Retur til Indhold Optimeringsmodeller Emnet er Erhvervsøkonomi/Managerial Economics, og efterfølgende er samlet en løsningsorienteret gennemgang af 25 optimeringsmodeller. Der er her fokus på ”hvordan” og ikke ”hvorfor”, som i stedet er gennemgået i separate PowerPoints og film, jf. nedenfor. På næste slide finder du Indholdsfortegnelsen for de efterfølgende 21 slides, som hver (på nær 2) gennemregner et tal-eksempel, der viser, hvordan den pågældende optimeringsmodel er opbygget. Disse PowerPoints bør gennemgås som Diasshow/Slideshow. Forudsætninger og Fremgangsmåde er angivet og udbygget i et separat ”skriv” i Word. Materialet er hentet fra den sidste slide i de PowerPoints, som hver behandler dette emne grundigt på typisk 20 – 25 slides, og som bliver gennemgået i en tilsvarende film, som hver har en varighed på 15 – 20 min. Disse PowerPoints kan downloades, links til filmene og den mere detaillerede gennemgang af Forudsætninger, Fremgangsmåde og Optimering kan findes på www.tyllesen.dk. I øverste venstre hjørne er der hyperlinks med ”Retur til Indhold” og ”Detaljeret gennemgang”, og i Overskriften på hvert slide er der hyperlink til film om samme emne. Til Detaljeret Fremgangsmåde

Indhold Grundmodeller 1 vare på 2 markeder 2 varer på 2 markeder Slide nr. (se Overskrift og nederste højre hjørne, rødt): Indhold Grundmodeller Fuldkommen konkurrence 1. Kort sigt * 2. Lang sigt (ikke tal-eksempel) * Monopolistisk konkurrence 3. Kort sigt * 4. Lang sigt (ikke tal-eksempel) * 5. Monopol 1 vare på 2 markeder Prisdiskrimination 6. 1. grad * 7. 2. grad * 8. 3. grad * 9. Med særomkostninger 10. Med ubegrænset kontraktsalg 11. Med begrænset kontraktsalg 12. Med fast kontraktsalg Salg af 1 vare på 2 markeder til samme pris, 1 anlæg 13. Kun 1 skæringspunkt mellem MR og MC, salg til begge markeder * 14. 3 skæringspunkter mellem MR og MC, kun salg til 1 marked 15. 3 skæringspunkter mellem MR og MC, salg til begge markeder 2 varer på 2 markeder 16. 2 varer på 2 markeder – med fælles MC-funktion * *: Se tilhørende Word-dokument for Forudsætninger, Fremgangsmåde og Optimering med detailleret beskrivelse Til Detaljeret Fremgangsmåde => 2/2

Produktions-optimering Slide nr. (se Overskrift og nederste højre hjørne, rødt): Oligopol-modeller 17. Knækket afsætningsfunktion * 18. Centraliseret markedskartel * 19. Markedsdelingskartel * 20. Cournot-model * 21. Prislederskab * Produktions-optimering 22. Knap kapacitet, 2 varer * Forenet produktion i fast mængdeforhold 23. Uden bortskaffelsesomkostninger og uden overskydende produktion * 24. Med bortskaffelsesomkostninger og med overskydende produktion 25. Produktionsfordeling mellem 2 anlæg * Transfer pricing 26. Kun internt salg * 27. Eksternt marked med fuldkommen konkurrence * 28. Eksternt marked med fuldkommen konkurrence, faldende pris 29. Eksternt marked med monopolistisk konkurrence * Kontakt 30. Kontakt *: Se tilhørende Word-dokument for Forudsætninger, Fremgangsmåde og Optimering med detailleret beskrivelse <= 1/2

1. Fuldkommen konkurrence – Kort sigt 7/9/12 Retur til Indhold 1. Fuldkommen konkurrence – Kort sigt Til Detaljeret Fremgangsmåde På markeds-niveau: Et opgaveeksempel: MCEn udbyder = 0,0020174 Q + 28, 10 udbydere; PD = - 0,00029 Q + 145 KR. På markeds-niveau: 1. Efterspørgsel, PD 2. MCEn udbyder Produktion Til slut findes resultatet Totale marked KR. Én udbyder 145 2. MCEn udbyder 12. Omsætning = 18.082.756 13.TVC = 12.372.421 3. Samlede udbud, PS 3. PS 14. Profit = 5.710.335 Ligevægt 4. Ligevægt, PS = PD => QTotalt 5. => P For den enkelte udbyder: 7. MCEn udbyder 5. P 76 6. P-funktion = PD = MR 6. MR 14. Profit 11. Profit Omkostn. for produktionen 12. Omsætning 9. Omsætning 7. MC Optimering marginalt 8. MR = MC => QEn udbyder Til slut findes resultatet 28 28 1. PD, 10. TVC 9. Omsætning = 1.808.275,6 13. TVC 10. TVC = 1.237.242,1 11. Profit = 571.033,5 Q 500.000 Q 4. QTotalt = 237.931 9. QEn udbyder = 23.793,1

2. Fuldkommen konkurrence – Lang sigt 7/10/12 Retur til Indhold 2. Fuldkommen konkurrence – Lang sigt Til Detaljeret Fremgangsmåde Fra én ligevægt til den næste 1. Efterspørgsel, PD, før KR. 2. MCEn udbyder Totale marked Én udbyder KR. 3. Samlede udbud, PS, før 17. Udbudsfunktion, kort sigt 2. MCEn udbyder 4. Ligevægt, PS, før = PD, før’ 18. Udbudsfunktion, lang sigt 3. PS, før 5. AVC, ATC og MC 5. MC 6. QEn udbyder 7. Nu ændres PD, før 13. PS, ny 8. PNy 8. Ny ligevægtspris, Pny, Salgspris hæves 14. 12. Større over-normal profit 9. Over-normal profit 8. MRNy 9. Over-normal profit 5. ATC 4. PFør 10. QEn udbyder forøges => 4. MRFør 11. QTotal forøges => 5. AVC 12. Større over-normal profit => 7. PD, ny 13. Nye udbydere => 15. Forøget udbud => PS, ny 1. PD, før 14. PNy falder tilbage mod PFør => 15. Pkt. 10 – 13, omvendt 16. P = ATCMinimum => Ny ligevægt, og over-normal profit er væk. Q Q 4. QTotalt, før 16. QNy ligevægt 6. QEn udbyder 11. QTotalt, ny 10. QEn udbyder, ny

