Delprøve forår 2015 i kurset ”Calculus og indledende lineær algebra” Delprøve i M2CAL2 forår A. B. A. -3 B. 7 C. 1D. 4 Til højre er angivet en multiplikation af to matricer samt resultatmatricen. Hvilket tal skal der stå i den røde cirkel? Navn: ___________________________________________Udleveret kl.:___.___ Studienummer: _______________Returneres senest kl.:___.___ Returneret kl.: ___.___ Ved hvert spørgsmål sætter du kryds i firkanten,, ud for det svar, du mener er korrekt (højest et kryds pr. spørgsmål). Betragt matricerne P og Q til højre. Hvilket af de fire nedenstående udsagn er sandt? A. Man kan udregne produktet PQ B. Man kan udregne summen P + Q C. Man kan udregne differencen P – Q D. Man kan hverken udregne produktet, summen eller differencen

Side 2 Betragt matricerne herunder. Med henblik på matrixinvertering ønskes gennemført en indledende rækkeoperation på matricen H. Spørgsmål: (a) Kan man opnå matricen H A ved en ”lovlig” rækkeoperation på H? (b) Kan man opnå matricen H B ved en ”lovlig” rækkeoperation på H? A. Nej til både (a) og (b)B. Ja til (a), nej til (b) C. Nej til (a), ja til (b) D. Ja til både (a) og (b) C. D. E. A.B. C.D. Det komplekse tal kan omregnes til polær form, r (cos  + j sin  ), hvor r er et reelt tal,  er en vinkel i intervallet ]-180  ; 180  ], og j er den imaginære enhed. Hvad bliver r og  ? NB! j betegner den imaginære enhed, a, b, c, d, r og  betegner reelle tal, og n er et heltal. Hvilket af følgende fire udsagn vedr. komplekse tal er korrekt? A. For c  0 og d  0 gælder der: B. Den komplekst konjugerede af 3 – 2j er 3 + 2j C. Der gælder:D. Der gælder: j 7 = -1 F. Der er givet følgende to ligninger, der benævnes henholdsvis (a) og (b): (a) x = (4 – 2j) 3 (b) x = (-3 – 8j) 1/3 I begge disse ligninger er x den ubekendte ( x er kompleks), og j er den imaginære enhed. Hvilket af følgende udsagn er korrekt? A. Ligning (a) har i alt 1 løsning, og ligning (b) har i alt 3 løsninger. B. Ligning (a) har i alt 3 løsninger, og ligning (b) har i alt 1 løsning. C. Ligning (a) har i alt 1 løsning, og ligning (b) har i alt 1 løsning. D. Ligning (a) har i alt 3 løsninger, og ligning (b) har i alt 3 løsninger. Delprøve i M2CAL2 forår 2015

Side 3 G. H. I. J. Der er givet to ligninger med to ubekendte x og y : Hvordan løses ligningssystemet på matrixform? Betragt matricen til højre. Hvilket af udsagnene er falsk? A. Det er en 6 matrix B. Det er en kvadratisk matrix D. Det er en identitetsmatrix C. Det er en 3  3 matrix Hvilket af følgende fire udsagn er korrekt? A. Modulus for et kompleks tal er lig med modulus for tallets kompleks konjugerede B. Addition af komplekse tal kræver omskrivning til eksponentiel form. C. Der gælder: 4e 7j – 2e 3j = 2e 4 D. Der gælder: (3 + j)  (4 – 5j) = 12 – 6j NB! j betegner den imaginære enhed. Der er givet følgende matrix:. Hvilket af nedestående udsagn er sandt? A.Matricen kan ikke inverteres B.Matricen er en 3x3 - matrix. C.Diskriminanten 8 D.Determinanten er 4 Delprøve i M2CAL2 forår 2015

Side 4 K. Til højre er der afsat fire punkter, A, B, C og D, i den komplekse plan. Hvilket af disse svarer til ? ( j er den imaginære enhed). A B C D A. C. B. D. L. Der er givet følgende matrix:. Matricens egenværdier kan bestemmes ved at A.Løse ligningen mht.. B.Løse ligningen mht. X. C.Løse ligningen mht.. D.Bestemme den inverse af A. M. N. Der er givet følgende matrix:. Matricen har følgende egenværdier A.2, 3 og 4 B.1 og 4 C.2 og 3 D.Matricen har ingen egenværdier Hvilket af nedestående udsagn er sandt? Delprøve i M2CAL2 forår 2015

Side 5 O. Delprøve i M2CAL2 forår 2015