Akademi Merkonomer Statistik Aften 1 2011.09.20 lth@campus.dk

Denne aften Intro Læseplan Beskrivende Statistik Sandsynligheder

Statistik Ordet kommer fra Hvorfor statistik ? Latin.: statisticum (statsrådgiver) Italiensk.: statistica (statsmand / politiker) Hvorfor statistik ? Træk fra statistikkens historie Model af virkeligheden Anvendelser Data, statistikerens råmateriale Kvalitative vs. Kvantitative Data (num. vs. ej num.) Diskrete vs. Kontinuerte Data

Beskrivende statistik Data præsentation ved tabeller eller grafik Der laves ikke model for data og der antages ikke fordeling for data ”Ofte” første skridt i en statistisk analyse HUSK: TEGN – TEGN - TEGN

9 Deskriptorer 5 Positionsmål.: minimum (Min), maximum (Max) , modaltal, fraktiler og middelværdi 4 Variationsmål.: variationsbredde, kvartilsafstand, varians og standardafvigelse.

Diskret Eksempel 1 Karakterfordeling i Engelsk Mundtlig, Grundskolens 9 kl, 2008/2009 http://statweb.uni-c.dk/databanken/uvmDataWeb/ShowReport.aspx?report=KGS-antkar-fag-kar -3 2 4 7 10 12 Total 301 2867 7257 12051 15926 12613 10182 61197 EXCEL.: Tilf.->BEWIStat->1->a Husk data skal læses lodret i x h H f F 1 -3 301 0,005 2 2867 3168 0,047 0,051 3 7257 10425 0,119 0,170 4 12051 22476 0,197 0,367 5 7 15926 38402 0,260 0,628 6 10 12613 51015 0,206 0,834 12 10182 61197 0,166

Diskret Eksempel, positionsmål Modaltal Fraktiler, obs no. 25%.: (61197-1)∙0,25=15300-> 4 50%.: (61197-1)∙0,50=30599-> 7 75%.: (61197-1)∙0,75=45898->10 Min(xi)= -3 Max(xi)=12

Diskret Eksempel, variationsmål Variationsbredde.: R=12-(-3)=15 Varians.: Gennemsnitlig kvadreret afstand Fra middelværdi Kvartilsafstand.: IQR=10-4=6 Boksplot af kvartiler og middelværdi Fra KeHaTools; s^2=13,53 s=3,68

Diskret Eksempel, konklusion En kort beskrivende statistisk analyse af karakterfordeling af de 67197 karakterer uddelt i Engelsk Mundtlig, Grundskolens 9 kl, 2008/2009 eksamen viser et gennemsnit på 6,88, hvilket er tæt på medianen 7. 25% af eleverne har fået 4 eller derunder men 75% har fået 10 eller derunder. Kvartilsafstanden er 6, hvilket svarer til lidt mindre 2 gange standardafvigelsen s=2,68 Overordnet synes karaktererne fordelt symmetrisk omkring middelværdien med godt halvdelen over og halvdelen under med størst tæthed ved middelværdien. Man kunne mistænke karakterne for at være normalfordelt. (mere om det på et senere tidspunkt.)

Lidt sandsynlighedshistorie Historien Spil Astraglii (50.000 år) Terning (5500 år) Gerolamo Cardano (1501-76) Liber de Ludo Alea Fandt Additionsreglen og Multiplikationsreglen Piere de Fermat (1601-65) Blaise Pascal (1623-62) Terningen har ingen hukommelse Binomialkoefficientens anvendelse Jack Bernoulli (1654-1705) De store tals lov Chebyshev (1821-94) Stokastisk variabel

Sandsynlighed

3 første regneregler

Hændelser, Symmetrisk SS Felt

Hændelses kombinationer

4. regneregel

Betingede sandsynligheder

Klassedeling

Lov om total sandsynligehed

5. regneregler

De 5 regneregler

Kombinatorik

Rækkefølgen har betydning Brug Excel.: =PERMUT(n;k)

Rækkefølgen uden betydning Brug Excel.: =KOMBIN(n;k)

Evaluering Forløb Opgaver Slides Gruppearbejde Egne eksempler Andet