3. Monopolistisk konkurrence - Kort sigt 17/8/12 Retur til Indhold 3. Monopolistisk konkurrence - Kort sigt Til Detaljeret Fremgangsmåde Afsætningsfunktion 2: EP => - uendeligt Et opgaveeksempel: P = - 0,08 Q + 1.540, MC = 0,05 Q + 150 1. P = A * Q + B KR. B = 1.540 7: Tangent til Omsæt-ningsfunktionen 2. Priselasticitet = - Nedre/Øvre = - P/(B-P) 6.688.367,10 3: Omsætning = - 0,08 Q2 + 1.540 Q 17. Og som = AVC * Q 3. Omsætning 4. MR 18. Dækningsbidrag = (P – AVC) * Q = 4.600.205 kr. 5. Hvor MR = 0, er EP = - 1 2: -1 < EP < - uendeligt 6. Og her er P = B/2 13: B/2 (= 770) < POptimum < B (= 1.540) 19. Og som integralet af (P - MC) 7. Og Omsætning = Max. 11: POptimum = 1.010,48 EP = - 1,908 Omkostn. for produktionen 20. Og som integralet af (MR - MC) 8. MC 9. AVC (har den halve hældning af MC) 2: EP = -1 Optimering marginalt B/2 = 770 10. MR = MC => QOptimum 11. POptimum og EP 8: MC 12. Grænser for opti-male værdier af Q 480,95 13. – og P 2: -1 < EP < 0 9: AVC = 0,025 Q + 150 Til slut findes resultatet 315,48 14. Omsætning, som areal, 6.688.367,10 150 15. Og på Omsætningskurven 1: P 16. TVC som integralet af MC = 2.088.162,10 2: EP = 0 - B/2 A = 9.625 Q 4: MR = - 0,16 Q + 1.540 - B/A = 19.250 12: 0 < QOptimum < - B/2 A (= 9.625) 10: QOptimum = 6.619

4. Monopolistisk konkurrence – Lang sigt 7/9/12 Retur til Indhold 4. Monopolistisk konkurrence – Lang sigt Fra Kort-tids til Lang-tids ligevægt På kort sigt Til Detaljeret Fremgangsmåde 1. P-funktionen fastlægges KR. 2. MR-funktionen 3. SMC1 4. Optimering, MR = SMC1 => Q, P 5. SATC1 bestemmes 8 6. Over-normal profit bestemmes Over-normal profit på kort sigt tiltrækker nye udbydere => 4. PKort sigt 7. LMC 10. SATC2 5. SATC1 7. På lang sigt: LMC og LATC 6. Over-normal profit 3. SMC1 Virksomheden mister derfor markedsandel 7. LATC 8. P-funktion rykker til venstre og bliver mere flad => ny P-funktion på lang sigt 11. PLang sigt 9. Ny MR-funktion på lang sigt 10. SMC2 8. P-funktion, lang sigt 10. Aktuel SMC2 og SATC2 11. Optimering, hvor MR = SMC2 (og MR = LMC), og P = LATC (= SATC2) 8. 9. MRLang sigt 12. Over-normal profit er elimineret 1. P-funktion, kort sigt 2. MRKort sigt Q 11. QLang sigt 4. QKort sigt 7

5. Monopol Q Afsætningsfunktion Til Detaljeret Fremgangsmåde 1. P 17/8/12 Retur til Indhold 5. Monopol Afsætningsfunktion Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. 1. P 2. MR Et opgaveeksempel: P = - 0,08 Q + 1.540, MC = 0,05 Q + 150 Omkostn. for produktionen 3. MC 4. AVC 5. AFC 6. ATC Optimering marginalt 7. MR = MC => QOptimum 12. Resultat. 8. Poptimum 8: POptimum = 1.010,48 Til slut findes DB = 4.600.205 - FC 13. Over-normal profit 3: MC 9. Omsætning, som areal, 6.688.367,10 9. Omsætning 6: ATC = 0,025 Q + 150 + FC/Q 10. TVC som integralet af MC = 2.088.162,10 11. Resultat 4: AVC = 0,025 Q + 150 11. Resultat som integralet af (P - MC) 480,95 12. Og som integralet af (MR - MC) 5: AFC = FC/Q 13. Over-normal profit = Omsætning – TC = 6.688.367,10 – ATCQ=6.619 * 6.619 = 4.600.205 - FC 10. TVC 150 1: PA - B/2 A = 9.625 Q 10: QOptimum = 6.619 2: MR = - 0,16 Q + 1.540

6. Prisdiskrimination af 1. grad 1/10/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde Et opgaveeksempel: P = - 0,015 Q + 120; MC = 0,005 Q + 20 Monopol Prisdiskrimination af 1. grad KR. KR. 1. P-funktion 1. P-funktion 120 2. MR-funktion 120 2. MR-funktion 3. MC-funktion 3. MC-funktion 4. Optimering 4. Optimering 5. Producer’s surplus = 142.864,29 kr. 5. Producer’s surplus = 250.000 kr. 6. Consumers’ surplus = 0 P = 77,15 6. Consumers’ surplus = 61.211,23 kr. 7. Deadweight loss = 45.924,48 kr. 7. Deadweight loss = 0 MC MC 45 Forøgelse i QOptimal 34,29 20 20 P P 2.143 MR = - 0,015 Q + 120 4.000 8.000 5.000 Q Q Q = 2.857 8.000 Q Q = 2.857 9 MR = - 0,03 Q + 120 Sammenligning

