Det gyldne snit Regula aurera Den gyldne regel Seco Divina Det guddommelige forhold Michel Mandix, 2013 1835 – Tysk matematiker Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

Oldtiden Mange forskere mener, at irrationale tal er kendt fra omkring 500 f.v.t. Irrationelt tal – kan ikke skrives som en brøk. To længder (størrelser) uden fælles mål betegnes som ”inkommensurable” – afledt af inkommensurabilitet. 300 f.v.t. Iamblichus skriver om opdagelsen af inkommensurabilitet og irrationale tal: ”De siger, at den første, der røbede hemmeligheden ved kommensurabilitet og inkommensurabilitet til dem, der ikke var værdige til denne viden, blev så forhadt, at han ikke alene blev bandlyst fra broderskabet og samfundet, men at endog hans grav blev bygget, som om denne tidligere kollega allerede havde forladt de levendes tal.” Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

Oldtiden Eudoxos 420-355 f.v.t. (elev af Platon (427-347 f.v.t.)) a b Stokken Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

The Wonder… Ser vi på Fibonacci’s talrække, viser det sig, at forholdet mellem på hinanden to følgende elementer vil nærme sig det gyldne snit, jo større (numerisk) elementerne er. 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55…4181-6765 Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

The Wonder… Pascals trekant Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

The Math… Eksempel… Givet en længde a + b. Vi kender a = 8. b skal bestemmes, så a og b danner det gyldne forhold. Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

The Math… Omvendt eksempel… Givet en længde a + b. Vi kender b = 8. a skal bestemmes, så a og b danner det gyldne forhold. Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

The Math… (Generelt) Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

DGS Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

DGS a b a + b Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

DGS 1 Φ 1 + Φ Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

g h Gyldent rektangel Dankort Tændstikæske Spillekort Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

Konstruktion A B g D C g Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

Konstruktion g/2 E A B g D C g Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

Konstruktion g/2 E A B g r D C g Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

Konstruktion g/2 A E B F g r D C g Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

Konstruktion g/2 A E B F g r H G D C g Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

Konstruktion g/2 A E B F g r H G D C g Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

Konstruktion Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk

Gyldne forhold Gyldent forhold – 1:Φ – dvs. a = Φb Gyldent rektangel – a = Φb Gylden ligebenet trekant: a, a & b – a = Φb Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • info@esnord.dk • www.esnord.dk