Folkeuniversitetet

Lysur

Lysur i jævn bevægelse Et ur i bevægelse går langsomt! v

Er du født på Månen?

Andromeda…… (?)

Tvillingeparadokset

Tvillinge-’paradokset’: B B ”Et ur i bevægelse går langsomt”

4 situationer 1. Spanden står stille, vandoverfladen er plan 2. Spanden roterer, vandoverfladen er plan 3. Spanden roterer, vandoverfladen er konkav 4. Spanden står stille, vandoverfladen er konkav Om vandoverfladen er konkav eller plan afhænger ikke af om spanden roterer, eller står stille  Vandet roterer i forhold til: Resten af Universet (Mach) Det absolutte rum (Newton)

Den ene tvilling ved at han vender om B Jævn bevægelse er relativ (Galilei, Mach etc.) Ujævn (accelereret) bevægelse er absolut! Kan måles uden ’at kigge ud’, f.eks. ved at kigge på et lod hængt på en fjeder, eller man kan ’mærke’ at raketten affyres (’g-kræfter’) Newtons ’spand-eksperiment’

Lysår Bevægelse x 1 lysår c t 1 år (1 lysår) Lysår

Lysår Hvile x c t Lysår

Arthurs ’rejse’ (i hvile – vi ser det fra Arthurs perspektiv) Tvillingeparadokset Barbaras rejse Arthurs ’rejse’ (i hvile – vi ser det fra Arthurs perspektiv)

Arthur sender fødselsdagshilsner til Barbara Tvillingeparadokset Barbara Arthur sender fødselsdagshilsner til Barbara

Tvillingeparadokset Arthur : hvert trin af turen varer 10 år, dvs. ialt 20 år Barbara ’skifter inertialsystem’ (skifter rumskib) her Set for Arthur, går Barbaras ur langsomt Eksemplet her: β = 0.6 γ = 5/4 10/γ = 8

Arthur sender 1 lyssignal om året. Hvad ser Barbara? Tvillingeparadokset Arthur sender 1 lyssignal om året. Hvad ser Barbara? Barbara, i alt: 8 år med 1/2 om året + 8 år med 2 om året = 4+16 = 20 2 om året 1/2 om året 1 om året

Barbara sender 1 lyssignal om året. Hvad ser Arthur? Tvillingeparadokset Barbara sender 1 lyssignal om året. Hvad ser Arthur? Arthur, i alt: 16 år med 1/2 om året + 4 år med 2 om året = 8+8 = 16

Men Barbaras observationer ændres her, Arthurs først her Tvillingeparadokset Barbara, i alt: 8 år med 1/2 om året + 8 år med 2 om året = 4+16 = 20 Arthur, i alt: 16 år med 1/2 om året + 4 år med 2 om året = 8+8 = 16 Samme Doppler-skift. Men Barbaras observationer ændres her, Arthurs først her

Tvillingeparadokset Eksemplet her: β = 0.6 γ = 5/4 10/γ = 8 Men Barbara må jo også mene at Arthurs ur går langsomt Arthurs tur varer, set for Barbara, 2·8/5·4 = 2·6.4 = 12.8 Hvad går galt, der mangler jo 7.2 år? Samtidighed!

Hvordan skifter Barbaras samtidighed i C ? Lidt kompliceret figur - lad os se på det...

Uenighed: De er IKKE samtidige for B! Fra sidste gang: I bevægelse: Set fra perronen: v B F Uenighed: De er IKKE samtidige for B!

Fra sidste gang: Niels Bohr, 1958 ”Forskellige iagttageres rumtids-koordination indebærer aldrig en omvending af, hvad man kunne kalde den kausale rækkefølge af begivenheder… “ Årsag Virkning Aldrig observeret

Relativistisk rotation! Fra sidste gang: Relativistisk rotation! Dér og senere Kausalitet OK t’ t ≈ v/c x’ x Her og nu Teknisk jargon: ’Lorentz transformation’

Lorentz-transformation med hyperbolske funktioner x x’ Et rumskib ct’ ct Rumskibet er i hvile i sit eget system (S’ = dets hvilesystem!), så dets tidsakse må ligge langs med bevægelsen i S.