7. Prisdiskrimination af 2. grad 1/10/12 Retur til Indhold 7. Prisdiskrimination af 2. grad Til Detaljeret Fremgangsmåde Et opgaveeksempel: P = - 0,015 Q + 120; MC = 0,005 Q + 20 KR. Monopol KR. Prisdiskrimination af 2. grad 1. P-funktion 1. P-funktion 120 120 2. MR-funktion 2. MR-funktion (= P-funktion) 3. MC-funktion 3. MC-funktion P1 = 99 4. Optimering 4. Optimering, P (= MR) = MC P2 = 90 5. Producers’ surplus = 142.864,29 5. Producer’s surplus = 214.150 P = 77,15 6. Consumers’ surplus = 61.211,23 6. Consumers’ surplus = 35.850 P3 = 73,5 7. Deadweight loss = 45.924,48 7. Deadweight loss = 0 P4 = 64,5 MC P5 = 52,5 MC P6 = 45 34,29 P P 20 20 MR = - 0,015 Q + 120 4.000 8.000 5.000 8.000 Q Q Q3 = 3.100 QTotal = 5.000 Q = 2.857 Q1 = 1.400 Q5 = 4.500 MR = - 0,03 Q + 120 Sammenligning Q4 = 3.700 Q2 = 2.000

8. Prisdiskrimination af 3. grad, 1 anlæg 28/8/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde OG NU: 8. Prisdiskrimination af 3. grad, 1 anlæg Først fastlægges P- og MR-funktionerne for de 2 markeder Et opgaveeksempel: KR. 180 KR. 1. PA PA = - 0,03 Q + 180; PB = - 0,02 Q + 120; MC = 16 + 0,01 Q 4. MRB 2. MRA 5. MRA+B 3. PB Så fastlægges MC for produktionen Marked A Marked B KR. 6. MCFælles 120 Der optimeres marginalt 12: PA = 116,82 7. MRA+B = MCFælles => QA+B Optimer på hvert marked 10: PB = 86,82 8. ”Gå vandret tilbage”, MCFælles => MRB => MRA 9. QB 11. QA 6: MCFælles 10. PB 12. PA 8: MCFælles = 53,64 Til slut, resultatet = 258.957 14. OmsætningB 13. OmsætningA = 246.023 13. OmsætningA 14. OmsætningB = 144.034 1: PA 3: PB 16 15. TVCA+B = 131.100 15. TVC 3.000 3.000 6.000 6.000 Q 11: QA = 2.106 6.000 9: QB = 1.659 2: MRA = - 0,06 Q + 180 4: MRB = -0,04 Q + 120 7: QA+B = 3.765 5: MRA+B = - 0,024 Q + 144

9- Prisdiskrimination med særomkostninger Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde Først Marked A 9- Prisdiskrimination med særomkostninger 1. PA 3. MCA, særomk. KR. 150,8 Et opgaveeksempel: 2. MRA 4. MConA (= MRA, red.) PA = - 0,026 Q + 150,8; PB = - 0,0175 Q + 99,75; MCA, sær = 0,0045 Q + 33; MCFælles = 0,011 Q + 16 Og så Marked B 5. PB 6. MRB PA = 118,03 KR. 7. MConA+ MRB = MRA+B 117,80 Så MC for produktionen 8. MCFælles Der optimeres totalt 99,75 9. MRRed. = MCFælles => QA+B Optimer på hvert marked PB = 73,17 10. ”Gå vandret tilbage” => MCFælles MCA, særomk. MCFælles 11. QB 13. QA MCFælles = 46,57 12. PB 14. PA Til slut resultatet = 127.796,11 kr. 33 15. Omsætning, B = 111.147,42 PA 16. Omsætning, A = 148.775,63 PB 16 17. TVCA, sær = 45.169,66 18. Fælles TVCA+B = 86.957,28 2.900 5.800 2.850 5.700 4.934,96 Q 2.084,96 MRA = - 0,052 Q + 150,8 QB = 1.519,03 MRA+B. = - 0,02161 Q + 106,64 QA = 1.260,49 MRB = - 0,035 Q + 99 QA+B = 2.779,52 MConA = - 0,0565 Q + 117,8

10. Prisdiskrimination med ubegrænset kontrakt Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde Først fastlægges P- og MR-funktionerne for de 2 markeder 10. Prisdiskrimination med ubegrænset kontrakt KR. Et opgaveeksempel: 1. PA 3. PB 150 Svarer til ”Prisdiskrimination med begrænset kontraktsalg”, og kontrakten ikke udnyttes fuldt ud. 2. MRA 4. MRB Dernæst fælles MR PA = - 0,025 Q + 150; PB = 60; MCFælles = 0,01 Q + 16 5. MRA+B Så MC for produktionen PA = 105 6. MCFælles Der optimeres totalt 7. MRA+B = MCFælles => QA+B Optimer på hvert marked 8. ”Gå vandret tilbage” PB = 60 MRA+B 60 PB = 60 MCFælles 9. QA 11. QB MRB = 60 10. PA 12. PB Til slut resultatet = 177.800 13. Omsætning, A = 189.000 14. Omsætning, B = 156.000 15. TVCA+B = 167.200 PA 16 3.000 6.000 Q 1.800 QA = 1.800 MRA = - 0,05 Q + 150 QB = 2.600 QA+B = 4.400

11. Prisdiskrimination med begrænset kontraktsalg Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde P- og MR-funktionerne for de 2 markeder 11. Prisdiskrimination med begrænset kontraktsalg 14/6/08 Et opgaveeksempel: KR. 1. PA 3. PB (incl. Max.) PA = - 0,026 Q +151; PB = 60; Max. 4.200; MCFælles = 0,005 Q + 16 151 2. MRA 4. MRB Hvis MCFælles = MRA+B i dette interval, svarer løsningen til ”34. Prisdiskrimination med ubegrænset kontrakt”. Og MR for det samlede marked 5. MRA+B MC for produktionen 6. MCFælles PA = 99 Der optimeres totalt 7. MRA+B = MCFælles => QA+B KR. Optimer på hvert marked 8. ”Gå vandret tilbage” 9. QA 11. QB PB = 60 PB 10. PA 12. PB MRB QB 47 Til slut, resultatet = 254.700 MCFælles = 0,005 Q + 16 13. Omsætning, A = 198.000 PA 14. Omsætning, B = 252.000 16 15. TVCA+B = 195.300 2.903,84 7.103,84 Q 5.807,68 QMax. Kontrakt = 4.200 QA = 2.000 QA+B = 6.796,62 MRA+B = - 0,052 Q+ 369,40 MRA = - 0,052 Q +151

