Side Grundlæggende teoretisk statistik Hypotesetest: Test i 2 populationer
Side Disposition Test på forskel i middelværdier – slide 3-15 Test på forskel i middelværdier Test på forskel i populations-intensitèter – slide Test på forskel i populations-intensitèter Test på forskel i populations-andèle – slide Test på forskel i populations-andèle Test på om 2 varianser er ens – slide Test på om 2 varianser er ens
Side Test på forskel i middelværdier - KV 2 afhængige populationer (parvis samhørende observationer) – Slide 4 Slide 4 2 uafhængige populationer – slide 5-6slide 5-6 – Kendte populationsvarianser, σ x og σ y slide – Ukendte, men ens populationsvarianser slide – Med ukendte men forskellige populationsvarianser slide
Side Test på (µ x - µ y ) – 2 afhængige populationer 2 afhængige populationer vil sige, at der er en klar sammenhæng (kovarians) mellem værdierne i den ene og værdierne i den anden population. Afhængigheden er typisk, når der er tale om en før/efter situation, hvor det er det samme individ, der måles på! Ideen i testen er at reducere de 2 populationer til én, hvor der alene ses på differencen af målingerne i før- henholdsvis efter-situationen. Testen gennemføres herefter som i én population, idet vi forudsætter ikke at kende variansen på differencen.
Side
Side Test på (µ x - µ y ) - 2 uafhængige populationer Begge populationer (X og Y) antages at være normal- fordelte Begge populationer antages at være uafhængige. Det betyder, at variansen på estimatoren er Hvis begge populationsvarianser er kendte er ellers er t-fordelt. Ved store stikprøver med ukendte varianser kan normalford. approksimativt dog fortsat anvendes!
Side Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med kendte σ x og σ y
Side Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med kendte σ x og σ y
Side sidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med kendte σ x og σ y
Side Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x = σ y
Side Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x = σ y
Side sidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x = σ y
Side Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x ≠ σ y
Side Eensidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x ≠ σ y
Side sidet test på (µ X - µ Y ) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σ x ≠ σ y
Side Eensidet test på (λ X - λ Y ) i 2 uafhængige populationer
Side Eensidet test på (λ X - λ Y ) i 2 uafhængige populationer
Side sidet test på (λ X - λ Y ) i 2 uafhængige populationer
Side Test på forskel i populationsandèle, (p x -p y ) i 2 uafhængige populationer. Forudsætninger: – De 2 populationer skal være uafhængige. Det indebærer, at varianserne kan lægges sammen uden at tage hensyn til covarians-udtryk – Store stikprøver, som betyder, at der kan anvendes normal-approximation Der ikke skal tages hensyn til kontinuitetskorrektion Når der alene testes på, om der er forskel i popula- tionsandelen i de 2 populationer, kan der under H 0 (p x =p y ) beregnes et estimat på den fælles p:
Side Eensidet test på forskel i populationsandèle, (p x -p y ) i 2 populationer
Side Eensidet test på forskel i populationsandèle, (p x -p y ) i 2 populationer
Side sidet test på forskel i populationsandèle, (p x -p y ) i 2 populationer
Side Test på ens varianser i 2 populationer Forudsætninger – Begge populationer skal være normalfordelte Flg. teststatistik – følger F-fordelingen med v x (=n x -1) frihedsgrader i tælleren og v y (=n y -1) frihedsgrader i nævneren – F-fordelingen er afbildet i Erlang S tabeller eller kan slås op i Excel / Bewistat
Side Test på ens varianser i 2 populationer Når der testes på, om de 2 varianser σ x og σ y er ens forenkles ovenstående test-statistik (når H 0 antages sand) til Testen gennemføres normalt efter det princip, at den største stikprøve-varians placeres i tælleren. Herved sikres, at det kun er høje værdier (over 1) som er kritiske overfor H 0. Årsagen er også, at Erlang S tabeller kun har (kritiske) værdier over 1,00, d.v.s. tælleren er mindst nævnerens værdi! BWH bruger imidlertid ikke dette princip!
Side Eensidet test på ens varianser
Side Eensidet test på ens varianser
Side sidet test på ens varianser
Side Opgaver Test på forskel i middelværdi – Afhængige stikprøver - AØT: Opg. 48, 49; BWH: Øvelse X54, side 224, U – Uafhængige stikprøver – AØT: Opg. 47, 50, 58, E4, E15; BWH: U8-3.1 Test på forskel i populationsandèle – AØT: Opg. E1 2, 61; BWH: U7-2.3, U6-3.2 (kender/kender ikke) Test på forskel i varians – AØT: Opg. 47, 50 ; BWH: Øvelse X59, side 235 Test på forskel i populationsintensitèter – BWH: Øvelse X58, side 234