Schwartz & Moon (2000): En model til analyse af forsknings- og udviklings-investeringer Applied Option Pricing 25. Februar 2005

2 Intro En moderne model til håndtering og analyse af problemstillingen i forbindelse med en typisk real option – eller rettere: en kæde af reale optioner til fortsat investering i et bestemt projekt. Real options metoden illustreres ved gennemgang af en konkret model, som er motiveret af den typiske proces i forbindelse med udvikling af et nyt lægemiddel/ medicinalprodukt.

3 Intro II 1. Værdien af det aktiv (asset value) som erhverves, når investeringskæden er slut. 2. Den forventede resterende omkostning (cost to completion). 3. Sandsynligheden for en katastrofal hændelse. Investeringsmuligheden/-optionerne modelleres som en betinget fordring (contingent claim), hvis værdi (Project value) bestemmes af en række faktorer så som

4 Intro III Værdien af projektet/investerings-muligheden. Den optimale investeringsstrategi (hvornår og hvor meget skal der investeres). Det vi får ud af analysen er primært to ting:

5 Lidt om R&D-investeringer Irreversible. Omkostningsusikkerhed. Usikkerhed om fremtidige cash flows. Risiko for katastrofale, uforudsete hændelser. R&D investeringer er komplekse og typisk kendetegnet ved Eks. Minedrift. Olieeftersøgning/udvinding. Medicinalprodukter.

6 R&D investeringer Horisonten er ofte lang og projektet går gennem en række faser, hvor det løbende bestemmes, om der skal fortsættes eller om projektet skal skrottes.

7 Eksempel: Offshore industri Beslutningspkt. Afsløring af usikkerhed

8 Schwartz & Moon (2000) Medicinalindustri. Typiske faser i udvikling af et lægemiddel (US forhold): Præ-klinisk testning. Kliniske forsøg, Fase I. Kliniske forsøg, Fase II. Kliniske forsøg, Fase III. Godkendelsesfase.

9 Risikofaktorer for ringe effekt/virkning. utilsigtede/uheldige bivirkninger. problemer med ophavsrettighed. fremkomst af alternativer. ændring/forsvinden af målgruppe. Alle projekter skal igennem alle faser, og der er stor risiko for, at projektet ikke når hele vejen feks. som følge af Som tommelfingerregel siges 20% af de projekter, som går ind i fase I, at ende med FDAs (Food and Drug Administration) godkendelse – typisk efter en år.

10 Præklinisk testning Nyt molekyle opdages. Eksperimenter i laboratorium og med dyr. Forhåndsvurdering af effekt, risiko. Patenter sikres. 1% af projekterne (!) går videre. Ca. 2 år i denne fase.

11 Fase I, Kliniske forsøg Der ansøges om tilladelse til første forsøg på mennesker. Disse udføres. Typisk raske, frivillige personer mhp. at bestemme skadevirkninger/giftighed/dosering. 70% af projekterne går videre til Fase II. ca. 2 år.

12 Fase II, Kliniske forsøg Mål: Bekræftelse af effekt. Indkredsning af bivirkninger. Præcisering af dosering. Større skala: syge individer. 47% går videre til Fase III. ca. 2 år.

13 Fase III, Kliniske forsøg Formål: Opnåelse af dokumentation for statistisk signifikans. Double blind forsøg syge forsøgspersoner. Start på konstruktion af produktionsfacilitet. 82% går videre. ca. 3 år.

14 Ansøgning om godkendelse Product Licence App./New Drug Application sendes til FDA. Ca. 2.5 års behandlingstid. ca. 74% godkendes. Salg/markedsføring begynder umiddelbart herefter. Der kan forekomme noget overlap mellem de enkelte faser (NOVO!), men ellers er strukturen rimelig fast. Et produkt kan dog evt. sendes retur til en tidigere fase.

15 Modellen I første omgang ignoreres af pædagogiske årsager den sekventielle struktur. 0T Virksomheden kan investere til raten ”cost to completion”, stokastisk. forventet ”cost to completion” på tid t

16 Model ”The expected cost to completion” modelleres som En controlled diffusion fordi I styres/kontrolleres af virksomheden. Ukorreleret m. marked => ingen risiko-præmie. Ingen learning uden investering.

17 Bemærkninger til omk.- modellen Time to completion er usikker. Forventet omkostning falder når der investeres. Uden investering forbliver restomk. konstant. Varians lineær i I og K. Den totale investering op til t er Den viste specifikation af K-processen er valgt fordi den er rimelig realistisk, og fordi den besidder relativt pæne analytiske egenskaber. Bla. kan den optimale I vises altid at være enten 0 eller I max. En bang-bang løsning, jf. senere.

18 Aktivværdien Når investeringen er fuldt gennemført, modtages et aktiv med nutidsværdien V. Denne nutidsværdi er der usikkerhed om idag. Modelleres som en GBM. dV =  Vdt +  Vdw. -w er en ny Wiener proces uafhængig af z. -  er volatiliteten -  kan være både negativ og positiv (forsvindende/voksende fremtidigt marked). - V er en nutidsværdi i mere traditional forstand, idet optionerne vil være forsvundet når investeringen er gennemført.

19 Katastrofale hændelser Den tredie kilde af usikkerhed er risikoen for katastrofale hændelser, som modelleres ved en simpel Poisson proces. dt er sandsynligheden for, at projektværdien springer til nul i det næste lille tidsinterval. 1- dt er sandsynligheden for overlevelse. NOVO/NN622 stoppes 22. juli 2002!

20

21 Projektværdien Projektværdien, F, er en funktion af faktorernes værdi, dvs. F(V,K). Obs: ingen t-afhængighed – en stor hjælp. Arbitrageargumenter kan ikke bruges, da V og K ikke er handlede aktiver, og dermed kan der ikke hedges. Men vi kan bruge ligevægtsargument til at vise, at F(V,K) opfylder r er renten. (  -  ) er risikojusteret drift for V.  bestemmes vha. ligevægtsmodel.

22 Løsningsegenskaber Objektfunktionen er lineær i I – hvilket forklarer bang-bang løsningen. Der er altså et sæt af kritiske værdier, V*, således at Disse kritiske værdier vil afhænge af K!

23 Løsning Det kan konkluderes at for V>V * skal vi løse og for V<V * skal vi løse Desuden er følgende grænsebetingelser naturlige

24 Løsning? Ovenstående ligningssystem er kompliceret og kan desværre ikke løses analytisk. Man må anvende en numerisk metode. Det vender vi tilbage til, når vi har set på den traditionelle NPV løsning. Denne skal bruges som benchmark i forskellige sammenligner senere.

25 Traditionel NPV løsning Schwartz & Moon viser, at nutidsværdien af omkostningerne er hvor T=K/I max. Nutidsværdien af aktivet er Dermed bliver projektnutidsværdien (tid 0): Med andre ord: Dette er værdien ved ignorering af optionerne.

26 Et eksempel

27 Løsningen grafisk K=0  F=V V=0  F=0

28 3 snit fra forrige graf K=20 K=50 K=80 OBS: Kritisk V ses ikke hér.

29 V * (K) grafisk  =0  kun V usikkerhed højere  løfter kurven.

30 Netto optionsværdien, K=80

31 Tal for tilfældet K=80, V=150

32 Fler-fase modellen: Et eksempel

33 Løsning

34 Projektværdi v. start af faserne