12. Prisdiskrimination med fast kontraktsalg Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde P- og MR-funktionerne for de 2 markeder 12. Prisdiskrimination med fast kontraktsalg Et opgaveeksempel: KR. 1. PA 3. PB (incl. Max.) PA = - 0,026 Q +151; PB = 60; Fast 4.200; MCFælles = 0,005 Q + 16 151 2. MRA 4. MRB Og MR for det samlede marked 5. MRA+B MC for produktionen 6. MCFælles PA = 99 Der optimeres totalt 7. MRA+B = MCFælles => QA+B KR. Optimer på hvert marked 8. ”Gå vandret tilbage” 9. QA 11. QB PB = 60 PB 10. PA 12. PB MRB QB 47 Til slut, resultatet = 254.700 MCFælles = 0,005 Q + 16 13. Omsætning, A = 198.000 PA 14. Omsætning, B = 252.000 16 15. TVCA+B = 195.300 2.903,84 7.103,84 Q 5.807,68 QMax. Kontrakt = 4.200 QA = 2.000 QA+B = 6.796,62 MRA+B = - 0,052 Q+ 369,40 MRA = - 0,052 Q +151

13. Salg af 1 vare på 2 markeder til samme pris, 1 anlæg 17/8/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde P-funktioner bestemmes 13. Salg af 1 vare på 2 markeder til samme pris, 1 anlæg KR. 1. PA 150 2. PB 3. PA+B Et opgaveeksempel: MR-funktion fastlægges PA = - 0,3 Q + 150; PB = - 0,17 Q + 102; MCFælles = 0,025 Q + 16. 4. MRA+B konstrueres MC-funktion fastlægges Marked A Marked B 119,35 Marked A+B 5. MCFælles Optimering 102 6. MCFælles = MRA+B => QA+B 102 3: PA+B = - 0,1085 Q + 119,35 7. PA+B <=84,62 8.”Gå vandret tilbage” - og find dernæst QA 7: PA+B = 73,01 9. Og derpå QB MR = 53,97 Q = 160,05 Resultatet findes = 22.066,71 10. Omsætning A + B = 31.180,38 11. Eller Oms. A = 18.736,56 + PA PB 12. Oms. B = 12.450,40 <= 26,68 5: MCFælles 13. TVCA+B = 9.113,67 16 14. Tab ved at tage samme pris og IKKE prisdiskriminere = 1.226 13. TVCA+B 500 550 600 Q 8: QA = 256,63 9: QB = 170,53 250 4: MRA+B = - 0,2170 Q + 119,35 1.100 6: QA+B = 427,07 ELLER =>

14. Salg af 1 vare på 2 markeder til samme pris 17/8/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde P-funktioner bestemmes 14. Salg af 1 vare på 2 markeder til samme pris 1. PA KR. Ændring i forhold til ovenfor: 2. PB 3. PA+B 150 Ny MCFælles = 0,0875 Q + 55. MR-funktion fastlægges 4. MRA+B konstrueres Marked A Marked B Marked A+B MC-funktion fastlægges 119,35 5. MCFælles Optimering 7: PA+B = 108,55 6. MCFælles = MRA+B => QA+B 102 5: MCFælles 102 Her fokuseres i første alternativ på det første skæringspunkt mellem MCFælles og MRA+B. Der ses altså helt væk fra det andet skæringspunkt og dermed væk fra Marked B. 3: PA+B = - 0,1085 Q + 119,35 7. PA+B 8.”Gå vandret tilbage” - og find dernæst QA MR = 73,49 Q = 211,33 <= 67,09 9. Og QB, som her = 0 Resultatet = 6.564,24 55 10. Omsætning A + B = 14.999,44 11. Eller Oms. A = 14.999,44 + 1: PA 12. Oms. B (her = 0) 13. TVCA+B 13. TVCA+B = 8.435,20 2: PB 14. Tab ved at tage samme pris og IKKE prisdiskriminere = 1,102 600 250 Q 500 6: QA+B = 138,18 550 ELLER => 1.100 8: QA = 138,18 4: MRA = - 0,6 Q + 150 4: MRA+B = - 0,2170 Q + 119,35

15. Salg af 1 vare på 2 markeder til samme pris, 1 anlæg 17/8/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde P-funktioner bestemmes 15. Salg af 1 vare på 2 markeder til samme pris, 1 anlæg 1. PA KR. 2. PB 3. PA+B 150 Her fokuseres i andet alternativ på det andet skæringspunkt mellem MCFælles og MRA+B. Der ses altså helt væk fra det første skæringspunkt og derfor optimeres der med salg på begge markeder. MR-funktion fastlægges Tab ved at gå fra B1-løsning til ”midten” = 164,35 Gevinst ved at gå fra ”midten” til B2-løsning = 399,87 4. MRA+B konstrueres MC-funktion fastlægges 119,35 5. MCFælles Marked A Marked B Marked A+B Optimering 102 102 6. MCFælles = MRA+B => QA+B 7: PA+B = 96,42 5: MCFælles 7. PA+B 8.”Gå vandret tilbage” - og find dernæst QA <= 73,49 9. Og QB Alternativ B2 med det største DB (399,87 - 164,35) = 235,52) vælges. 3: PA+B = - 0,1085 Q + 119,35 Resultatet = 6.799,54 55 10. Omsætning A + B = 20.376,44 11. Eller Oms. A = 17.220,61 + MR = 53,97 Q = 160,05 1: PA 12. + Oms. B = 3.164,50 13. TVCA+B = 13.576,90 2: PB 13. TVCA+B 14. Tab ved at tage samme pris og IKKE prisdiskriminere = 1.226 600 250 550 9: QB = 32,82 Q 8: QA = 178,60 500 6: QA+B = 211,33 18 1.100 4: MRA = - 0,6 Q + 150 4: MRA+B = - 0,2170 Q + 119,35

