Download præsentationen
Præsentation er lastning. Vent venligst
Offentliggjort afJohan Toft Redigeret for ca. et år siden
1
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel1 Økonometri 1 Den multiple regressionsmodel 17. september 2004
2
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 2 Dagens program Emnet for denne forelæsning er den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap 3.1-3.3+appendix E.1-E.2) Definition og motivation Fortolkning af parametrene i den multiple regressionsmodel Sammenligning af den simple og multiple regressionsmodel Regression uden konstantled Middelrette OLS estimatorer For mange/for få variable
3
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 3 Definition og motivation Den multiple regressionsmodel er en udvidelse af den simple regressionsmodel Definition: k forklarende variable: x 1,…, x k Et konstantled k+1 (ukendte) parametre: u fejlled Antagelsen E(u| x 1,…, x k )=0
4
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 4 Definition og motivation Fordelen ved den multiple regressionsmodel er: Man kan eksplicit kontrollere for mange flere faktorer Det betyder, at disse faktorer ikke er indeholdt i u Det er forhåbentlig lettere at lave ceteris paribus fortolkninger Man kan modellere mere generelle funktionelle former F.eks. modeller som
5
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 5 Den multiple regressionsmodel på matrixform For n observationer kan vi opskrive y og u er en nx1 matrix (vektor) X er en nx(k+1) matrix Parameteren er en (k+1)x1 matrix (vektor)
6
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 6 Regressionsmodel på matrixform Den multiple regressionsmodel kan skrives som: OLS estimatoren kan udregnes som i den simple regressionsmodel ved brug af moment metoden Moment betingelsen:
7
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 7 Regressionsmodel på matrix form OLS estimatoren Hvis (X’X) er invertibel (X har fuld rang) kan OLS estimatoren udregnes til OLS estimatoren kan også udledes ved at minimere
8
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 8 Fortolkning af OLS regression Fortolkning af OLS parametrene Antag følgende model: Den forudsagte værdi af y er givet ved Ændringerne i forudsagte værdi af y,
9
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 9 Fortolkning.. (fortsat) Fortolkningen af estimatet for l : Ændringen i y når alle øvrige forklarende variable holdes konstante: Den multiple regressionsmodel giver mulighed for at lave ceteris paribus fortolkninger, selvom data ikke er indsamlet så enkelte variable kan holdes konstante
10
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 10 Eksempel: Timeløn Vi benytter nu data fra 1994 i stedet for 1980 Til denne analyse af timeløn introduceres en ny variabel: Arbejdsmarkedserfaring (baseret på ATP indbetalinger) målt i år Modellen som estimeres er givet ved:
11
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 11 Fortolkning.. (fortsat) OLS estimatoren er besværlig at opskrive (med mindre man anvender matrixformen) I tilfældet med to forklarende variable kan man dog få et udtryk for OLS estimaterne: Model Estimatet for 1 kan skrives som Hvor r 1 er residualerne fra følgende OLS regression
12
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 12 Fortolkning.. (fortsat) Residualerne r 1 kan altså fortolkes som den del af x 1 som er ukorreleret med x 2 r 1 er effekten af x 1 efter at have ”kontrolleret” for x 2 Estimatet af 1 kan opnås ved følgende procedure: Regresser x 1 på x 2 og udregn residualerne r 1 Regresser y på residualerne r 1
13
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 13 OLS Residualer For OLS residualer fra den multiple regressionsmodel (med et konstantled) gælder følgende: Gennemsnittet af residualerne er lig 0: Den empiriske kovarians mellem residualer og de forklarende variable er lig 0: Punktet er altid på på OLS regressionslinien
14
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 14 OLS residualer (fortsat) Goodness of fit: Læs selv Dette er helt analogt til den simple lineære regressionsmodel
15
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 15 Regressionsmodel uden konstantled Regressionsmodel uden konstantled estimeret med OLS I denne model gælder: OLS residualerne har ikke gennemsnit lig 0 R 2 er re-defineret til og kan blive negativet Hvis populations modellen indeholder et konstantled, vil OLS estimaterne af 1, … k være biased (ikke middelrette)
16
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 16 Middelret OLS estimator Antagelser MLR 1 (lineær i parametrene): Den afhængige variabel y kan beskrives ved følgende model: MLR 2 (tilfældig stikprøve): Vi har en tilfældig stikprøve (y i,x i1, x i2,.., x ik ) i=1,..,n fra populationen (se definition i appendix c.1)
17
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 17 Middelret.. (fortsat) MLR 3 (betinget middelværdi af fejlled): Grunde til at MLR 3 ikke er opfyldt: Forkert funktionel form (mere om dette i kap. 9) Udeladte variable, som er korreleret med en af de forklarende variable Målefejl i de forklarende variable (mere om dette i kap. 9) Hvis MLR 3 er opfyldt kaldes de forklarende variable for eksogene forklarende variable Hvis x j er korreleret med u kaldes x j for endogen forklarende variable
18
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 18 Middelret.. (fortsat) MLR 4 (ingen perfekt multikollinaritet) I stikprøven (og i populationen) kan ingen af de forklarende variable skrives som en lineær funktion af de øvrige De forklarende variable må godt være korreleret f.eks.: kan både x og x 2 være forklarende variable Eksempler på perfekt multikollinaritet: Alder og fødselsår (i tværsnitsdata) Antallet af observationer er lille (n<k+1)
19
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 19 Middelret.. (fortsat) Teorem 3.1 Under antagelse MLR 1-MLR 4 gælder: Bevis laves som i appendix E.2 (tavlegennemgang)
20
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 20 For mange variable i modellen Irrelevante variable i regressionsmodellen: Eksempel: Den sande model (som opfylder MLR 1-MLR4) Regressionsmodellen som estimeres med OLS: Har det betydning for estimaterne af β 0, β 1 og β 2 ? Estimaterne er stadig middelrette: Men inklusion af irrelevante variable påvirker variansen af estimaterne
21
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 21 For få variable Udeladte relevante variable OLS estimaterne er biased (ikke middelrette) Eksempel: Den sande model (som opfylder MLR 1- 4) Regressionsmodellen som estimeres ved OLS Middelværdien af OLS estimatet
22
Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel 22 For få variable Bias Corr(x 1,x 2 ) positiv Corr(x 1,x 2 ) negativ β 2 >0 Positiv bias Negativ Bias β 2 <0 Negativ bias Positiv bias
Lignende præsentationer
© 2024 SlidePlayer.dk Inc.
All rights reserved.