Lånetyper Stående, Serie, Individuelt Kjeld Tyllesen PEØ, CBS Erhvervsøkonomi / Managerial Economics 1Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Det er formålet at - Redegøre for Stående, Serie og Individuelle lån som modeller for tilbagebetaling af lån - Forklare sammenhænge og beregningsmetoder for restgæld, ydelse, renter, afdrag m.v. - Vise og gennemgå tal-eksempler på ovenstående 2Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ Tid Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf følgende likviditetsforløb

Når der optages et lån, kan der til selve optagelsen være knyttet en række omkostninger så som - Ekspeditionsgebyr til låneformidler, f.eks. til bank eller ejendomsmægler - Gebyr til långiver - Afgift til det offentlige - Kurstab/-gevinst - etc. Uanset om disse beløb betales særskilt eller fradrages låneprovenuet, før dette udbetales til låntager, skal vi til nærværende formål bruge lånets hovedstol Altså det beløb, som vi skylder långiver, og som skal forrentes og tilbagebetales 3Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Dette beløb kan også findes i lånedokumentet, hvori betingelserne for lånet er fastsat Dernæst skal vi ved tilbagebetalingen af lånet skelne mellem tidspunktet for, hvornår der sker - beregning og tilskrivning og så- betaling af følgende 3 grundydelser, nemlig - afdrag, som nedbringer restgælden, - renter, som jf. teorien (se f.eks. filmen om Kalkulationsrente) er en kompensation for 1. Afsavn og 2. Risiko og som beregnes på grundlag af Restgælden på lånet - øvrige gebyrer, som kan have beregningsgrundlag, der er uafhængige af lånet 4Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

5 Vi har i Danmark en udstrakt grad af aftalefrihed, og derfor kan foranstående forhold alle frit kombineres på de måder, som låntager og långiver selv ønsker at aftale Aftalefriheden kan dog ved visse anvendelsesformål være lovmæssigt begrænset. Det gælder f.eks. lån, som ydes af Realkreditinstitutioner til finansiering af køb af private boliger og ejendomme til erhvervsmæssige formål Frihedsgraderne i låneaftaler er således meget vide, så vi vil derfor starte med følgende forsimplende forudsætninger: Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

6 - Renter beregnes på grundlag af restgæld primo og er altså, hvad vi kalder ”efterbetalte” - Renter betales kontant ved periodens slutning Der er findes ingen ”øvrige gebyrer” så som Administrationsbidrag til kreditforeninger etc. Rentesatsen, som betales af långiver, er konstant i hele lånets forløb Den valgte afdragsprofil er uændret i hele lånets løbetid Eventuelle afdrag på lånet betales kontant ved periodens slutning og er altså også ”efterbetalte” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

7 Foranstående forudsætninger kan virke restriktive, men i praksis har der udviklet sig kotumer, som gør, at langt de fleste indgåede låneaftaler ude i det virkelige liv ligger indenfor disse ”alligevel i praksis ikke så restriktive forudsætninger” Som en væsentlig undtagelse har vi Realkreditlån til finansiering af anskaffelsen af fast ejendom, hvor der optræder ikke uvæsentlige Administrationsbidrag, altså gebyrer Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

8 1. Ingen afdrag i løbetiden, hele lånet tilbagebetales ved lånetidens udløb. Dette er altså, hvad der også kaldes ”Stående lån” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ På den baggrund kan vi fastslå, at der grundlæggende er følgende 4 måder at tilbagebetale hovedstolen for et lån på: 2. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult. hver periode. Dette kaldes også Serielån 4. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse, der er konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for Annuitetslån 3. Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise Ydelser eller Renter aftales individuelt Her gennemgås pkt Nr. 4 gennemgås i et særskilt film, ”Lånetyper – Annuitet”

9Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ For lånene 1-3 gælder rent principielt, at Ydelse n = Afdrag n + (Restgæld n-1 * r) + Administrationsbidrag/gebyrer n Jf. forudsætningerne foran er der p.t. ingen Administrationsbidrag/gebyrer, så Ydelse n = Afdrag n + Restgæld n-1 * r Først betragter vi 1. Stående lån. Der er ingen afdrag i løbetiden, og hele lånet tilbagebetales ved lånetidens udløb Ydelse n = Afdrag n + rente n + Administrationsbidrag/gebyrer n =>

10Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ Stående lån: Løbetid10 år Hovedstol kr. Pålydende rente på lån =5% p.a. NRestgældRenteYdelseAfdrag , ,00 0, ,00 50,00 0, ,00 50,00 0, ,00 50,00 0, ,00 50,00 0, ,00 50,00 0, ,00 50,00 0, ,00 50,00 0, ,00 50,00 0,00 100,00 50, , ,00 I alt: 500, , ,00 Lånets hovedstol Afdrag = 0, da lånet netop er afdragsfrit Rente n = Restgæld n-1 * r, her * 0,05 Restgæld er uændret, da Afdrag n = 0 Ydelse n = Afdrag n + Rente n, her = 50 Afdrag = 0, da lånet netop er afdragsfrit Rente n = Restgæld n-1 * r, her * 0,05 Restgæld er uændret, da Afdrag n = 0 Ydelse = Afdrag + Rente, her = 50 Etc., indtil: Hele lånet afdrages i den sidste periode Ydelse i sidste periode = hele lånet + rente, her = Restgæld efter sidste periodes afdrag = 0 Kontrol: ∑ Ydelse = ∑ Rente + ∑ Afdrag ∑ Rente = Rente n * N, her 50 * 10 ∑ Afdrag = Hovedstol, her 1.000

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ 11 Denne lånetype har altså som karakteristika, at -Som ydelse betales der i alle perioder undtaget den sidste kun rente af gælden -Altså intet afdrag hver periode, undtaget ult. den sidste periode, hvor hele hovedstolen betales som afdrag - Rentebeløbet er altså konstant i alle perioder -Restgælden er konstant = Hovedstolen lige indtil sidste periode, hvor den nedbringes til kr. 0 -Da der ikke betales afdrag før i sidste periode, resulterer dette lån i det største samlede rentebeløb - og dermed også de største samlede ydelser - målt over lånets løbetid

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ12 Grafisk kan udviklingen i Ydelser, Restgæld m.v. over tid illustreres således (idet Afdrag = 0)

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ13 Idet N = lånets løbetid og n = aktuel periode, har denne lånetype altså som karakteristika, at -Da restgælden i hver periode formindskes med ”Afdrag”, falder Rentebeløbet – og dermed også Ydelsen - i hver periode med ”Afdrag * r”, -Ultimo hver periode betales det samme afdrag, nemlig Hovedstol/N -Restgælden er derfor jævnt faldende over lånets løbetid og opgjort Ultimo periode n: Hvis man ser bagud, er Restgæld n = Hovedstol – Afdrag * n Hvis man ser fremad, er Restgæld n = Afdrag * (N – n) 2. Serielån. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult. hver periode. Dette kaldes også Serielån

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ14 -Rentebeløbet er altså jævnt faldende over lånets løbetid; Rente n = (Hovedstol – Afdrag * (n-1)) * reller Rente n = Afdrag * (N – (n-1)) * r -Da der betales afdrag i alle perioder, resulterer dette lån i et samlet rentebeløb, målt over lånets løbetid, der er mindre end ved ”Stående lån”. Det gælder derfor også de samlede ydelser

15Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ Serielån: Løbetid10 år Hovedstol kr. Pålydende rente på lån =5% p.a. NRestgældRenteYdelseAfdrag , ,00 50,00 150,00 100, ,00 45,00 145,00 100, ,00 40,00 140,00 100, ,00 35,00 135,00 100, ,00 30,00 130,00 100, ,00 25,00 125,00 100, ,00 20,00 120,00 100, ,00 15,00 115,00 100, ,00 110,00 100,00 100,00 5,00 105,00 100,00 I alt: 275, , ,00 Lånets hovedstol Afdrag = Hovedstol/N, her = 1.000/10 = 100 Rente n = Restgæld n-1 * r, her * 0,05 = 50 Restgæld n = Restgæld n-1 – Afdrag n, her = – 100 = 900 Ydelse n = Afdrag n + Rente n, her = 150 Afdrag 2 = 1000/10 = 100; det samme i alle perioder Rente n = Restgæld n-1 * r, her 900 * 0,05 = 45 Restgæld 2 = Restgæld 1 - Afdrag 2, her = 900 – 100 = 800 Ydelse 2 = Afdrag 2 + Rente 2, her = = 145 Etc., indtil: Alle afdrag er det samme beløb = 100 Ydelse N = Afdrag + Restgæld N-1 * r, her = * 0,05 = 105 Restgæld efter sidste periodes afdrag = 0 Kontrol: ∑ Ydelse = ∑ Rente + ∑ Afdrag ∑ Rente = (N + 1) * Rente 1 /2, her = (10 + 1) * 50/2 = 275 ∑Afdrag = Hovedstol, her 1.000