16. 2 varer på 2 markeder - med fælles MC-funktion 17/8/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. 16. 2 varer på 2 markeder - med fælles MC-funktion KR. Marked A Et opgaveeksempel: 1. PA 2. MRA 156 PA = - 0,026 Q + 156; PB = - 0,02 Q + 102; MC = 0,087 Q + 17 Marked B 3. PB 4. MRB MRA+B findes ved vandret addition KR. 5. MRA+B Vare A Vare B MCFælles fastlægges 12. PA = 101,32 102 6. MCFælles Der optimeres marginalt 7. MRA+B = MCFælles => QA+B 10: PB = 74,32 8. Værdi for MCFælles findes 9. ”Gå vandret tilbage” og find QB 10. PB 11. QA 12. PA 6: MCFælles Resultatet = 205.002,51 kr. 8: MCFælles = 46,64 13. OmsætningB = 102.858.88 14. OmsætningA = 213.084,06 15. TVCA+B = 110.940,43 3: PB 1: PA 17 3.000 6.000 2.550 5.100 5.550 Q 2: MRA = - 0,052 Q + 156 4: MRB = - 0,04 Q + 102 5: MRA+B = - 0,0226 Q + 125,43 9: QB = 1.384 11: QA = 2.103,08 7: QA+B = 3.486,50

17. Knækket afsætningsfunktion 17/8/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde P- og MR-funktion, når prisen hæves KR. 17. Knækket afsætningsfunktion 1. PHæves 2. MRHæves 150 Et opgaveeksempel: P- og MR-funktion, når prisen sænkes PSænkes = - 0,125 Q + 150; PHæves = - 0,065 Q + 125; MC = 0,024 Q + 40 3. PSænkes 4. MRSænkes 125 Fælles P- og MR-funktion 5: PFælles = - 0,065 Q + 125 5. PFælles 6. MRFælles MC-funktion 9: P = 97,92 7. MC Udgangspunkt, d.d. Optimering marginalt 6: MRFælles = - 0,13 Q + 125 8. MC = MRFælles => QOptimum 7: MC 10. Omsætning 70,83 9. POptimum Og resultatet = 22.050,18 kr. = 5: PFælles = - 0,125 Q + 150 10. Omsætning = 40.800,33 kr. - 11. TVC = 18.750,15 kr. 40 45,83 Her indenfor kan MC variere, uden at de optimale værdier af Q og P ændres fra d.d. 6: MRFælles = - 0,25 Q + 150 11. TVC 1: PHæves 3: PSænkes 600 961,54 1.200 Q 8: Q = 416,67 1.923,08 4: MRSænkes = - 0,25 Q + 150 2: MRHæves = - 0,13 Q + 125

18. Centraliseret markedskartel Retur til Indhold De enkelte udbydere Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. 1. PA 2. PB + MRB 18. Centraliseret markedskartel 152 Det samlede Marked A+B Et opgaveeksempel: PA = -0,082Q + 152; MCA = 0,177Q + 17 PB = -0,102Q + 102; MCB = 0,034Q + 38 3. PA+B 4. MRA+B 36,4 MC for Udbyder A og B 130 5. MCA 6. MCB 7. MCA+B Optimering, marginalt 102 5. MCA 8. MCA+B = MRA+B => QO, A+B 9. PA+B = 93,6 3. PA+B = -0,0455Q + 130 9. PO, A+B 10. QA, salg 11. QB, salg 6. MCB Fordél QO, A+B på Udbyder A og B 2. MRB = -0,204Q + 102 7. MCA+B = 0,029Q + 34 12. ”Gå vandret tilbage” og find QA, produceret 12. = 57,2 13. Find QB, produceret Og resultatet = 41.999,30 = 4. MRA = -0,164Q +152 1. PA 38 14. Omsætning, Udbyder B = 7.956 - 15. TVCB, produceret = 24.310,60 + 17 16. Oms., Udbyder A = 66.924 - 2. PB 17. TVCA, produceret = 8.570,10. 1.428,57 927,83 Q 11. QB, salg = 85 500 10. QA, salg = 715 1.000 1.863,65 12. QA, prod = 231. 13. QB, prod. = 569 8. Q, A+B = 800 4. MRA+B = -0,091Q + 130.

19. Markedsdelingskartel 30/9/12 Retur til Indhold 19. Markedsdelingskartel Det totale marked Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. 1. P-funktionen fastlægges KR. Et opgaveeksempel: PA+B = -0,00875 QA + 140; MCA = 0,00325 Q + 20; PB = -0,0175 QB + 140; MCB = 1/150 Q + 38. 2. Markedet deles i 2, A - 140 3. - og B – og grafen omlægges Udbyder A 4. MRA 6. Optimer; QA 5. MCA 7. PA Marked A Marked B 11. PB = 97,16 Udbyder B 8. MRB 10. Optimer, QB 7. PA = 85,1 9. MCB 11. PB Og resultatet = 313.073 14. OmsætningB 12: Omsætning, A = 266.980 13. TVCA = 78.745 <= 54,32 9. MCB 5. MCA 14. Omsætning, B = 237.828 12. OmsætningA 38 15. TVCB = 112.990 <= 30,2 20 3. PB 2. PA 13. TVCA 15. TVCB 1. PMarked 4. MRA Q 4.000 8.000 16.000 4.000 8.000 Q 8. MRB 6. QA = 3.137,25 A = 8.000 B = 8.000 10. QB = 2.447,8