Hvordan skifter Barbaras samtidighed i C ? x’ (alle punkter på denne linie er samtidige i S’) x ct’ (her er B i hvile) ct

Hvordan skifter Barbaras samtidighed i C ? x’ (alle punkter på denne linie er samtidige i S’) x (alle punkter på denne linie er samtidige i S’) (alle punkter på denne linie er samtidige i S) (alle punkter på denne linie er samtidige i S’’)

Hvordan skifter Barbaras samtidighed i C ? Totalt skift i samtidighed: 13.6 år - 6.4 år = 7.2 år Regnskabet går op! (alle punkter på denne linie er samtidige i S’) (alle punkter på denne linie er samtidige i S’’)

Den generelle relativitetsteori

Demonstration: Et legemes acceleration er uafhængig af dets masse – ækvivalensprincippet…

Apollo 15, 1971

Ækvivalens-princippet Tyngde og acceleration kan ikke skelnes Illustration fra Tor Nørretranders’ bog: Einstein, Einstein, Politikens Forlag 2005

Lysur i accelereret bevægelse

Lysur i accelereret bevægelse … set fra urets perspektiv g

Ækvivalensprincippet Tyngde og acceleration kan ikke skelnes Illustration fra Tor Nørretranders’ bog: Einstein, Einstein, Politikens Forlag 2005

Hvor udnytter vi (uvidende) ækvivalensprincippet?

”Mit livs lykkeligste tanke” Frit fald = uskelnelig fra hvile fjernt fra tyngdefelter

Newton: Æblet hænger i hvile indtil stilken knækker og tyngdekraften trækker det mod Jorden Einstein: Æblet hænger pgra. kraften opad fra stilken indtil stilken knækker hvorefter æblet indtager sin ’hviletilstand’ i frit fald Med andre ord: Det er ikke tyngdekraften du kan mærke – det er kraften fra Jordens overflade (normalkraften) der hindrer dig i det frie fald ind mod Jordens centrum

Rumtiden krummer Husk: Alle objekter falder med samme acceleration

Den generelle relativitetsteori hvilke observationer understøtter den? Merkurs perihelion-skift Lysets afbøjning i et tyngdefelt Tyngdens rødforskydning Tidsforsinkelse i et tyngdefelt

Merkurs perihelion-skift http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/GenRel/Flash/Precession.html

Einstein 1915-1916

Afbøjning af lys i tyngdefelt Eddington, 1919

Tyngdens afbøjning af lys Her ser stjernen ud til at være Her er stjernen

Uden tyngdekraft Måling (21.9.1922) Med tyngdekraft

Gravitationel linse Simuleret Observeret

Tyngdens rødforskydning ’lyset skal kravle ud af tyngde-brønden’ f = f0 (1-RG/r) r f0 Jord: 0.44 cm GM RG = Sol: 1.48 km c2

Tyngdens rødforskydning II f = f0 (1-tr/t0) tr = r/c (hvor lang tid tager det lyset at tilbagelægge højden?) t0 = c/g (den eneste tid man kan finde fra lysets hastighed og tyngdeaccelerationen) r f0

’Et ur i en tyngdebrønd går langsomt’ Eksperimenter udført over en højde på 22 m tr = r/c = 6.6 ns viser fin overensstemmelse selvom t0 = c/g = 31 mio. s. En rødforskydning på f / f0 = 1.0000000000000002 Pound and Rebka, 1959-1960

‘Shapiro’ forsinkelse

Denne parameter er 0 i Newtons version af tyngdekraften og 1 i Einsteins relativitetsteori

Nordlys over Danmark God chance i aften iflg. DMI...