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ16 Grafisk kan udviklingen for Serielånet i Ydelser, Restgæld m.v. over tid illustreres således

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise Ydelser eller Renter aftales individuelt Individuelt aftalt lån: Løbetid10 år Hovedstol kr. Pålydende rente på lån =5% p.a. NRestgældRenteYdelseAfdrag , ,00 0, ,00 50,00 250,00200, ,00 40,00 240,00200, ,00 30,00 0, ,00 30,00 200,00170, ,00 21,50 0, ,00 21,50 0, ,00 21,50 0, ,00 21,50 141,50120,00 100,00 15,50 325,50310,00 I alt: 301, , ,00 Der er stadig tale om en efterbetalt årlig ydelse, men nu er der fuld frihed med hensyn til at aftale værdien af de enkelte variable, incl. rentesatsen

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ18 Stående lån Ved en grafisk baseret sammenligning mellem Serie-, Annuitets- og Stående lån bliver forskellene tydelige

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ19 For at få et mere tydeligt billede fjernes ”Stående lån”

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ20 Tid Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf altså nu følgende likviditetsforløb Hidtil har ydelserne været efterbetalte, altså betalt ult. hver periode, men nu ser vi på Nu ændres det til, at ydelserne bliver forudbetalte; de betales altså primo perioden Forudbetalte ydelser 1 periode Ultimo

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ21 Når man i stedet betaler en efterbetalt ydelse primo perioden, skal man således have forrentet ydelsen med r% Vi ser nu nærmere på Serielån Serielån: Løbetid10 Hovedstol Pålydende rente på lån =5% N Restgæld Rente Afdrag Ydelse 0 857,14 142, ,90 42,86 95,24 138, ,67 38,10 95,24 133,33 Det gælder derfor uanset lånetype, at Ydelse Forudbetalt, år N = Ydelse Efterbetalt, år N+1 /(1 + r) Ved det foranstående Serielån får man for år 0, at Ydelse Forudbetalt, år 0 = 150/(1 + 0,05) = 142,86

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ22 Ved efterbetalte Serielån er Rente n = Restgæld n-1 * r Serielån: Løbetid10 Hovedstol Pålydende rente på lån =5% NRestgældRenteAfdragYdelse 0 857,14 142, ,90 42,86 95,24 138, ,67 38,10 95,24 133, ,43 33,33 95,24 128, ,19 28,57 95,24 123,81 Ved forudbetalte Serielån er Rente n = Restgæld n-1 * r Eksempel fra foranstående: Rente 3 = Restgæld 2 * 0,05 = 666,67 * 0,05 = 33,33

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ23 Ved efterbetalte Serielån er Restgæld n = Restgæld n-1 – Afdrag n Serielån: Løbetid10 Hovedstol Pålydende rente på lån =5% NRestgældRenteAfdragYdelse 0 857,14 142, ,90 42,86 95,24 138, ,67 38,10 95,24 133, ,43 33,33 95,24 128, ,19 28,57 95,24 123,81 Også ved forudbetalte Serielån er Restgæld n = Restgæld n-1 – Afdrag n Eksempel fra foranstående: Restgæld 3 = Restgæld 3-1 – Afdrag 3 => 571,43 = 666,67 – 95,24

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ 24 For forudbetalte Serielån ser alle betalingsrækkerne nu således ud: Serielån: Løbetid10 Hovedstol Pålydende rente på lån =5% NRestgældRenteAfdragYdelse 0 857,14 142, ,90 42,86 95,24 138, ,67 38,10 95,24 133, ,43 33,33 95,24 128, ,19 28,57 95,24 123, ,95 23,81 95,24 119, ,71 19,05 95,24 114, ,48 14,29 95,24 109, ,24 9,52 95,24 104,76 9 0,00 4,76 95,24 100, ,00 I alt: 214,29 857, ,29

25 Så derfor vil jeg blot sige ”tak for nu.” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