke-overlappende aktiviteter 03214567891011121314 1516

4 Udvælgelse af Aktiviteter Observation: Der findes altid en maximal løsning som indeholder aktiviteten med den tidligste sluttid (grådig-valg egenskab) Preprocessering: Sorter aktiviteterne efter sluttidspunktet 03214567891011121314 1516

5 Udvælgelse af Aktiviteter Tid O(n·log n) sorteret

6 Huffman koder

7 Ascii Tabel 83 10 = 53 16 = 1010011 2

8 Komprimering Givet frekvensen af symbolerne i input, erstat input symbolerne med kortere bitstrenge (fixed-længde eller variabel-længde) NB: Variabel-længde skal være prefix-fri

9 Fixed-længde vs variabel-længde

10 Huffman Koder Tid O(n·log n)

11 Huffman Koder

12 Korrektheden af Huffman Koder Sætning Der findes altid en optimal prefix kode hvor de to mindst hyppige symboler ( x og y ) har samme kode og kun afskiller sig i sidste bit x og y mindst hyppige

13 Generelle Algoritmiske Design Tenikker Del-og-Kombiner –Disjunkte delproblemer Dynamisk Programmering –Overlappende delproblemer –Systematisk beregning af løsninger til alle mulige delproblemer Grådige Algoritmer –Kun et delproblem