KM2: F251 Kvantitative metoder 2 Instrumentvariabel estimation 14. maj 2007

KM2: F252 Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvariabel (IV) estimation: –Introduktion til endogenitet og instrumentvariabler –En regressor, et instrument: Kap afsnit 1-4 i noten. F26: Kap , 15.5 og afsnit 4, 6-7 i noten. –Flere endogene regressorer (eksakt identificeret): –2SLS (two-stage least squares) i et eksakt identificeret tilfælde. –Test af exogenitet F27: Kap , afsnit 5-7 i noten –Overidentificeret tilfælde –2SLS (two-stage least squares) estimation og inferens. –Test af overidentificerende restriktioner –Målefejl F28: Afslutningsforelæsning –Eksempel: Fødselsvægt og rygning –Kap. 19 om empiriske projekter –Information vedr. eksamen Ugeseddel 10

KM2: F253 Exogenitetsantagelsen

KM2: F254 Exogenitetsantagelsen

KM2: F255 Exogenitet: Korrelation er ikke kausalitet

KM2: F256 Ex. Lønligningen Opstiller regressionsmodel til forklaring af løn for n tilfældigt udvalgte lønmodtagere. Inkluderer relevante og potentielt observerbare faktorer i vektor af forklarende variabler : køn, alder, uddannelse, branche, erfaring,… Uobserverbar heterogenitet: ”evne”, ”intelligens”, ”arbejdsiver” Ønsker at estimere afkastet af uddannelse. Men: Uddannelseslængde er korreleret med ”evne” og ”evne” har rimeligvis en direkte effekt på lønnen. Tredje faktor forårsager både løn og uddannelse. Kan vi bruge OLS estimatet af koefficienten til uddannelse i lønligningen til noget? I hvilken retning forventer vi bias?

KM2: F257 Instrumentvariabler (1) Simpel regressionsmodel: Ex. Lønligningen Uobserverbar heterogenitet i form af ”evner”: Positiv effekt på løn og (positivt) korreleret med uddannelse. OLS er inkonsistent: IV løsning: Find instrumentvariabel som opfylder to betingelser: Udfordringen er at finde gode instrumenter: Økonomisk teori spiller den afgørende rolle her.

KM2: F258 Instrumentvariabler (2) De to betingelser for en gyldig instrumentvariabel har forskellig status: Betingelse 1: –Instrumentvariablen skal være ukorreleret med de uobserverbare faktorer i –Løn-eksemplet: Instrumentet skal være ukorreleret med ”evner”. –Afhænger i sidste ende altid af en teoretisk baseret antagelse. Betingelse 2: –Instrumentvariablen skal være korreleret med den endogene forklarende variabel. –Testbar antagelse på grundlag af data på og : Signifikant regressionskoefficient i regression af på.

KM2: F259 Lønligningen: Overvej nogle mulige instrumenter Sidste ciffer i personnummer: –US: Tilfældigt: Ukorreleret med ”evner”, men heller ikke korreleret med uddannelse. –DK: Hvad kan vi sige om cpr. nummeret? IQ-score: Proxy-variabel for ”evner” i kap. 9. –Korreleret med ”evner”: Ikke godt for instrumentvariabel! Familiebaggrundsvariabler: –Moderens uddannelse: Betingelse 2 OK; betingelse 1: ?? Korreleret med børns ”evner”, måske via genetik og ”evne” for spædbørnspleje. –Antal søskende: Negativt korreleret med længde af uddannelse (betingelse 2 er OK (DK?)); betingelse 1 er OK pr. antagelse.

KM2: F2510 IV estimation i en simpel regressionsmodel: En endogen regressor, et instrument Den simple regressionsmodel Antag: –x er endogen –og z er et brugbart instrument for x, dvs: IV estimatoren for kan udledes som en moment estimator (tavlegennemgang)

KM2: F2511 IV estimation: Identifikation af parametrene Simpel regressionsmodel: Gyldigt instrument:, Givet identificeres parameteren som IV estimatorerne findes ved at indsætte de analoge størrelser fra stikprøven:

KM2: F2512 IV estimatoren IV estimatoren er konsistent: (tavlegennemgang) IV estimatoren er asymptotisk normalfordelt. Hvis faktisk er exogen kan den bruges som ”sit eget instrument”: OLS som specialtilfælde af IV. IV estimatoren: Har gode asymptotiske egenskaber, dvs. vi ved at den virker i store datasæt. Men: –IV generelt ikke middelret –IV vil ofte have en relativt stor varians. Hvis, men den ikke er ”ret stor”, så er z et ”svagt instrument”: t-test i hjælperegression af x på z

KM2: F2513 IV estimatoren: Inferens Antag: Homoskedasticitet: Den asymptotiske varians på er givet ved Variansen går mod nul som 1/n ligesom for OLS. Estimeres konsistent ved t-værdi er asymptotisk normalfordelt. Eksempler: Ex og 15.2.

KM2: F2514 Andre bud på instrumenter til lønligningen Angrist og Krueger: Dummy variabel som instrument: –Finder signifikant korrelation mellem uddannelseslængde og det kvartal, man er født i (for amerikanske data). –Argumenterer for at fødselskvartal er ukorreleret med ”evne”. Angrist: ”Naturligt eksperiment”: –Ser på sammenhæng mellem løn og militærtjeneste i Vietnam. –Værnepligten var et lotteri: Høj korrelation mellem at trække et lavt sessionsnummer og faktisk at aftjene værnepligt. Tilfældigt udvalg, dvs. sessionsnummer ukorreleret med ”evne” og andre variabler. Sessionsnummer som instrument.

KM2: F2515 NB’er Korrelation og kausalitet er ikke det samme. Data kan vise om der er korrelation mellem to variabler. Kausalitet må bero på et teoretisk argument. Regressionsmodellen tolkes ofte som en kausal sammenhæng. Endogene regressorer er forklarende variabler som er korrelerede med fejlleddet: OLS er inkonsistent IV estimatoren bygger på at der kan findes en variabel (eller flere) som –Man kan argumentere for er ukorrelerede med fejlleddet, –Og kan vises at være korreleret med den endogene regressor.

KM2: F2516 Næste gang: Onsdag Flere endogene regressorer 2SLS (two-stage least squares) estimation og inferens. Test af exogenitet