Regler og lovmæssigheder i matematik Om at vise eller bevise Regler for brøkregning Regler for regning med potenser og rødder Regler for 10-er potenser Regler for parenteser Opgaver (lektier) Opgaver med 10-er potenser

Addition og subtraktion: Man lægger to brøker sammen eller trækker to brøker fra hinanden ved at finde en fællesnævner og derefter lægge tællerne sammen/trække tællerne fra hinanden og beholde nævneren (fællesnævneren). Forkort brøken til sidst. 2. Multiplikation: Man ganger to brøker med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner. Forkort brøken til sidst. Division: Man dividerer en brøk med en brøk ved at gange med den omvendte brøk. Dvs. man bytter om på tæller og nævner i den brøk man skal dividere med og derefter ganger de to brøker med hinanden (tæller gange tæller og nævner gange nævner Lave et blandet tal om til en uægte brøk: Man ganger nævneren med det hele tal og lægger tælleren til. Resultatet er tæller i den uægte brøk. Nævneren beholdes

Parentes-regler En plus-parentes (en parentes med plus foran) kan hæves uden videre En minus-parentes (parentes med minus foran) hæves ved at ændre tegnene inde i parentesen til det modsatte Et tal kan ganges ind i en parentes ved at gange alle led i parentesen med tallet Et tal kan sættes uden for en parentes ved at dividere det op i hvert led i parentesen To parenteser kan ganges med hinanden ved at gange hvert led i den ene med hvert led i den anden Specielle parentes-regler: - To tals sum gange de samme to tals differens = 1. tal i anden – 2. tal i anden - Kvadratet på en toleddet størrelse er 1. tal i anden + 2. tal i anden +/- det dobbelte produkt af leddene. Opgave: Reducer udtrykket x2 + 36 – 12x (Brug de specielle parentesregler) x2 – 36 Opgave 2: Prøv selv at konstruere en lignende reduktionsopgave. Opgave 3: Bevis Pythagoras sætning vha. de specielle parentesregler

Regning med potenser og rødder: an fx. 52 (5 er grundtal og 2 er eksponent) Til sammen er det en potens eksponent grundtal Regneregler med potenser: 1) an * am = an+m fx: 32 * 34 = 32+4 = 36 fordi (3*3) * (3*3*3*3) = 36 an : am = an-m fx: 56 : 53 = 56-3 = 53 fordi 5*5*5*5*5*5 = 53 5*5*5 (a* b)n = an * bn (a/b)n = an/bn Bemærk!! HUSK!! a0 = 1 (alle tal i nulte = 1) a-n = 1/ an Opgave: Undersøg/afprøv fx med lommeregner om der findes tilsvarende regler for rødder

Opgave 2 Hvert stålkabel i en bestemt hængebro bliver udsat for en kraft svarende til 5 * 106 kg. Der er i alt 2.000 kabler.  Skriv 2.000 med eksponentiel notation og udregn derefter den samlede kraft i alle kabler. Opgave 1 Et vandmolekyle vejer 1,700 * 10-24 g. I 1 liter vand er der 5,882 * 1026 molekyler.  Hvad vejer 1 liter vand? Opgave 3: Omskriv 43 km til millimeter. Skriv facit med eksponentiel notation (også kaldet den videnskabelige skrivemåde) Opgave 4 I en brochure om Storebæltsbroen kan du læse, at der er brugt 25.000 kabler, hver med en længde på 15.000 m. Beregn den samlede længde i meter. Anvend eksponentiel notation Opgave 5 Jordens diameter ved Ækvator er 12756km. Beregn omkredsen af Jorden ved at anvende:  2) 3,14 3) 22/7. Hvor stor er forskellen i km? Hvor stor er forskellen i %

Omregning mellem rødder og potenser: =