Annuitets- & Payback-metoden Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Valg af investering Annuitets- & Payback-metoden Kjeld Tyllesen PEØ, CBS Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

2. Annuitetsmetoden Først Vil jeg henvise til de fælles betingelser og definitioner, som er gennemgået først i filmen ”Valg af investering - Fælles + Kapitalværdimetoden”, slide 3 - 12 Dernæst går vi i gang med 2. Annuitetsmetoden Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Så for at anvende annuitetsmetoden skal vi altså først udregne K0 Idéen er her, at man konverterer alle de forskellige ind- og udbe-talinger i det enkelte investeringsprojekt til ét netto-beløb - en annuitet - der så vil blive ind- eller udbetalt ult. hver periode i hele projektets løbetid Her tager vi for det enkelte investeringsprojekt udgangspunkt i K0, evt. efter omregning af KN til K0, idet K0 = KN * (1 + r)-N Herefter omregnes K0 til en annuitet, AnnN, i det antal år N, som projektet løber Så for at anvende annuitetsmetoden skal vi altså først udregne K0 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Ud fra en praktisk synsvinkel kan man derfor godt spørge sig selv om, Men jf. Kapitalværdimetoden får vi jo dermed allerede et anvendeligt beslutningsgrundlag, inden vi begynder at arbejde med Annuitetsmetoden Ud fra en praktisk synsvinkel kan man derfor godt spørge sig selv om, hvorfor man så skal fortsætte med at regne for at komme frem til et nyt beslutningsgrundlag for den samme problemstilling! Jo, for det kan jo tænkes, at man til vurdering af projektet får opgivet indbetalingerne som en annuitet – altså at en gennemførelse af projektet vil resultere i en konstant periodevis indbetaling Og at man så i tillæg hertil får opgivet investeringssummen, scrapværdien og en række udbetalinger til vedligehold etc. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Selve beregningen af AnnI,N foretages således: I så fald kan sidstnævnte omregnes til en annuitet med samme løbetid som indbetalingerne, og de 2 annuiteter for indbetalinger og udbetalinger kan så sammenlignes direkte og sammenholdes til én periodisk netto-betaling Selve beregningen af AnnI,N foretages således: AnnI,N = KN * (1 +r)-N * r * (1 + r)N . (1 + r)N – 1 Dette kan også skrives som K0 * r * (1 + r)N . (1 + r)-N - 1 eller som K0 * r . 1 – (1 + r)-N Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Nu ser vi først på en sammenligning af 2 enkelt-stående investeringer, altså ingen gentagelser: Hvis de 2 enkelt-investeringer, som man skal sammenligne, har samme løbetid, kan man træffe sit valg direkte ud fra størrelsen af henholdsvis AnnI,N og AnnII,N Beslutningsregel: Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive – værdi af AnnN Derimod: Hvis de 2 enkelt-projekter ikke har samme løbetid, kan man ikke træffe et valg her i mellem ved at sammenligne de 2 værdier af AnnI,N og AnnII,N Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Her er Annuitetsmetoden altså ikke anvendelig For alene ud fra værdien af AnnN er det jo ikke muligt at afgøre, om det er bedst at modtage 80.000 kr. i 5 år eller 60.000 kr. i 8 år……. Nu betragter vi så i stedet 2 kæde-investeringer; hvor altså i begge tilfælde nøjagtigt den samme investering påbegyndes, så snart den foregående investering er afsluttet Og ”nøjagtigt den samme investering” er ikke et spørgsmål om samme model-nummer, farve, type etc. men betyder, at investeringen i det næste anlæg skal have den samme levetid som det foregående, og anlæggets økonomiske data skal konverteres til det samme annuitetsbeløb over denne samme levetid Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Derfor følgende Beslutningsregel for uendelige kædeinvesteringer: Hvis dette forløb fortsætter i det uendelige – altså en uendelig kædeinvestering – kan man træffe sit valg direkte ved at sammenligne