Parabler – toppunkt og rødder Alternative beviser AM 2012
Toppunktsformlen Video Sætn. Toppunktet for parablen med ligningen y = ax2 + bx + c er , d := b2 – 4ac T( , ) -b 2a -d 4a Bevis xT er toppunktets 1.koordinat og parablen er symmetrisk om linjen x = xT c er værdien i 0, og linjen y = c skærer dermed parablen i (0,c). Hvis toppunktet ikke ligger i (0,c), må der være et andet skæringspunkt P(x,c) mellem parablen og linjen y = c. (x,c) indsættes i parablens ligning, som løses mht. x. Symmetriaksen ligger midt mellem C og P, så xT må ligge midt mellem 0 og x, dvs.
Toppunktsformlen (fortsat) Sætn. Toppunktet for parablen med ligningen y = ax2 + bx + c er , d := b2 – 4ac T( , ) -b 2a -d 4a indsættes i parablens ligning for at bestemme 2. koordinaten yT til toppunktet.
2.gradsligningen ax2 + bx +c = 0, a 0 ax2 + bx +c = 0 d<0: Ingen løsninger! da (.....)2 0 d0: 2 løsninger! for d > 0 Overvej at der heraf fås netop 1 løsning! for d = 0
2.gradsligningen ax2 + bx +c = 0, a 0 d:= b2 - 4ac Video d > 0: 2 løsninger! d = 0: netop 1 løsning! d<0: Ingen løsninger! Øvelse Løs nogle af de 2.gradsligninger, der optræder her – kontroller med grafværktøjet og solve.
eller Eksempler -2 5 -3 Toppunkt T Rødder, nulpunkter, løsninger til ligningen y = 0: eller eller Øvelse Løs nogle af de 2.gradsligninger, der optræder her – kontroller med grafværktøjet og solve.