20. Cournot model 23 KR. Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. 6 PB PMarked 13/1/08 Retur til Indhold 20. Cournot model KR. Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. PMarked = - Q + 12 Væsentligste forudsætninger: MCA = MCB = 0 => PB = - Q + 6 12 A starter som Monopolist 12 Givet, at nu er QA = 6 MRB fastlægges PMarked = - Q + 12 Optimering MRA fastlægges => QB = 3 , PB = 3 Optimering 6 6 QA = 6 => QA = 6 , PA = 6 3 PB PMarked PMarked, PB Q 6 12 Q 6 12 MRA 3 MRB PMarked = - Q + 12 KR. KR. KR. => PMarked = - Q + 12 PMarked = - Q + 12 12 12 => 12 Givet, at nu er QA = QB = 4 => Givet, at nu er QB = 3 Givet, at QA = 4,5 PA = PB = - Q + 8 PA = - Q + 9 PB = - Q + 7,5 LIGEVÆGT MRA = MRB fastlægges 9 MRA fastlægges MRB fastlægges 8 7,5 QB = 3 Optimering QA = 4,5 Optimering Optimering => QA = QB = 4 => QB = 3,75 => QA = 4,5 QA = QB = 4 PA = PB = 4 4,5 PB = 3.75 PA = 4,5 4 3,75 PMarked PMarked PA, PB PMarked PA PB 12 Q Q 4,5 MRA 9 12 3,75 MRB 7,5 12 4 8 23 Q MRA = MRB

21. Prislederskab KR. Q Til Detaljeret Fremgangsmåde Det totale marked 17/8/12 Retur til Indhold 21. Prislederskab Til Detaljeret Fremgangsmåde Det totale marked KR. 1: P = - 0,07 Q + 140 har vi fra opgaveteksten. Støttepunkter udregnes. 1. P-funktionen for det totale marked Et opgaveeksempel: 2: MCEn lille = 0,375 Q + 21 kommer også fra opgaveteksten. De 10 små udbydere P = - 0,07 Q + 140; MCEn lille = 0,375 Q + 21; MCPrisleder = 0,1 Q + 9; 10 små udbydere. 140 3: Samlet udbud = MC10 små = 0,375/10 Q + 21 = 0,0375 Q + 21. 2. MC-funktion for én lille prisfølger 3. MC for alle 10 små udbydere = samlet udbud 4: PPrisleder findes ved vandret subtraktion af MC10 små fra P. Husk at omskrive udtryk for P og MC10 små til ”Q =..”og ”Q10 små =..”, før der subtraheres. Dette udtryk omskrives til ”PPrisleder =..”. Støttepunkter udregnes. Prisleder 4. Afsætningsfunktion, P for Prisleder 5: MRPrisleder har den dobbelte hældning af PPrisleder. 5. MRPrisleder 6. MCPrisleder 6: MCPrisleder får vi fra opgaveteksten. Optimering 7: MRPrisleder = - 0,04884 Q + 62,51 = MCPrisleder = 0,1 Q + 9 => QPrisleder = 359,51 stk. 2. MCEn lille 7. MRPrisleder = MCPrisleder => QPrisleder 8: PPrisleder = P10 små = - 0,02442 * 359,51 + 62,51 = 53,73 kr./stk. 8. PPrisleder = P10 små 10. Q10 små 3. MC10 små = 0,0375 Q + 21 9: PPrisleder = 53,73 = P = - 0,07 * QTotalt + 140 => QTotalt = 1.232,43 stk. 6. MCPrisleder 9. QTotalt 11. QEn lille 62,51 10: Q10 små = QTotalt – QPrisleder = 872,92 stk. Eller: MC10 små = P10 små = 53,73 = 0,0375 * Q10 små + 21 => Q10 små = 872,92 stk. 1.106,98 Til slut, ResultatPrisleder = 9.618,69 kr. 8. P = 53,73 Til slut, Resultat10 små = 14.285,33 kr. <= 44,95 12. OmsætningPrisleder = 19.316,47 kr. 11: QEn lille = Q10 små/10 = 872,92/10 = 87,29 stk. 13. TVCPrisleder = 9.697,78 kr. ResultatPrisleder = Oms. – TVC = 19.316,47 – 9.697,78 (= se til højre) 4. PPrisleder = – 0,02442 Q + 62,51 14. Omsætning10 små 21 Resultat10 små = Oms. – TVC = 46.901,99 – 32.616,66 (= se til højre) = 46.901,99 kr. 1.700 9 15. TVC10 små 12: OmsætningPrisleder = P * Q = 53,73 * 359,51. 1: P 1.279,89 = 32.616,66 kr. 13: TVCPrisleder = (9 + 44,95) * 359,51 * 0,5. 2.000 5. MRPrisleder = -0,04884 Q + 62,51 14: Omsætning10 små = P * Q = 53,73 * 872,92. 10: Q10 små = 872,92 Q 11: QEn lille = 87,29 7: QPrisleder = 359,51 15: TVC10 små = (21 + 53,73) * 872,92 * 0,5. 9. QTotalt = 1.232,43

22. Knap kapacitet, 2 varer Vare A Vare B Vare A+B 25 Q 17/8/12 Retur til Indhold P-, MR- og MCon-funktioner, 2 varer 22. Knap kapacitet, 2 varer 1. PA 5. PB Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. Et opgaveeksempel: 2. MRA 6. MRB 153 PA = - 0,024 Q + 122; PB = - 0,027 Q + 153; MCA = 0,007 Q + 12; MCB = 18. QMax = 2.600 3. MCA 7. MCB KR. KR. 4. MCon A 8. MConB 135 9. MConA+B 122 Kapacitetsbegrænsninger Vare A Vare B Vare A+B 10. QMax fastlægges 17: PB = 111,38 110 110 11. MConA+B = 0, QA+B, 0 15: PA = 96,60 12. Hvis QA+B, O < QMax, separat optimering, hvert marked for sig: Ellers: Optimér nu på hvert marked 13. ”Gå vandret tilbage”, MConKap.grænse 3: MCA = 0,007 Q + 12 5: PB 14. QA 16. QB 15. PA 17. PB 51,78 13: MConKap.grænse Resultatet = 229.574,62 kr. 2.000 18. OmsætningA = 102.574,62 + 19. OmsætningB = 171.710,89 1: PA 7: MCB 20. TVCA = 16.621,23 + 18 12 21. TVCB = 27.749,88 25 11: MConA+B= 0; QA+B, O 22. Tab fra kapacitets-begrænsning = 49.191. 2.541,67 5.083,33 2.500 2.833,33 5.666,67 4.500 Q 2: MRA = - 0,048 Q + 122 6: MRB = - 0,054 Q + 153 10: QMax = 2.600 14: QA = 1.058,34 16: QB = 1.541,66 4: MConA = - 0,055 Q + 110 8: MConB = - 0,054 Q + 135 9: MConA+B = - 0,02725 Q + 122,63

