Euler’s Elastica v/ Steen Markvorsen.

Slides:



Advertisements
Lignende præsentationer
Planlægning af strålebehandling Forsøgsresultater:
Advertisements

Medlemmerne Katherine Richardson, prorektor & professor, Aarhus Universitet (formand) Søren Brøndum, rektor, Herning Gymnasium Kirsten Haastrup, forskningsprofessor,
Separation af de variable
Der koncentreres i denne serie (nr. 2 af 2) på markante skift fra terrænlæsning til planlægningsorientering. Det er ikke helt det samme som skift fra fin-
Differentialligninger før og nu
BØRN, UNGE OG COMPUTERSPIL CENTER FOR COMPUTER GAMES RESEARCH COPENHAGEN JONAS HEIDE SMITH FORSKNINGEN I BØRN, UNGE OG COMPUTERSPIL Ved.
Læring i et Åbent Netværk Torben Elgaard Jensen M.A., Ph.D., Forskningsadjunkt Institut for Organisation og Arbejdssociologi Copenhagen Business School.
v/ Steen Markvorsen og Michael Pedersen
Distribuerte Objekter Våren 2010 Professor II Eric Jul F3 –
Oplæg og øvelser, herunder frugt og vand
Monopolistisk konkurrence
Bundet prøvefag 9. klasse – altså obligatorisk:
5. dec. 2006Lis Lundby1 Bundet prøvefag 9. klasse – altså obligatorisk: Prøven i matematik består af to selvstændige dele med selvstændige karakterer Matematiske.
2. gradspolynomier og parabler
Hans eller sin?.
Fesapo, 4. figur: e(dyr, enhjørning) a(enhjørning, dyr_med_horn) Ergo: o(dyr_med_horn, dyr e(mand, gift_ungkarl) a(gift_ungkarl, mand) Ergo: o(mand, mand)
Det moderne gennembrud
Krop og læring Karen Barfod,
I-Space Niels Henrik Helms, Knowledge Lab SDU. Projektet: Udfordringer i forhold til velfærdsteknologi: Hvordan skaber vi løsninger som både giver mening.
1 Kap. 6, Geodætiske målemetoder, Tyngdefeltet. 1. Lodliniens retning: Astronomisk bredde og længde (tyngdevektorens retning). Astronomisk retning. 2.
A Day in the Life of U.
Workshop 1: Innovative kompetencer i voksen- og efteruddannelse
Institut for Matematik Projekt XM 27. – 28. November 2006 XM v/ Poul Hjorth og Steen Markvorsen.
Matematik i gymnasiet Graph.
 Det jeg har gjort er, at jeg har lavet en tast der starter det hele (mellemrum), derefter har jeg sat nogle lyde ind, og fået dem til at gentage sig.
HVAD VIL DET SIGE AT VÆRE KRITISK? Hans Siggaard Jensen Professor – Institutleder Learning Lab Denmark Danmarks Pædagogiske Universitet.
Målestoksforhold.
InfoGalleri udstilling af digital information ISIS Katrinebjerg Interactive Spaces / Alexandra Instituttet.
Signalbehandling og matematik (Tidsdiskrete signaler og systemer)
XM – En praktisk tilgang
Teknikkens sprog er matematik Enhver ingeniørmæssig beregning baserer sig på en matematisk model Matematikken er generel og abstrakt af natur, og må dyrkes.
Hvordan kan man se forskel på et sort hul og en neutron-stjerne?
LINEÆR FUNKTIONER MATEMATIK A.
Kanonforløb 2qy.
Niclas kønig nielsen Skive handelsgymnasium 3. øma
Andengradspolynomier
Digitale metoder i Psykologi
Begrebskort for lineære differentialligningsmodeller
Der koncentreres i denne serie (nr. 1 af 2) på markante skift fra terrænlæsning til planlægningsorientering. Det er ikke helt det samme som skift fra fin-
Kompetence Udviklings Portalen Heidi Bergstedt, DTU’s Kompetenceenhed.
1 Fuldkommen konkurrence Kort sigt Kjeld Tyllesen Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Forudsætninger og Opgave.
”Lineær Programmering - Skyggepriser”
Evidensbaseret behandling af epicondylitis lateralis i almen praksis
Brugervejledning til autoklave Instrumentkørsel. Autoklavens display urene side.
Distribuerte Objekter Våren 2010 Professor II Eric Jul F4 –
1 Opgave 13 ”Sammensat afsætningsfunktion ” Kjeld Tyllesen Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS.
Integraler og differentialligninger
Program: Præsentation af teorien og praktiske øvelser CL på Ejby skole Spørgsmål og dialog Cooperative Learning.
IT i Byggeriet Semester 6 4. februar 2003 Per Christiansson Kjeld Svidt Kjeld Svidt  Institut for Bygningsteknik  Aalborg.
Institut for Matematik Gymnasie Projekter Skovbrand Oplæg til Tværfagligt 3.g Projekt v/ Steen Markvorsen.
Step 1: Identify what you wish to know and what you already know about your topic. Unges valg af gymnasiale uddannelser og videreuddannelser i Nordjylland?
Skovbrand Oplæg til Tværfagligt 3.g Projekt
Målestoksforhold.
Energi i planlægningen Per Sieverts Nielsen Kursus I By og trafikplanlægning 9. Juni 2015.
WORKSHOP 1C, DLF-kursus, Krogerup Højskole, den 19. oktober 2015.
HR Partner erfaringer – HR Partner modellen på DTU Præsentation i Personalestyrelsen den 12. april 2011 v/ HR Partner Marianne Krabbe.
24. november 2009, Klimadebat, UNF. H.C. Ørsted Instituttet, Københavns Universitet. Jørgen S. Nørgård, Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby, Danmark.
Viden om matematik Viden i matematik Videnskabsteori (fx) Metode:
Distribuerte Objekter
CMU-konference 2017 Afsluttende projekter
IBSE & matematik til småbørn i naturformidling Hvad skal vi bruge det til? Og hvordan? Læreplaner – Sprog – Noget med ud ad døren.
Essay.
Forsvarsakademiet.
Præsentationens transcript:

Euler’s Elastica v/ Steen Markvorsen

L. Euler (1707-1783)

H. C. Ørsted (1777-1851) in persona

Ørsted (1999 - ) in space

Ørsted’s bom

Euler’s differentialligning

C. Hyughens (1629-1695)

De er ens!

De har derfor de samme løsninger! Hvis de altså har samme begyndelsesbetinger

De har derfor de samme løsninger Hvis de altså har samme begyndelsesbetinger

De har derfor de samme løsninger Hvis de altså har samme begyndelsesbetinger

De har derfor de samme løsninger Hvis de altså har samme begyndelsesbetingelser

Den fundne elastiske kurve

D. Bernoulli (1700-1782) Lemniscaten

Sammenligning

Sammenligning, zoom De to kurver er tilsyneladende forskellige

Euler’s Elastica Øvelser vedr. den fælles differentialligning Linearisér, find, og vis løsningerne for små start-vinkler. Find udtryk for de eksakte løsninger. Find udtrykket for energien i pendulet som funktion af begyndelsesbetingelserne. Find det algebraiske udtryk for Bernouilli’s lemniscat. Vis, at de to kurver ikke er ens.

Euler’s Elastica Referencer www.mat.dtu.dk/people/S.Markvorsen/DISPLAY/Euler/

Euler’s Elastica Slut