størrelsen af henholdsvis AnnI,N og AnnII,N Herved optræder de 2 samme annuitetsbeløb i det uendelige, og så vil man naturligvis vælge den kædeinvestering, der bidrager med den største, positive annuitet Derfor følgende Beslutningsregel for uendelige kædeinvesteringer: Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive – værdi af AnnN Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Men husk altså, at når der er tale om at sammenligne alternative Hvis de 2 kædeinvesteringer derimod ikke løber uendeligt, men i det samme multiplum af år (f.eks. henholdsvis 4 * 10 år og 5 * 8 år, altså begge i 40 år), kan man også bruge den samme beslutningsregel, nemlig Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive – værdi af AnnN Men husk altså, at når der er tale om at sammenligne alternative Kædeinvesteringer: Kan annuitetsmetoden kun anvendes, hvis de begge (alle) forløber i uendelighed eller i det samme multiplum af år Ellers kan Annuitetsmetoden ikke anvendes her Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Ikke ofte – for at sige det mildt Ude i virkeligheden: Og ud fra en realistisk synsvinkel mangler vi så bare at overveje, hvor virkelighedsnært det er, at kædeinvesteringer – i uendelighed eller i et afgrænset antal år – forekommer som investeringsalternativer? Ikke ofte – for at sige det mildt Hvis man regner i faste priser, kan det være realistisk med kædeinvesteringer i et afgrænset antal år - men ikke i uendelighed For det vil jo i praksis svare til, at den tekniske, produktions- og prismæssige udvikling står stille i mange, mange år! Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Så alt i alt må vi konkludere, at Annuitetsmetoden er baseret på udregning af Kapitalværdier – og man ”kommer dermed først forbi” Kapitalværdimetoden Hvis de 2 enkeltstående projekter, der skal sammenlignes, har samme løbetid, kan metoden anvendes Ellers er Annuitetsmetoden kun anvendelig ved kædeinvesteringer, der ud fra en praktisk synsvinkel må betragtes som sjældent realistiske special-tilfælde Kædeinvesteringerne skal være uendelige eller løbe i det samme multiplum af år – ellers kan metoden heller ikke anvendes her! Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

4. Payback-metoden Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

De har nemlig alle det samme teoretiske udgangspunkt - Denne metode er teoretisk set ikke sammenhængende med de 3 forudgående modeller De har nemlig alle det samme teoretiske udgangspunkt - og derfor når de også til samme beslutning, når der skal vælges det økonomisk set bedste af 2 foreliggende investeringsprojekter Men ved anvendelse af Payback-metoden er det ikke al likviditet, men KUN likviditet indtil et vist tidspunkt, der tæller Payback-modellen findes i en Statisk og en Dynamisk version Først den Statiske Payback-model Her akkumulerer vi de periodevise ind- og udbetalinger Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Det er valgkriteriet, når man skal vælge mellem 2 investeringer Herefter opgør man længden af perioden fra tidspunktet for investering (tidspunkt 0) og til den akkumulerede likviditet ændrer fortegn fra negativ til positiv Det er valgkriteriet, når man skal vælge mellem 2 investeringer Altså: Hvor lang tid ta’r det, inden det investerede beløb er tjent hjem igen? Med ”tjent hjem” menes der her ”indbetalt til investor” Og succeskriteriet bliver her, at jo hurtigere investor modtager det investerede beløb tilbage igen – altså får sin likviditet igen – jo bedre Så man vælger at gennemføre den investering, der har den korteste ”genindvindingsperiode” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Et eksempel: Inv. I N Likviditet ∑ -100 1 40 -60 2 30 -30 3 50 20 4 25 45 5 65 6 90 Ved Inv. I får man sin initial-investering på kr. 100 hjem efter godt og vel 2 år Hvis vi forudsætter linearitet i netto-indbetalingerne, vil