Disposition Signe og Lea, Hh2øa Funktioner generelt Disposition Signe og Lea, Hh2øa

Disposition Omvendte funktioner Sammensatte funktioner Irrationelle funktioner Funktionsundersøgelse

Omvendte funktioner For at kunne finde den omvendte funktion, skal funktionen være invertibel. Funktionen skal altså være sammenhængende. Vi ved, at vi har en funktion, hvor der til et x svarer et y. Vi siger vi sender x over i y, og skriver: f(x) = y = forskriften for funktionen Den omvendte funktion, er den funktion, der sender x ”hjem” igen. Den generelle forskrift for den omvendte funktion hedder følgende: f-1(x) = f -1(x) = x - f f--1

Sammensatte funktioner En sammensat funktion, er 2 funktioner, der sættes sammen til én. Man kan ikke bare sætte dem sammen, men de skal ’regnes’ ind i hinanden. Det gør man ved at sige f(g(x)). Eksempel

Irrationelle funktioner ex, og ln(x) Nedenfor vises de 3 funktioner i et koordinatsystem. Til venstre ses, hvorfor f-1 af ex er ln(x) og omvendt. Dette er det, fordi de vil overlappe hinanden hvis den ene blev drejet 180 grader.

Sammensatte irrationelle funktioner Ligesom almindelige funktioner kan være sammensatte, kan irrationelle det også. For at finde f’ for sammensatte irrationelle funktioner anvendes denne ligning: (f(g(x)))’ = f’(g(x))*g’(x) Eksempel  Givet er en sammensat funktion. h(x) = Indre funktion: g(x) = g’(x) = 8x Ydre funktion: f(x) = f’(x) = Så anvendes den tidligere nævnte ligning. h’(x) * 8x h’(x) =

Funktionsundersøgelse 3. gradsfunktion  f(x) = ax3+bx2+cx+d Hvis a er positiv er funktionen voksende til at starte med. Hvis a er negativ er funktionen aftagende til at starte med. D-værdien fortæller hvor funktionen skærer i y-aksen. Eksempel

Funktionsundersøgelse Definitionsmængde Værdimængde Nulpunkter Fortegnsvariation

Funktionsundersøgelse Monotoniforhold Dette er målt i forhold til x-aksen. Ekstrema Først differentieres funktionen Formel for differentialregning: f(x) = axn f’(x) = n*axn-1 f’(x) = 0 Lokalt/globalt

Funktionsundersøgelse Vendetangent En vendetangent er det punkt, der ligger, hvor f ” (x)=0 f ”(x) findes ved at differentiere en givet funktion 2 gange – altså først finde f’(x) og derefter differentiere den igen. Derfor hedder det f-dobbeltmærke Eksempel ved 3. gradsfunktion