Introduktion til Kryptering Introduktion, substitution

Hvad er Kryptering? Egentlig hedder området Kryptologi Består af Kryptografi (fra græsk: ”skjule tekst”) – at omforme information fra noget forståeligt til noget uforståeligt (kodet), som kan gendannes til noget forståeligt ved hjælp af en metode og en nøgle Krypto-analyse – at forsøge på at afkode kodet information uden adgang til metode og/eller nøgle

Hvad er kryptering? To generelle situationer, kryptering kan hjælpe os med: Vi besidder noget data, f.eks. et dokument på en harddisk, som vi ikke ønsker andre skal kunne læse Vi besidder noget data, og vil gerne kommunikere dette data til en anden person, uden at andre kan opsnappe og afkode data undervejs

HvAD er kryptering? Jeg vil fortælle Lis en hemmelighed Jeg vil gerne kende den hemmelighed

Hvad er kryptering? – Opgave 1 Hvordan kan Bo sikre sig, at Lis får hemmeligheden (beskeden) at vide, uden at John opsnapper beskeden undervejs? Tænk over, hvordan dette kan gøres i følgende scenario (og hvad sårbarhederne er): Teknik på middelalder-niveau Bo og Lis er geografisk adskilt Intet organiseret postvæsen eller lignende

Hvad er kryptering? Hvordan kan Bo sikre sig, at Lis får hemmeligheden (beskeden) at vide, uden at John opsnapper beskeden undervejs? Fortælle beskeden ”direkte” til Lis (mund-til-øre) Fortælle beskeden til en tredjepart, som rejser hen til Lis, og fortæller hende beskeden direkte Putte beskeden i en sikker beholder, som kun Lis kan åbne Skrive beskeden i et sprog, som kun Lis forstår

Hvad er kryptering? Fortælle beskeden direkte til Lis Fordele Ulemper Simpelt – intet ekstra arbejde Ulemper Kræver at Bo og Lis mødes IRL

Hvad er kryptering? Fortælle beskeden til en tredjepart (kurér), som rejser hen til Lis, og fortæller hende beskeden direkte Fordele Bo og Lis behøver ikke mødes Stadig ret simpel metode Ulemper Kræver en kurér som Bo og Lis kan stole på Hvad hvis tredjepart fanges, tortureres, m.v….?

Hvad er kryptering? Putte beskeden i en sikker beholder, som kun Lis kan åbne Fordele Bo og Lis behøver ikke mødes Besked kan sendes med ”usikker” transport Ulemper Hvornår er en beholder sikker? Hvordan får Lis nøglen til beholderen?

Hvad er kryptering? Skrive beskeden i et sprog, som kun Lis forstår Fordele Bo og Lis behøver ikke mødes Ingen brug for sikker beholder Besked kan sendes med ”usikker” transport Ulemper At ”forstå” et sprog kan kræve en eller anden form for nøgle Kræver arbejde at omforme besked

Hvad er kryptering? Vi fokuserer på sidste mulighed – omformning (kryptering) af beskeden, så kun Lis kan forstå den En kryptering består af to komponenter En metode En nøgle Metoden kan være kendt (offentlig), men nøglen må kun være kendt af Lis og Bo (privat)

Hvad er kryptering? Eksempel på kryptering Metode: Oversættelse til andet sprog Nøgle: Spansk Metode: Hvert bogstav erstattes med en talkode Nøgle: Tabel, som viser hvilken talkode hvert bogstav skal oversættes til Kryptering, hvor nøglen er privat, kaldes generelt for Private Key Kryptering

Private key Kryptering Behov for kryptering næsten fra civilisationens start Klassisk eksempel – udveksling af informationer til brug i krigsførelse En af de første navngivne metoder til kryptering er Cæsars kryptering Et eksempel på såkaldt monoalfabetisk substitution

Cæsars Kryptering Yderst simpelt princip – udskift hvert bogstav med det næste bogstav i alfabetet Man ”roterer” alfabetet én plads:

Cæsars Kryptering Selv om metoden er meget simpel, bliver en tekst alligevel ganske uforståelig: HEJ LIS, DIN SO bliver til IFK MJT, EJO TP Den ukodede tekst kaldes klarteksten Den kodede tekst kaldes kodeteksten ”Tekst” kan også være lyd, video, m.v..

