Lineær funktioner

Hvad er en lineærfunktion: Det er en ret linje, hvor der til en x-værdi er én og kun én y-værdi Forskriften for en ret linje er: f(x)=ax+b a = hældningskoefficienten b = Skæring med y-aksen Hvad er en lineærfunktion:

Formel 19 Formel for finde hældningen a= Bevis: B(x2,y2) A(x1,y1) F(x)=ax+b B(x2,y2) A(x1,y1) Vi har indtegnet 2 vilkårlige punkter i et koordinatsystem på den lineære funktion f(x)=ax+b. Punkterne kalder vi for A (x1,y1) og B (x2,y2). Formel 19

y1 = ax1+b ^ y2 = ax2+b y1 - ax1 1) =b ^ y2 = ax2+b y1 - ax1 =b ^ y2 = ax2+(y1-ax1)2)   y1 - ax1 =b ^ y2 = ax2+y1-ax1 3) y1 - ax1 =b ^ y2-y1 = ax2-ax1 4) y1 - ax1 =b ^ y2-y1 = a(x2-x1) 5) y1 - ax1 =b ^ 6) y1 - ax1 =b ^ = 1) ax1 flyttes over på den anden side af lighedstegnet. 2) VI sætter her værdien ind for b, på b’s plads. 3) Vi fjerner plus parentesen. 4) Vi flytter y1 over på den anden side som - 5) A indgår her i begge led ved (ax1 – ax2) derfor sætter vi at udenfor parentesen. 6) Vi dividere med (x2,x1) på den anden side.

Matematisk model Forklaring til den matematiske model. Fase – Det er et problem i virkelighedens verden, opgaven skal løses med nogle forudsætninger og forenklinger, som vil stå i opgaveteksten. 2. Fase - Får at løse problemet oversætter vi problemet til matematik i form af fx grafer, ligninger, funktioner eller lign. Husk at i nogle tilfælde glæder begrænsninger, eksempelvis definitionsmængde eller om x kan være negativ, som den fx ikke kan vis der er tale om produktion. 3. Fase - Skal grafer, ligninger eller funktioner løses, og det vil udgøre et matematisk svar på opgaven. Husk: benævnelser på akserne så der ikke hersker tvivl om, hvilke enheder der er tale om. 4. Fase - Den matematiske løsning oversættes igen til virkelighed, hvilket SKAL resultere i et tekstsvar. Altså er x=3 ikke et svar i en modellering opgave. Men fx ” prisen er 3 kr. pr stk. Matematisk model

Afskrivninger - saldometoden Forskrift for eksponentielfunktion= b*ax b = startværdi a = Afskrivningsfaktoren x = Tid Eks: En virksomhed har anskaffet maskiner for kr. 600.000,-. Efter 5 år er den bogførte værdi reduceret til 20 % Restværdien efter fem år: afrundet til hele hundrede b = startværdi: 600.000 kr. a = Afskrivningsfaktoren: 0,8 (100 % - 20 % = 80 % = 0,8 ) x = Tid: 5 år f(5) = 600.000 * 0,85 = 196.600 kr.  Hvis den bogførte værdi efter afskrivninger er kr. 196.600 kr. Er der afskrevet i alt 600.000 - 196.600 = 403.400 kr. i løbet af de fem år. VIGTIGT: a kan aldrig være negativ. Afskrivninger - saldometoden

Lineærprogramering Definition: X= antal A borde, Y= antal B borde Betingelser: 1. 3 x + 2 y < 30 <=> y < - 1½x + 15 2. 2 x + 3 y < 36 <=> y < -2/3x + 12 3. x > 6 4. y > 1 Lineærprogramering

Polygonområde: Kriterier funktion: f(x,y)=150x+300y Niveau linje: N(0)=150x+300y=0 300y=150x Y=150x/300 Y=-0,5x Konklusion: 6 af den ene fra virksomhed A og 6 af den anden. Fra virksomhed B

Den omvendte funktion beskrives som f-1, det vil sige, at det er den funktion, der sender den oprindelige funktion ”hjem” igen. Eks. F(x)=3*x-6 Det omvendte er: f-(x)= = Til alle invertiblefunktioner er der en omvendt funktion, det vil sige at til funktionens x-værdi skal der være én y-værdi, og til funktionens y-værdi skal der være én x-værdi. Omvendte funktioner

Udledning af parameteren a ved eksponentiel

Definition af tangent

Udledning af tangent formel

Tangent irrationelle funktioner.

Kobling mellem lineære- og irrationellefunktioner