det tage 2 + 30/(30 + 20) år = 2,6 år = 2 år 7 mdr. 6 dage Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Og: Inv. II N Likviditet ∑ -150 1 70 -80 2 40 -40 3 50 10 4 55 65 5 105 6 Ved Inv. II får man også sin initial-investering – her på kr. 150 – tilbage igen efter godt og vel 2 år Hvis vi forudsætter linearitet i netto-indbetalingerne, vil det her tage 2 + 40/(40 + 10) år = 2,8 år = 2 år 9 mdr. 18 dage Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Med anvendelse af denne metode er Inv. I altså den mest fordelagtige Så Inv. I: 2 år 7 mdr. 6 dage Så Inv. II: 2 år 9 mdr. 18 dage Med anvendelse af denne metode er Inv. I altså den mest fordelagtige Så den vælger den potentielle investor her at gennemføre Ved anvendelse af denne metode ser man helt bort fra alle ind- og udbetalinger efter det tidspunkt, hvor investeringens akkumulerede likviditet bliver positiv Ved anvendelse af valgkriteriet tillægges disse sene netto ind-/ udbetalinger altså ingen betydning Det kan ud fra et praktisk synspunkt begrundes med den usikkerhed, som der altid vil være ved budgetter for fremtidige betalinger Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

”Man ved, hvad man har” – og resten er vi glade for…… Og jo længere tidshorisont, jo større usikkerhed for den sidste del af budgettet ”Man ved, hvad man har” – og resten er vi glade for…… Og når vi skal udregne den præcise værdi af valgkriteriet – hvor lang tid det ta’r at få indbetalt det investerede beløb – forudsætter man linearitet over tid af nettobetalingen i den enkelte periode Så vi har her at gøre med en regneteknisk meget simpel og praktisk anvendelig metode/model Af samme grund er den nemt anvendelig, når man i store organisationer vil uddelegere investeringsbeslutninger af begrænset og repetitiv karakter nedad i organisationen Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Den Dynamiske Payback-model Vi fortsætter nu med Den Dynamiske Payback-model Her er idé, metode, forudsætninger, fremgangsmåde og vakgkriterium præcis de samme som ved den Statiske Payback-metode PÅ NÆR: Først tilbagediskonterer vi - med vores kalkulationsrente - den enkelte periodes netto-indbetaling til tidspunkt 0 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Herefter er det de tilbagediskonterede beløb, som vi akkumulerer Herefter er det de tilbagediskonterede beløb, som vi akkumulerer. Når den akkumulerede værdi ”vender fortegn” og når op på 0 kr., opgør man længden af det tidsrum, som det tog at genindvinde den oprindelige investering Og igen – den investering, som bruger den korteste periode på ”genindvinding” er det bedste projekt Og også her - lige som ved den Statiske metode – træffes dette valg af den bedste investering uden hensyntagen til eventuelle efterfølgende ind- og udbetalinger Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Genindvindingstiden er nu på 3 år + 1,28/(1,28 + 15,8) = 3 år 4 uger Et eksempel Investering I N Betaling K0 Akkum. -100 -100,00 1 40 36,36 -63,64 2 30 24,79 -38,84 3 50 37,57 -1,28 4 25 17,08 15,80 5 20 12,42 28,22 6 14,11 42,33 r = 10% Investering II N Betaling K0 Akkum. -150 -150,00 1 70 63,64 -86,36 2 40 33,06 -53,31 3 50 37,57 -15,74 4 55 21,83 5 24,84 46,66 r = 10% Genindvindingstiden er nu på 3 år + 1,28/(1,28 + 15,8) = 3 år 4 uger Genindvindingstiden er nu på 3 år + 15,74/(15,74 + 21,83) = 3 år 5 mdr. 1 dag Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Og til slut en sammenligning af resultaterne for de 2 metoder: Dynamisk: Statisk: Så Inv. I: 3 år 4 uger Så Inv. I: 2 år 7 mdr. 6 dage Så Inv. II: 3 år 5 mdr. 1 dag Så Inv. II: 2 år 9 mdr. 18 dage Heraf ses, at tilbagebetalingstiden bliver længere med den Dynamiske end med den Statiske metode Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Så nu mangler jeg blot at sige ”Tak for nu!” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS