1 Kap. 12.Evalueringsmetoder, Torge 6.1 Anomale tyngdefelt: T=W-U

2 Kap. 12. P og Q. Til punkt P findes på ellipsoidenormalen et punkt Q, så W(P)=U(Q) W(P) bestemmes ved nivellement U – kendt funktion h = ellipsoidehøjden for P H * =Q’s ellipsoidehøjde H= højden over middelhavniveau N=h-H, = h-H * Q0Q0 Q P N H h H*H*

3 Kap. 12. Geoidehøjde og højdeanomali (Torge 6.1). Vigtige begreber: N: Geoidehøjde Afstand P 0 – Q 0. Højdeanomali Afstand P-Q. N kun defineret på Geoiden Højdeanomali defineret overalt ellipsoide Normal P Q geoide Q0Q0 P0P0 N

4 Kap. 12. Tyngdeanomali og disturbans. Tyngdedisturbans Tyngdeanomali

5 Kap. 12. Lodafvigelsen, (Torge 6.1.2). Helmerts definition: Differens mellem g i P og i Q 0. P Q0Q0 g ellipsoide normaltyngdevektor Normal

6 Kap. 12. Lodafvigelsen (Torge 6.1). Pizettis definition: Differens mellem g i P 0 og i P 0. W(P 0 )=W 0 P Q0Q0 g ellipsoide Normaltyngdevektor i P 0 Lodlinien geoide P0P0

7 Kap. 12. Lodafvigelsen, (Torge 6.1). Molodenskys definition: Differens mellem g i P og i Q. W(P)=U(Q) P’s højde over havet = Q’ højde over elipsoiden g ellipsoide Normal P Q geoide

8 Kap. 12. Lodafvigelsen Forbindelse mellem de forskellige typer lodafvigelser beregnes approximative udfra krumningen af normal- potentialets lodlinie

9 Kap. 12.Lodafvigelsen, Torge 6.2 Fra sfærisk trigonometri.

10 Kap. 12.Astrogeodætisk geoide-bestemmelse, Torge Lodafvidelserne giver geoidens hældning, dvs: Kan integreres op, og give geoiden, hvis vi bruger Pizettis definition. Ellers korrektioner nødvendige. Ellipsoide geoide N

11 Kap. 12. Forbindelse til anomalipotentialet, T. Torge 6.7. Bruns ligning: Medfører:

12 Kap D positionering, Observationer,Torge 6.2 Rumlige retninger Afstande Afstandsændringer Baselinier fra VLBI Resultat: Cartesiske koordinater Koordinat-differenser.

13 Kap D positionring, Observationer,Torge 6.2 Satellit tracking ”sporing”

14 Kap D positionering, Observationer,Torge 6.2 Udtrykt i time-vinkel- system:

15 Kap D positionring, Observationer,Torge 6.2 Udtrykt ved koordinat- differen cer:

16 Kap D positionering, GPS,Torge 6.2 I GPS benyttes afstands-differenser for at eliminere fælles fejlkinder for to stationer eller to satellitter

17 Kap , Terrestriske Observationer,Torge 6.2 Her indgår lodliniens retning:

18 Kap. 12. DATUM, Torge Orientering af koordinatsystemer tidligere bestemt ved astronomiske metoder. Overgang til geocentrisk system ved lige- dannetheds-transformation.

19 Kap. 12. DATUM, Torge Lige-dannetheds-transformation.

20 Kap. 12.Koordinatændringer, Torge 6.2 Både datum og ellipsoide:

21 Kap. 12. Akseparallelitet, Torge 6.2 Rumlige retninger

22 Kap. 12. Manglende akse-parallelitet, Torge 6.2. Omsat til lodafvigelser:

23 Kap. 12.Udtrykt ved retning og højdevinkel, Torge 6.2. Hvor vi så sætter rotationerne til 0 !

24 Kap. 12. Laplaceligningen, Torge 6.2. LA- PLACE LIGNINGEN

25 Kap. 12. Laplace & Lodafvigelser, Torge 6.2 Før 1972: Ved at kræve kvadratsummen af lodafvigelserne minimum: Position af ellipsoide/Jordcenter + ellipsoidedimensioner Laplacelingnigen sikrer parallelitet mellem astronomisk og terrestriskt system. 3 observationer nødvendige. Orientringen i Rummet sikret.

26 Kap. 12. Datum-fastlæggelse før Torge 6.2 Start med (a, f): For et punkt på ellipsoiden eller på normalen på ellipsoiden: Fastlæg lodafvidelsen For punkt med kendt givet Hvis H kendt, fastlæg Geoidehøjde, så h kendt. Iterativ process hvor (a,f) Ændres så kvadratsum af Lodafvigelserne bliver minimum

27 Kap. 12. Datum før Torge 7.1 Jordcentre for gamle “datum” op til 500 m forkerte !

28 Kap. 12. Ellipsoider. Torge 7.1

29 Kap. 12. Datum efter Torge 6.2 Satellitbaner skal opfylde de dynamiske love Koordinater for stationer hvorfra afstande og retninger måles til satellitterne fastlægges så lovene passer (Geocenter) Tyngdefelt omtrent symmetrisk om ækvator hjælper til fastlæggelse af Ækvator (X,Y)planet

30 Kap. 12. Datum efter Torge 6.2 Koordinater for stationer hvorfra afstande og retninger måles til satellitterne fastlægges så lovene passer (Geocenter) Tyngdefelt omtrent symmetrisk om ækvator hjælper til fastlæggelse af Ækvator (X,Y)planet For nøjagtige beregninger (GPS) defineres nyt system hver dag Skala hentes fra kendte afstande på Jorden Geoidehøjden skal kendes Målt H+N

31 Kap. 12. Ellipsoider efter Torge 7.1 Bedst mulig tilpasning af middelhav-niveau og GPS/nivellement på land.

32 Kap. 12. Ellipsoider og Datum. Torge 7.1 Mange lande/kontinenter ændrer ikke koordinatsystem

33 Kap. 12. Datumskift efter Torge 7.1.

34 Kap. 12. Datumskift approximativt. Torge 7.1. Lineariserede ligninger, udtrykt geocentrisk minus lokalt: