Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation1 Økonometri 1 Instrumentvariabelestimation II 28. april 2006

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 2 Plan for resten af gennemgangen F20: Instrumentvariabel (IV) estimation:  En regressor, et instrument: Kap afsnit 1-4 i noten.  Flere endogene regressorer (eksakt identificeret): F21: Kap , 15.5 og afsnit 4, 6-7 i noten.  2SLS (two-stage least squares) i et eksakt identificeret tilfælde.  Test af exogenitet  Prøveeksamen F22: Kap , afsnit 5-7 i noten  Overidentificeret tilfælde  2SLS (two-stage least squares) estimation og inferens.  Test af overidentificerende restriktioner  Målefejl F23: Afslutningsforelæsning  Eksempel: Fødselsvægt og rygning  Kap. 19 om empiriske projekter  Information vedr. eksamen To ugesedler: 12 og 13.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 3 Instrumentvariabler Simpel regressionsmodel: Ex. Lønligningen Uobserverbar heterogenitet i form af ”evner”: Positiv effekt på løn og (positivt) korreleret med uddannelse. OLS er inkonsistent: IV løsning: Find instrumentvariabel som opfylder to betingelser:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 4 IV estimation i en simpel regressionsmodel: En endogen regressor, et instrument Den simple regressionsmodel Antag:  x er endogen  og z er et brugbart instrument for x, dvs: IV estimatoren for kan udledes som en moment estimator (tavlegennemgang)

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 5 IV estimation: Identifikation af parametrene Simpel regressionsmodel: Gyldigt instrument:, Givet identificeres parameteren som IV estimatorerne findes ved at indsætte de analoge størrelser fra stikprøven:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 6 IV estimatoren IV estimatoren er konsistent: (tavlegennemgang) IV estimatoren er asymptotisk normalfordelt. Hvis faktisk er exogen kan den bruges som ”sit eget instrument”: OLS som specialtilfælde af IV. IV estimatoren: Har gode asymptotiske egenskaber, dvs. vi ved den virker i store datasæt. Men:  IV generelt ikke middelret  IV vil ofte have en relativt stor varians. Hvis, men den ikke er ”ret stor”, så er z et ”svagt instrument”: t-test i hjælperegression af x på z

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 7 IV estimatoren: Inferens Antag: Homoskedasticitet: Den asymptotiske varians på er givet ved Variansen går mod nul som 1/n ligesom for OLS. Estimeres konsistent ved t-værdi er asymptotisk normalfordelt. Eksempler: Ex og 15.2.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 8 Andre bud på instrumenter til lønligningen Angrist og Krueger: Dummy variabel som instrument:  Finder signifikant korrelation mellem uddannelseslængde og det kvartal, man er født i (for amerikanske data).  Argumenterer for at fødselskvartal er ukorreleret med ”evne”. Angrist: ”Naturligt eksperiment”:  Ser på sammenhæng mellem løn og militærtjeneste i Vietnam.  Værnepligten var et lotteri: Høj korrelation mellem at trække et lavt sessionsnummer og faktisk at aftjene værnepligt. Tilfældigt udvalg, dvs. sessionsnummer ukorreleret med ”evne” og andre variabler. Sessionsnummer som instrument.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 9 Multipel IV estimation: Flere endogene regressorer Regressionsmodel på matrix form: Strukturel ligning: Opdel regressorerne i to grupper: Antag: regressorer er endogene: Skal som minimum bruge instrumenter

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 10 Multipel IV estimation: Eksakt identificeret tilfælde Eksakt identifikation: Vi har netop instrumenter til rådighed, samme antal som der er endogene regressorer: Overidentifikation: Flere instrumenter end nødvendigt (F22). exogene variabler: er ”instrumenter for sig selv”. Z rummer alle exogene variabler i modellen:  er de variabler, der er inkluderet i den strukturelle ligning  er de variabler, der er ekskluderet fra den strukturelle ligning

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 11 Multipel IV estimation: Eksakt identificeret tilfælde For et gyldigt sæt af instrumenter kræves: Ingen korrelation med fejlleddet: Korrelation med de endogene regressorer: Ingen perfekt lineær afhængighed mellem instrumenterne:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 12 Eksakt identificeret tilfælde: Estimation Betingelse for gyldigt instrument: Ingen korrelation med fejlleddet i populationen: Analog betingelse i stikprøven: Momentbetingelser definerer IV estimatoren: IV estimatoren er konsistent:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 13 Næste gang: Onsdag i næste uge. 2SLS (two-stage least squares) estimation og inferens. Test af exogenitet Gennemgang af prøveeksamen