Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation1 Økonometri 1 Instrumentvariabelestimation IV 10. maj 2006

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 2 Plan: Husk: Evaluering. IV estimation:  Overidentificeret tilfælde: Flere instrumenter end nødvendigt. NB: Det er er fordel. Vi kan få mere præcise estimater. Forudsat at instrumenterne er gyldige! Test af overidentificerende restriktioner Ex. 15.5, 15.7, 15.8: Afkast af uddannelse på US data  6 trinsproceduren for IV estimation Eksempel: Fødselsvægt og rygning

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 3 Overidentificeret tilfælde: Flere instrumenter end endogene regressorer Simpel regressionsmodel: To gyldige instrumenter: og Ex. Både mors og fars uddannelseslængde som instrument i lønligning: Ex To mulige simple IV estimatorer: Det er et ”luksusproblem: Optimal sammenvægtning: 2SLS

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 4 Estimation med 2SLS Eksakt identifikation (=) eller overidentifikation ( >): 1. trin: Prediktion af variabler i ud fra exogene variabler på grundlag af hjælpeligningerne: 2. trin: OLS på prediktionerne (eller brug prediktionerne som instrumenter):

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 5 Inferens med 2SLS Behøver en antagelse om homoskedasticitet, givet : Den asymptotiske kovariansmatrix for 2SLS estimatoren er så givet ved: Bemærk: Residualer på grundlag af (ikke ) Asymptotisk gyldige standardfejl kan konstrueres herfra. De tilsvarende t-værdier vil være asymptotisk normalfordelte. Findes også i en robust udgave.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 6 Reminder: Test af regressorernes exogenitet Kan et givet sæt af forklarende variable antages at være exogene?  Hvis endogenitet, så brug IV  Hvis alle variabler er exogene, så brug OLS (på grund af efficiens) Strukturel ligning: Mistænker variable for at være endogene: Antag: Øvrige k-l regressorer er exogene og at vi har gyldige instrumenter Reduceret form for endogene regressorer : Residualer i hjælpeligninger for endogene regressorer:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 7 Reminder: Test af regressorernes exogenitet ”Residual augmenteret regression”. Indsæt residualer fra reduceret form i strukturel ligning: Lav signifikanstest på (F-test for ) Hvis er signifikant så er en eller flere af regressorerne endogene. Lønligning (Ex. 15.5, 15.7):  endogen (educ)  instrumenter (motheduc, fatheduc)

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 8 Nyt: Test af overidentificerende restriktioner Flere instrumenter end endogene regressorer: Ex. Exogenitet af samme antal instrumenter som endogene variabler: : Grundlæggende antagelse, ej testbar. Flere instrumenter end endogene variabler: : Giver testbare implikationer. Intuition:  Givet de ”første” instrumenter: Konsistente IV estimater og et sæt af IV-residualer,.  Muligt at checke korrelation mellem og ”resterende” instrumenter.  Symmetrisk i hele sættet af instrumenter.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 9 Test af overidentificerende restriktioner Andet trin af 2SLS med instrumenter for endogene forklarende variabler: Konsistent estimat af og Ny hjælperegression på grundlag af residualerne: : Instrumenter ukorrelerede med. Teststatistik: Eksakt identifikation: Ex. 15.8

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 10 IV i relation til andre metoder og problemer Målefejl (afsnit 15.4): Klassisk målefejl (afsnit 9.3):  Begge variabler er upræcise målinger af : Brug som instrument for Panel data og poolede tværsnit (afsnit 15.8): Kombinere fx første- differens estimation med IV.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 11 En 6-trins procedure for IV estimation 1. Opstil den strukturelle ligning: Bestem, hvilke forklarende variabler der potentielt er endogene: variabler. 2. Find potentielle instrumenter for de endogene variabler fra økonomisk (eller anden) teori: instrumenter ( ) 3. Opstil reduceret form ligninger for : Estimer med OLS: Lav signifikanstest af koefficienterne til i reduceret forms ligningerne. Hvis ikke signifikant så har vi et problem med ”svage instrumenter”, som ikke identificerer.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 12 En 6-trins procedure for IV estimation (2) 4. Gem residualer fra reduceret forms ligningerne (et sæt residualer for hver potentielt endogen forklarende variabel): I alt residualer: 5. Estimer en ”residual augmenteret” regression med OLS: Signifikanstest på. Hvis testet er signifikant betyder det, at en eller flere regressorer er endogene. 6. Hvis ikke tegn på endogenitet: Anvend OLS. Hvis der er signifikant endogenitet: Anvend 2SLS. 6.a Test af overidentificerende restriktioner, hvis.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 13 6-trins proceduren for IV estimation: Eksempel Fødselsvægt og rygning. Tavlegennemgang.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 14 Næste gang: Sidste forelæsning. Onsdag den 17. maj. Samle trådene i faget. Kapitel 19 om at lave empiriske projekter. Lidt om eksamen. Spørgetime: Fredag den 9. juni kl. 14. Lokale: Oplyses senere på hjemmesiden. Eksamen: 12. juni kl. 10.