Erhvervsskolen Nordsjælland Milnersvej Hillerød telefon Skæring mellem to linier i rummet

Muligheder for to liniers indbyrdes beliggenhed i rummet 1.Parallelle, men ikke sammenfaldende 2.Parallelle og sammenfaldende 3.Ikke parallelle og ikke sammenfaldende (Vindskæve) 4.Ikke parallelle og skærende Erhvervsskolen Nordsjælland Milnersvej Hillerød telefon

Muligheder for to liniers indbyrdes beliggenhed i rummet Erhvervsskolen Nordsjælland Milnersvej Hillerød telefon Vindskæve Parallelle Sammenfaldende Begynd her Et skæringspunkt Uendeligt mange skæringspunkter Ingen skæringspunkter Ja Nej

Fastslå om linierne er parallelle Hvis de to liniers retningsvektorer kan skaleres (multipliceres med en faktor) til at være identiske, er de to linier parallelle. Derefter er der to situationer: –Hvis de to linier ER parallelle, skal det etableres, om linierne er sammenfaldende. (Dette vil resultere i 0 eller uendeligt mange skæringspunkter.) –Hvis de to linier IKKE ER parallelle, skal det etableres, om linierne er vindskæve. (Dette vil resultere i 0 skæringspunkter eller netop ét skæringspunkt.) Erhvervsskolen Nordsjælland Milnersvej Hillerød telefon

Parallelle linier Hvis det er fastslået, at linierne er parallelle er der naturligvis to mulige udfald: –Hvis der kan findes blot ét fælles punkt for de to linier, er linierne sammenfaldende, og der vil være uendeligt mange fælles punkter. Sæt f.eks. t=0 i den ene parameterfremstilling og kontrollér om det vil blive et punkt i den anden parameterfremstilling. –Kan der ikke findes et eneste fælles punkt for de to linier er linierne ikke sammenfaldende og der er ingen fælles punkter. Erhvervsskolen Nordsjælland Milnersvej Hillerød telefon

Ikke-parallelle linier Hvis de to liniers retningsvektorer ikke kan skaleres til en fælles størrelse, er de ikke parallelle, og der er to mulige udfald: –De to linier er vindskæve, og rører aldrig hinanden. –De to linier er ikke vindskæve, og der eksisterer netop ét fælles skæringspunkt. Erhvervsskolen Nordsjælland Milnersvej Hillerød telefon

Ikke-parallelle linier Deles de to parameterfremstillinger på i hver tre separate ligninger (én for x, én for y og én for z) vil man se, at der er tre ligninger med to ubekendte. (De to ubekendte er naturligvis de to forskellige t’er fra hver deres parameterfremstilling.) Dette er ikke nødvendigvis en fordel, for det kan være en mulighed, at man finder to t’er, som passer ind i to af ligningerne, men ikke i den tredje ligning. Dette kaldes for en overbestemmelse af de to variable, og det viser sig her at kunne anvendes til noget fornuftigt. Erhvervsskolen Nordsjælland Milnersvej Hillerød telefon

Ikke-parallelle linier Fremgangsmåden er derfor: Del de to parameterfremstillinger op i hver tre ligninger. Sæt de tre ligninger på mod hinanden parvis, så x passer med x og så videre. Brug to af ligningerne til at bestemme t 1 og t 2. Sæt de fundne t 1 og t 2 ind i DEN LIGNING, SOM IKKE ER BLEVET BRUGT. Stemmer den sidste ligning ikke, er de to linier vindskæve, og der eksisterer intet skæringspunkt. Erhvervsskolen Nordsjælland Milnersvej Hillerød telefon

Ikke-parallelle linier Hvis den sidste ligning stemmer, når man indsætter de fundne t 1 og t 2 i den tredie ligning, så eksisterer der netop ét skæringspunkt. Dette findes ved at benytte en af de to fundne t-værdier og indsætte den i den ligning, hvor den hører til. Herved fremkommer der en stedvektor med tre koordinater. HUSK, AT DETTE SKAL ”VEKSLES” TIL AT KOORDINATPUNKT. Erhvervsskolen Nordsjælland Milnersvej Hillerød telefon