Cæsars Kryptering Lidt mere generel version – alfabetet roteres N pladser Rotation af alfabet er metoden Antal pladser N er nøglen Eksempel (N = 3)

Cæsars Kryptering – Opgave 2 Kryptér sætningen ”Jeg går igen” med N = 2 Dekryptér sætningen ”Mhj hu wloedjh” med N = 3 Sværere: Med hvilken nøgle (værdi af N) er følgende sætning krypteret: ”Wtmw qiwx qip”? Svar A: ”Lgi ibt kigp” Svar B: ”Jeg er tilbage” Svar C: N = 4

Cæsars Kryptering I vore øjne ser denne metode alt for simpel ud Hvorfor kunne den virke? Kun få kunne læse/skrive i det hele taget Lavere intellektuelt niveau generelt Besked sikkert beskyttet på anden vis

Cæsars Kryptering - problemer Cæsars kryptering – og monoalfabetisk substitution i det hele taget – er ret let at bryde. Ganske få nøgler, N <= 26 Brute force: prøv alle mulige nøgler af En krypto-analytiker kunne også benytte ligvistisk analyse

Cæsars Kryptering - problemer Problem – et givent bogstav bliver altid udskiftet med det samme bogstav I normal tekst forekommer de enkelte bogstaver med forskellig frekvens

Cæsars Kryptering - problemer Frekvens af bogstaver i engelsk tekst

Cæsars Kryptering - problemer Monoalfabetisk substitution ændrer bogstaverne, men selve frekvensmønsteret bevares! Giver mulighed for kvalificerede gæt på substitution Hvis Z forekommer oftest, betyder Z nok E eller T …og så videre Kan foretage tilsvarende analyser af endelser, to- bogstavs ord, dobbelt-konsonanter, med videre

Vigenéres kryptering Efterhånden brug for mere kompleks kryptering Franskmanden Vigenére opfandt (lagde navn til) en metode baseret på polyalfabetisk substitution Ikke kun en enkelt mulighed for substitution, men en hel tabel med 26 muligheder

Vigenéres kryptering

Vigenéres kryptering Princip – der skiftes hele tiden mellem de 26 mulige substitutioner Rækkefølgen der skiftes mellem substitutionerne i udgør nøglen! En nøgle kan f.eks. være 1, 5, 8, 11, 14 Første substitution benytter række 1, så række 5, osv, indtil der startes med række 1 igen

Vigenéres kryptering

Vigenéres Kryptering – Opgave 3 Kryptér sætningen ”Jeg går igen” med nøglen (2,4,3,6,11), dansk alfabet incl. w Dekryptér sætningen ”Jfw nv mfinpkhy” med nøglen (2,1,5,9,4), dansk alfabet incl. w Sværere: Med hvilken nøgle er følgende sætning krypteret: ”rsø qk sieøe”?

Vigenéres Kryptering – Opgave 3 Svar: ”Lij mkt mjky” Svar: ”Her er kedeligt” Svar: Nøglen er (3,0,8,2,4), giver ”ost og pizza”

Vigenéres kryptering Hvorfor er Vigenéres metode bedre end Cæsars? Samme bogstav i klarteksten kan blive udskiftet med forskellige bogstaver i kodeteksten Forskellige bogstaver i klarteksten kan blive udskiftet med samme bogstav i kodeteksten Frekvensmønsteret bliver kraftigt udvandet

Vigenéres kryptering Desuden stiger antallet af mulige nøgler drastisk i Vigenéres metode Antal mulige nøgler i Cæsars metode: 26 Hvis der anvendes fem substitutioner i Vigenéres metode, bliver antal mulige nøgler: 265 > 10,000,000 Helt uoverkommeligt at knække med brute force – før computeren…