Statistik og sandsynlighedsregning

Præsentationer af emnet: "Statistik og sandsynlighedsregning"— Præsentationens transcript:

1 Statistik og sandsynlighedsregning

2 Forskellige former Normalfordeling  Tester middelværdi
Z-fordeling  Tester middelværdi T-fordeling Binomialfordeling  Tester sandsynlighed Chi i anden test  Tester om der er uafhængighed eller afhængighed

3 Binomial fordeling Stikprøve P(x=r) = K(n,r)*(p^r)*(1-p)^n-r
x ~ b(n,p)  n = Antal og p = sandsynligheden Diskret fordeling (kun heltallige værdier) Anvendes ved sandsynlighedregning, når der kun er to udfald

4 Eksempel på binomial 10 mand går til køreprøve. Risiko for at dumpe er 30 %. x~b(10,0.3) eller b(10,30%) Sandsynlighed for præcis 2 dumper: P(X=2)=K(10,2)*0.3^2*(1-0.3)^10-2 = 45 Der er derfor 45 % risiko for at 2 dumper Middelværdi: μ (my) = n*p Standardafvigelse (kvadratrod af varians): σ (sigma) Middelværdi: 10*0,3 = 3 man forventer således at 3 vil dumpe Standardafvigelsen: = 1.449

5 Normalfordeling X ᷉ N(μ,σ)
μ (my) er middelværdien og σ (sigma) standardafvigelsen Fordelingen er en stokastisk variabel Eksempel: Der antages, at afstanden til skole er normalfordelt med en gennemsnitsafstand på 10 km og en standardafvigelse på 3 km. Vi får derfor: X ᷉ N(10,3) Hvor mange har under 7 km i skole? Følgende gøres i Nspire: Noter, matematikfelt, normCdf(mindsteværdi,størsteværdi,μ,σ)

6 Z-fordeling Kontinuert fordeling (Bruges primært i forbindelse med hypotesetestning og konfidensintervaller) Middelværdien er her 0 og standardafvigelsen 1 (fordelingen er symmetrisk omkring 0)

7 Eksempel med z-fordeling

8 T-fordeling Kontinueret fordeling
Anvendes primært i forbindelse med hypotesetestning og konfidensintervaller Middelværdien er 0 og standardafvigelse er større end i z-fordelingen T-fordelingen er afhængig af frihedsgraden f som bestemmes af stikprøven, idet f er givet som stikprøvestørrelsen fratrukket 1. (f=n-1) Fordelingen er symmetrisk omkring 0

9 Eksempel med t-fordeling

10 χ2-fordeling (f) Kontinuert fordeling
Anvendes primært i forbindelse med hypotesetestning og konfidensintervaller Ikke symmetrisk, men højreskæv og afhænger af antallet af frihedsgrader

11 Eksempel på χ2-fordeling (f)