23. Forenet produktion i fast mængdeforhold 3/7/08 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde 70 Vare A KR. 23. Forenet produktion i fast mængdeforhold 1. PA fastlægges 2. MRA Et opgaveeksempel: Vare B PA = - 0,055 Q + 43; PB = - 0,015 Q + 27; MCA+B = 0,01 Q + 2,5; MCA, ud = 6. 3. PB fastlægges 4. MRB 5. Lodret addition af MRA og MRB 5. MRA+B = - 0,14 Q + 70 Vare A + B Fastlæg MC-funktionen 5. MRA+B = - 0,03 Q + 27 6. MCA+B 6. MCA+B Optimering 2,5 14. TVCA+B 900 QA+B 7. QPar, prod. = 612,50 KR. 7. MRA+B = MCA+B => QA+B, prod., QA, prod. og QB, prod. 27 Vare B 8. Find QA, salg og QA, ud 4. MRB = - 0,03 Q + 27 11. PB = 17,81 9. Find PA 3. PB 10. Find QB, salg 11. Find PB 13. OmsætningB 900 1.800 QB 7. QB, prod. = 612,50 KR. 43 = 10. QB, salg Og til slut resultatet 2. MRA = - 0,11 Q + 43 9. PA = 21,50 Vare A 12. Omsætning for vare A + 13. Omsætning for vare B - 12. OmsætningA 8. QA, ud = 221,59 1. PA 14. TVCA+B QA 8. QA, salg = 390,91 7. QA, prod. = 612,50 781,82

24. Forenet produktion i fast mængdeforhold 30/9/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde 70 Vare A KR. 24. Forenet produktion i fast mængdeforhold 1. PA fastlægges 2. MCA, ud Et opgaveeksempel: Vare B 3. MRA PA = - 0,055 Q + 43; PB = - 0,015 Q + 27; MCA+B = 0,01 Q + 2,5; 4. PB fastlægges 5. MRB MCA, ud = 6. 6. Lodret addition af MRA og MRB 6. MRA+B = - 0,14 Q + 70 Vare A + B Fastlæg MC-funktionen 7. MCPar 7. MCA+B <= 7,13 Optimering 2,5 15. TVCA+B 700 900 QA+B 8. MRA+B = MCA+B => QA+B, prod., QA, prod. og QB, prod. 445,45 KR. 8. QA+B, prod = 462,50. 6. MRPar = - 0,03 Q + 21 9. Find QA, salg og QA, ud 27 Vare B 10. Find PA 12. PB = 20,06 11. Find QB, salg 12. Find PB 4. PB 5. MRB = - 0,03 Q + 27 14. OmsætningB 900 1.800 8. QB, prod = 462,50. QB 43 = 11. QB, salg Og til slut resultatet KR. 17. Mer-salg = 54,54 13. Omsætning for vare A = 15.177,78 + Vare A 3. MRA = - 0,11 Q + 43 10. PA = 18,50 14. Omsætning for vare B = 9.277,75 - 9. QA, ud = 17,05 1. PA 15. TVCA+B = 2.238,5 - 13. OmsætningA 16. TVCUd = 102,3 QA 17. Konklusion bliver: QPar, prod. mind-skes, QA øges, (og PA mindskes), QB mindskes (og PB øges), QA ,ud mindskes 390,91 781,82 -6 2. MCA, ud 9. QA, salg = 445,45 8. QA, prod = 462,50.

25. Produktionsfordeling mellem 2 anlæg 21/8/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde Først fastlægges P- og MR-funktionerne for markedet KR. 25. Produktionsfordeling mellem 2 anlæg 1. P Et opgaveeksempel: 1.520 2. MR P = - 0,08 Q + 1.520; MCA = 0,2 Q + 160; MCB = 0,025 Q + 340 Fastlæg MC-funktionerne for de 2 produktionsanlæg, A og B 3. MCA 4. MCB 5. MCA+B 7: P = 993,20 Der optimeres marginalt 6. MR = MCA+B => QA+B 3: MCA 7. Find P Find QA og QB 11. Omsætning 8. MROptimum 4: MCB 9. ”Gå vandret tilbage” og find QB 466,34 5: MCA+B = 0,0222 Q + 320 10. Og på samme måde, QA 8: MROptimum Til slut findes resultatet = 4.023.418,80 kr. 340 1: P 900 11. Omsætning = 6.540.589,40 12. TVCA+B 160 12. TVCA+B = 2.517.170,60 9.500 Q 19.000 10: QA = 1.531,70 9: QB = 5.053,60 6: QA+B = 6.585,37 2: MR = - 0,16 Q + 1.520

26. Transfer pricing – kun internt salg Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde Det eksterne marked 26. Transfer pricing – kun internt salg KR. 1. PEkst fastlægges Et opgaveeksempel: 152 2. MREkst fastlægges PEkst = - 0,082 Q + 152; MCM = 0,025 Q + 9; MCP = 0,037 Q + 20 Produktionsforhold 3. MCP fastlægges 4. MCM fastlægges 5. MCI alt = MCP + MCM (lodret addition) PEkst. = 107,37 Optimering MCIalt = 0,062 Q + 29 6. Find QInt (= QEkst), hvor MREkst = MCI alt PInt + MCM = 0,025 Q + 49,14 7. PInt (=”Transfer price”) findes MCP 8. PEkst findes <= 62,74 Og til slut resultatet = 33.471,38 kr. 9. Ekstern omsætning = 58.436,12 49,14 MCM 10. TVC = 24.964,74 kr. PInt. = 40,14 11. Intern omsætning = 21.846,20 29 12. DB Marketing = 27.990,77 20 13. DB Produktion = 5.480,60 PEkst 9 926,83 Q 1.853,66 QInt = Qekst = 544,25 MREkst = - 0,164 Q + 152

