Eksponentielle funktioner Af Merve og Christoffer
Disposition Hvad er en eksponentiel funktion? Parametrenes betydning Tillægsspørgsmål Svar Eksponentiel funktion i forbindelse med VØ Løsning af eksponentiel ligning Fordoblingstiden og halveringstiden
Hvad er en eksponentiel funktion? Forskrift:𝑓 𝑥 =𝑏∗ 𝑎 𝑥 Parametrene a og b Aldrig under 0 på x-aksen
Parametrenes betydning Parameteren a - a = væksten Hvis a > 1 er funktionen voksende Hvis a < 1 er funktionen aftagende Parameteren b - b = skæring af y-aksen/begyndelsesværdien b er altid POSITIV
Tillægsspørgsmål: Redegør for, hvordan man kan fastlægge forskriften for en eksponentiel funktion ud fra to givne punkter på grafen for funktionen. Forskrifterne for a og b
Svar To givne punkter (3,4) og (17,20) De to punkter indsættes i formlerne Det vil sige at forskriften for funktionen er 𝑓(𝑥)=2,83∗ 1,12 𝑥
Eksponentiel funktion i forbindelse med VØ Lad os sige, at en virksomhed køber et aktiv, som fx en bil for 400.000 kr. Virksomheden vælger at afskrive med 20%, og regner med en scrap-værdi på 130.000 kr. Formel for årlig afskrivning Å𝑟𝑙𝑖𝑔 𝑎𝑓𝑠𝑘𝑟𝑖𝑣𝑛𝑖𝑛𝑔= 𝑏𝑜𝑔𝑓ø𝑟𝑡𝑒 𝑣æ𝑟𝑑𝑖 ∗𝑎𝑓𝑠𝑘𝑟. 𝑖 % 100 = kr. pr. år Kan skrives op i en tabel
Eksponentiel funktion i forbindelse med VØ Primo afskrivning Ultimo 1 400.000 80000 320.000 2 64000 256.000 3 51200 204.800 4 40960 163.840 5 32768 131.072 Det vil sige, at efter 5 år har virksomheden nået en scrap-værdi på ca. 130.000 kr. Å𝑟𝑙𝑖𝑔 𝑎𝑓𝑠𝑘𝑟𝑖𝑣𝑛𝑖𝑛𝑔= 𝑏𝑜𝑔𝑓ø𝑟𝑡𝑒 𝑣æ𝑟𝑑𝑖 ∗𝑎𝑓𝑠𝑘𝑟. 𝑖 % 100 = kr. pr. år
Løsning af eksponentiel ligning En givet funktion 3*1,8x=12*0,2x Kan også løses i n-spire
Fordoblingstiden og halveringstiden En givet funktion f(x)=3*1,5𝑓 𝑥 =3∗ 1,5 𝑥 Fordoblingstiden Formel: 𝑇2= ln(2) ln(𝑎) 𝑇2= ln(2) ln(1,5) =1,7, Det vil sige, at funktionen er fordoblet efter 1,7-enhed på x-aksen Halveringstiden Formel: 𝑇½= ln( 1 2 ) ln(𝑎) 𝑇½= ln( 1 2 ) ln(1,5) = -1,7, Det vil sige, at funktionen er halveret efter -1,7-enhed på x-aksen