27. Transfer pricing – eksternt marked med fuldkommen konkurrence Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde Det eksterne marked KR. 27. Transfer pricing – eksternt marked med fuldkommen konkurrence 1. PEkst fastlægges (færdigt produkt) 152 2. MREkst (færdigt produkt) Et opgaveeksempel: 3. PHalv (= MRHalv); halvfabrikata PEkst = - 0,082 Q + 152; PHalv = 49; MCM = 0,025 Q + 9; MCP = 0,037 Q + 20. Produktionsforhold 4. MCP fastlægges 5. MCM fastlægges PEkst. = 111,22 MCP + MCM = 0,062 Q + 29 6. MCI alt = PHalv + MCM (lodret) Optimering 7. Find QEkst (= QHalv, Int), hvor MREkst = MCI alt MCI alt = 0,025 Q + 58 8. PInt (=”Transfer price”) findes <= 70,43 MCP 9. PEkst findes (færdigt produkt) 58 <= 59,84 10. QHalv, I alt (= halvfabrikata solgt I alt), hvor MRHalv = MCP PInt. = 49 MCM PHalv = MRHalv 11. QHalv, Ekst (salg halvfabrikata eksternt) <= 38,40 PEkst Og til slut resultatet = 34.742,75 kr. 29 12. Ekstern omsætning = 69.350,34 = 20 Færdigt produkt = 55.315,27 + Halvfabrikata = 14.035,07 13. TVC = 34.607,59 14. Intern omsætn. = 24.370,15 9 926,83 1.853,66 15. DB Marketing = 23.377,94 Q QEkst = QHalv, Int = 497,35 QHalv, Ekst = 286,43 MREkst = - 0,164 Q + 152 QHalv, I alt = 783,78 16. DB Produktion = 11.364,81

Til Detaljeret Fremgangsmåde Det eksterne marked 28. Transfer pricing – eksternt marked med fuldkommen konkurrence, faldende pris Retur til Indhold 1. PEkst fastlægges (færdigt produkt) 152 KR. Et opgaveeksempel: 2. MREkst (færdigt produkt) Som ovenfor, men nu falder den eksterne pris, PHalv på halvfabrikata væsentligt. Modsat 22A købes halvfabrikata nu eksternt. 3. PHalv (= MRHalv); halvfabrikata Produktionsforhold 4. MCP fastlægges PEkst = - 0,082 Q + 152; PHalv = 49; MCM = 0,025 Q + 9; MCP = 0,037 Q + 20. 5. MCM fastlægges Pekst = 104,28. 6. MCI alt = PHalv + MCM Optimering 7. QEkst (= QHalv, I alt) hvor MREkst = MCI alt PEkst MCI alt = 0,062 Q + 42 8. Find QHalv, Int, hvor MRHalv = MCP MCP 9. PInt (=”Transfer price”) findes 10. PEkst findes (færdigt produkt) <= 56,55 11. QHalv, Køb (halvfabrikata KØBT eksternt) <= 50,78=> MCM TVC = 4.766,59 42 TVC = 4.704,58 PInt. = 33 Og til slut resultatet = 34.298,27 kr. PHalv = MRHalv 12. Ekstern omsætn., færdigt produ. = 60.692 20 TVC = 7.611,78 13. TVC, egen produktion = 14.015,36 TVC = 9.310,78 +TVC, Eksternt køb = 12.378,37 14. Intern omsætn. = 11.594,55 9 926,83 Q 15. DB Marketing = 32.014,49 Qekst = 582,01 1.853,66 QHalv, Int = 351,35 MREkst = - 0,164 Q + 152 QHalv, Køb = 230,66 16. DB Produktion = 2.283,78

29. Transfer pricing – eksternt marked med Monopolistisk konkurrence Retur til Indhold 29. Transfer pricing – eksternt marked med Monopolistisk konkurrence Det eksterne marked Til Detaljeret Fremgangsmåde 1. PEkst fastlægges (færdigt produkt) KR. 152 Et opgaveeksempel: 2. MREkst (færdigt produkt) 143 PEkst = - 0,082 Q + 152; PHalv = - 0,116 Q + 136; MCM = 0,025 Q + 9; MCP = 0,037 Q + 20. 3. PHalv, halvfabrikata 4. MRHalv 136 Produktionsforhold 18. DB Marketing = 22.214,19 5. MCP fastlægges 6. Og MCMarked PEkst. = 112,27 19. DB Produktion = 28.760,02 = Optimering Halvfab. = 13.342,35 7. MConEkst = MREkst - MCMarked + Halvfab. eksternt = 15.417,67 8. MRI alt = MRHalv + MConEkst PHalv, Ekst = 93,71. 9. Find QHalv, I alt, hvor MRI alt = MCP 10. ”Gå vandret tilbage” og find PInt 72,53 MCP 11. QEkst, hvor MRI alt = MConEkst 60,42 12. PEkst findes (færdigt produkt) TVCM Pint = 51,42 13. QHalv, Ekst (= halvfabrikata solgt Eksternt), hvor MRI alt = MRHalv MCMarked 14. PHalv, Ekst (halvfabrikata eksternt) Og resultatet = 50.941,08 15. Ekst. Omsætn. = <= 21,11 PHalv 20 Færdigt produkt: 54.400,43 PEkst + Halvfabrikata = 34.163,85 9 MRI alt = - 0,1042 Q + 139,92 16. TVC = QHalv, Ekst = 364,57 586,21 756,61 926,83 1.172,42 1.342,82 Q = Halvfab. = 30.328,15 + Færdigt = 7.294,90 QEkst = 484,55 1.853,66 QHalv, I alt = 849,29 MREkst = - 0,164 Q + 152 MRHalv = - 0,236 Q + 136 MConEkst = - 0,189 Q + 143 17. Intern omsætn. = 18.746,19

Kontakt: Adjunkt Kjeld Tyllesen Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde Kontakt: Adjunkt Kjeld Tyllesen Institut for Produktion og Erhvervsøkonomi Copenhagen Business School Solbjerg Plads 3, 2000 Frederiksberg Mobil: 40 52 36 72 Mail: kjeld@tyllesen.dk